找等量关系解应用题

1 找等量关系列方程解应用题 等量关系 特指数量间的相等关系 是数量关系中的一种 数学题目中常 含有多种等量关系 如果要求用方程解答时 就需找出题中的等量关系 方程是表示两个数学式 如两个数 函数 量 运算 之间相等关系的一 种等式 通常在两者之间有一等号 方程不用按逆向思维思考 可直接列 出等式并含有未知数 它具有多种形式 如一元一次方程 二元一次方程等 做方程应用题的重要方法 认真审题 分析已知和未知的量 找一个等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 写出答 找等量关系有以下几种方法 1 从题中反映的基本数量关系确定等量关系 紧扣几何形体周长 面积和体积公式确定等量关系 2 根据常见的数量关系确定等量关系 3 抓住关键句子确定等量关系 4 借助线段图确定等量关系 抓住 不变量 确定等量关系 方程的一般解法 去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数 去括号 一般先去小括号 再去中括号 最后去大括号 但顺序有时可依 据情况而定使计算简便 可根据乘法分配律 移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边 其余各项移到方程的 另一边移项时别忘记了要变号 合并同类项 将原方程化为 ax b a 0 的形式 系数化一 方程两边同时除以未知数的系数 得出方程的解 找到了等量关系就可以根据等量关系列出方程解应用题 应用题一般分这几个大类 1 和差问题 2 和倍问题 3 牛吃草问题 4 鸡兔同笼问题 5 流水问题 6 分配问题 7 工程问题 8 日历问题 9 行程问题 2 和差问题 例 甲乙两数的和是 48 甲数比乙数少 10 甲数是多少 等量关系 甲 乙 48 解 设甲数为 x 则乙数为 x 10 则 x x 10 48 2x 10 48 x 19 答 甲数是 19 和倍问题 例 甲数是 10 乙数是甲数的两倍多 2 乙数是多少 等量关系 2 甲 2 乙 解 设乙数为 x 则 2 10 2 x x 22 答 乙数是 22 牛吃草问题 例 牧场上一片牧草 可供 27 头牛吃 6 周 或者供 23 头牛吃 9 周 如果 牧草每周匀速生长 那么它可供 21 头牛吃多少周 解 设每周新生长的草量可供 X 头牛吃 则牧场上原有的草量 每天可供 27 X 头牛吃 或 23 X 头牛 可列表 牧场上原有的草量 吃草的周数 一片牧草 每周 27 X 头牛吃 6 周吃完 一片牧草 每周 23 X 头牛吃 9 周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程 27 X 6 23 X 9 162 6X 207 9X X 15 即每周新生长的草量 可供 15 头牛吃 解 设供 21 头牛吃 Y 周 可列表 牧场上原有的草量 吃草的周数 一片牧草 每周 27 15 头牛吃 6 周吃完 一片牧草 每周 21 15 头牛吃 Y 周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程 21 15 Y 27 15 6 或 21 15 Y 23 15 9 Y 12 Y 12 答 可供 21 头牛吃 12 周 3 鸡兔同笼问题 例 鸡兔共有 32 只 有 100 只脚 鸡兔各多少只 解 设有鸡 X 只 有兔 32 X 只 则 2X 4 32 X 100 2X 128 4X 100 32 14 18 只 128 2X 100 X 14 答 有鸡 14 只 兔 18 只 流水问题 例 一只客船在一条河中顺水而行 船在静水中的速度是每小时 18 千米 水 流速度是每小时 5 千米 这只客船 4 小时可以行驶多少千米 解 设 可以航行 x 千米 x 4 18 5 x 72 20 x 92 答 这只客船 4 小时可以行驶 92 千米 分配问题 例 某生产车间有 60 人生产太阳眼镜 1 名工人每天可生产镜片 200 片或 镜架 50 个 应该如何分配工人生产镜片和镜架 才能使每天生产的产品配 套 解 设每天有 x 个工人生产镜片 60 x 个工人生产镜架 一副眼镜有一 个镜架 2 片镜片 故可以设方程为 200 x 60 x 50 2 方程两边同时除以 100 2x 60 x 3x 60 x 20 答 20 个工人生产镜片 40 个工人生产镜架 工程问题 例 修一条水渠 单独修 甲队需要 20 天完成 乙队需要 30 天完成 如果 两队合作 由于彼此施工有影响 他们的工作效率就要降低 甲队的工作效 率是原来的五分之四 一对工作效率只有原来的十分之九 现在计划 16 天 修完这条水渠 且要求两队合作的天数尽可能少 那么两队要合作几天 解 设甲先修 x 天 其余甲乙一起完成 列方程式如下 1 20 x 1 100 1 25 16 x 1 1 20 x 7 100 16 x 1 1 20 112 100 7 100 x 1 7 100 1 20 x 112 100 1 2 100 x 12 100 x 12 100 100 2 x 6 4 甲乙最短合作 16 6 10 天 答 甲乙最短合作 10 天 日历问题 例 小华在日历上任意找出一个数 发现它连同上 下 左 右的 5 个数 和为 85 请求出小华找的数 解 设小华找的数为 X 那个数的上面是 X 7 下面是 X 7 左边是 X 1 右边是 X 1 则 X X 7 X 7 X 1 X 1 85 5X 85 X 17 答 小华找的这个数是