中考数学二轮复习 专题练习（上）常用辅助线—倍长（类）中线 新人教版

常用辅助线之倍长 类 中线常用辅助线之倍长 类 中线 简答题 简答题 1 1 在中 为边上的点 已知 求证 abc dbcbadcad bdcd abac d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 e d c b a 延长到 使 连结adeedad be 在和中adc edb aded adcedb dcdb adcedb aceb cadbed 又 badcad badbed abeb abac 2 2 已知 中 是 中线 求证 abc am 1 2 amabac m c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 e m c b a 如图所示 延长到 使 连结 ameemam ce 在和中abm ecm emam ambemc bmmc ecmabm abce 在中 ace aeacce 2amabac 1 2 amabac 3 3 如图 中 是中线 求证 abc ab acad dacdab d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 e d c b a 延长到 使 连结 adeadde be 在和中adc edb aded adcedb dcdb adcedb aceb cadbea 在中 abe ab ac abeb aebeab dacdab 4 4 如图 已知在中 是边上的中线 是上一点 延长交abc adbceadbe 于 求证 acfafef acbe f e dc b a 答案 答案 见解析 解析 解析 g f e d c b a 延长到 使 连结adgdgad bg bdcd bdgcda adgd adcgdb acgb geaf 又 afef eafaef gbed bebg beac 5 5 如图 已知在中 是边上的中线 是上一点 且 延abc adbceadbeac 长交于 求证 beacfafef f e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 g f e d c b a 延长到 使 连结adgdgad bg bdcd bdgcda adgd adcgdb acgb geaf 又 beac bebg 而gbed bedaef aeffae 故 fafe 6 6 如图 在中 交于点 点是中点 交的延长线abc adbcdebcefad ca 于点 交于点 若 求证 为的角平分线 fabgbgcf adabc g f e d c b a 答案 答案 见解析 解析解析 延长到点 使得 连结fehefeh bh 是的中点ebc bece h g f e d c b a 在和中 efc ehb cebe cefbeh efeh efc ehb fcbh fh bgcf bh bg hbgh fbgh efad fcadbghbad cadbad 为的角平分线adabc 7 7 如图 在中 交于点 点是中点 交的延长线abc adbcdebcefad ca 于点 交于点 若 求证 为的角平分线 fefgbgcf adabc f g ed c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 h a f g b ed c 延长到点 使 连结 fehhefe bh 在和中cef beh cebe cefbeh fehe cefbeh efcehb cfbhbg 而ehbbge bgeagf afgagf 又 efad afgcad agfbad cadbad 为的角平分线 adabc 8 8 如图所示 已知中 平分 分别在 上 abc adbac efbdad 求证 decd efac efab f a cdeb 答案 答案 见解析 解析 解析 3 2 1 m f a cdeb 延长到 使 连结 admdmad em 在 和 中adc mde addm adcmde decd adcmde 3m acem 又 acef emef 1m 13 平分 adbac 23 12 efab 9 9 已知为的中线 的平分线分别交于 交amabc amb amc abe 于 求证 acfbecfef f e m c ba 答案 答案 见解析 解析 解析 n ab c m e f 延长到 使 连结 emnmnme cnfn 在 和 中bem cnm emmn bmcm bmecmn bemcnm becn 又 的平分线分别交于 交于 amb amc abeacf 90emffmn 利用证明 sasemffmf fnef 在中 fcn fccnfn becfef 10 10 在中 是斜边的中点 分别在边 上 满足rt abc fabdecacb 若 则线段的长度为 90dfe 3ad 4be de f e d cb a 答案 答案 5 解析 解析 g f e d cb a 延长到点 使得 连结dfgdfgf eg bg 在和 中adf bgf afbf dfgf afdbfg adfbgf adbg aabg 90dfe df ef df gf 是的垂直平分线efdg de eg 在中 ebga90ebgabgabcaabc 由勾股定理得 22 5egbebg 5de 11 11 在中 点为的中点 点 分别为 上的点 且abc dbcmnabac mdnd 1 若 以线段 为边能否构成一个三角形 若能 该三角90a bmmncn 形是锐角三角形 直角三角形或钝角三角形 2 若 求证 2222 bmcndmdn 222 1 4 adabac m n d a bc 答案 答案 见解析 解析 解析 e n m dcb a 1 直角三角形 2 延长至 使 连接 ndededn ebemmn dedn dbdc bdecdn bdecdn becn dbec dedn 90mdn memn 2222 dmdnmnme 则 222 bmbeme 90mbe 90mbddbe 故 则 dbec 90mbdc 90bac 为斜边上的中线 故 adrt abc bc 1 2 adbc 由此可得 2222 11 44 adbcabac 12 12 如图所示 在中 延长到 使 为的中点 abc abac abdbdab eab 连接 求证 cecd2cdec e d cb a 答案 答案 见解析 解析 解析 fa b c d e 如图所示 延长到 使 cefefce 容易证明 从而 ebfeac bfac 而 故 acabbd bfbd 注意到 cbdbacacbbacabc cbfabcfbaabccab 故 又 cbfcbd bc bc cbfcbd 因此 2cdcfce 13 13 已知中 为的延长线 且 为的abc abac bdabbdab ceabc 边上的中线 求证 ab2cdce e d c ba 答案 答案 见解析 解解 析 析 延长到 使 连接cekce ekbk 5 4 3 2 1 k e d c ba 12 aeeb ecek 3aecbek ac bk bda ab ac 5acb 354kbcaacb bcbc ckbcdb ck cd 2ce cd 14 14 如图所示 是的中点 求90bacdae mbeabac adae 证 amcd m e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 f n o h a bc d e m 倍长中线到 连接交于点 交于点 amfbfadncdo 在 和 中ame fmb ammf bmme amemfb amefmb 则 aefb eaff 从而 aefb 90anf 而 90caddab 90dababn 故cadabn 从而 故cadabf df 而90ddonfohf 故 亦即 90ahd amcd 15 已知为的中线 的平分线分别交于 交于amabc amb amc abeac 求证 fbecfef fe a bdc 答案 见解析 解析 延长到 使 连结 fmnmnmf bnen 易证 bnmcfm bncf 又 的平分线分别交于 交于 amb amc abeacf 90emfemn 利用证明 sasemnemf enef 在中 ebn bebnen becfef fe n a bdc 16 在中 点为的中点 点 分别为 上的点 rt abc 90a dbcefabac 且 以线段 为边能否构成一个三角形 若能 该三角形是锐edfd beeffc 角三角形 直角三角形或钝角三角形 f e d c b a 答案 见解析 解析 延长到点 使 连结 fdgfdgd egbg g f e d c b a 在和中cdf bdg cdbd cdfbdg fdgd cdfbdg bgcf fcdgbd 90a 90abcacb 90abcgbd 在和中edf edg 90 eded edfedg fdgd edfedg efeg 故以线段 为边能构成一个直角三角形 beeffc 17 如图所示 在和中 分别是 上的中线 且abc a b c ada d bcb c 求证 aba b aca c ada d abca b c d c b a d c b a 答案 见解析 解析 如图所示 分别延长 至 使 ada d e dead d ea d e d c b a e d c b a 连接 则 beb e 2aead 2a ea d 因为 所以 ada d aea e 在和中 adc edb aded adcedb bdcd 故 从而 adcedb aceb ecad 同理 则 a d ce d b a ce b eca d 因为 所以 aca c beb e 在和中 abe a b e aba b beb e aea e 所以 从而 故abea b e e e baeb a e 则 cadeeca d bacb a c 在和中 故abc a b c aba b bacb a c aca c abca b c 18 在梯形中 是abcdabcd 90a 2ab 3bc 1cd e 中点 试判断与的位置关系 并写出推理过程 adeceb ab c d e 答案 见解析 解析 延长交延长线于点 becdf f e d c ba 是中点 e addeae abcd 90a 90edfeab abedfe 在和中 aeb fed abedfe eabedf aede aebfed febe 又 231abbccd cfbc 在和中 fce bce fcbc cece febe fcebce ceeb 19 已知 如图 在中 在中 且在边rt abc abbc rt ade adde d 上 连结 取的中点 连结和 将等腰直角三角形绕abececmdmbmade 点按逆时针方向旋转 结论 为等腰直角三角形 成立吗 a45 bmd m d e c b a 答案 见解析 解析 延长交于点 dmbct t m d e c b a 为等腰直角三角形 ade abc edbc demtcm 又 又 emmc emdtmc demtcm dmmt edtcad 结论abadbctc bdbt dmmt bmdt 得证 20 如图 在中 在中 且 连rt abc abbc rt ade adde adac 结 取的中点 连结和 结论 为等腰直角三角形还成立ececmdmbmbmd 吗 m de c b a 答案 见解析 解析 延长交于 连结 dmachbh m h de c b a 在 和 中edm chm dmmh emmc dmehmc edmchm dmmh 又 bcba chdead bcabad dbahbc abdcbh dbbh 结论得证90dbh 45mbdmdb 21 如图 在中 在中 且在线段上 rt abc abbc rt ade adde aec 连结 取的中点 连结和 证明 ececmdmbmmbdmdb m d ec b a 答案 见解析 解析 过点作交的延长线于点 ccted dmt t m d ec b a 在和 中edm ctm emmc dmetmc tcmdem edmctm dmmt 在和中bct bad abbc ctda bctbad bctbad bdbt 90dbt 45mbdmdb 22 以的两边 为腰分别向外作等腰和等腰 abc abacrt abd rt ace 连接 分别是 的中点 探究 与90badcae demnbcdeam 的位置关系及数量关系 de 1 如图 当为直角三角形时 与的位置关系是 线段abc amde 与的数量关系是 amde 2 将图 中的等腰绕点沿逆时针方向旋转 后 如图