九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称导学案（新版）新人教版

1 2323 2 2 中心对称中心对称 23 23 2 2 1 1 中心对称中心对称 1 了解中心对称 对称中心 关于中心的对称点等概念 2 掌握中心对称的基本性质 重点 中心对称的性质及初步应用 难点 中心对称与旋转之间的关系 一 自学指导 10 分钟 自学 1 中心对称 对称中心 对称点等概念 把一个图形绕某一个点旋转 180 如 果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 central symmetry 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点 自学 2 中心对称的性质 1 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平 分 2 关于中心对称的两个图形是全等图形 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 8 分钟 1 如图 四边形 abcd 绕 d 点旋转 180 请作出旋转后的图案 写出作法并回答 1 这两个图形是中心对称图形吗 如果是 对称中心是哪一点 如果不是 请说明理 由 2 如果是中心对称 那么 a b c d 关于中心对称的对称点是哪些点 解 1 根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形 对称中心是 d 点 2 a b c d 关于中心 d 的对称点是 a b c d 这里的 d 与 d 重合 2 如图 已知 ad 是 abc 的中线 作出以点 d 为对称中心 与 abd 成中心对称的三角形 分析 因为 d 是对称中心且 ad 是 abc 的中线 所以 c b 为一对对应点 因此 只 要再作出 a 关于 d 的对应点即可 解 1 延长 ad 且使 ad da 因为 c 点关于 d 的中心对称点是 b c a 点关于 中心 d 的对称点为 a 2 2 连接 a b a c 则 a b d 为所求作的三角形 如图所示 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 5 分 钟 如图 已知四边形 abcd 和点 o 画四边形 a b c d 使四边形 a b c d 和 四边形 abcd 关于点 o 成中心对称 只保留作图痕迹 不要求写出作法 点拨精讲 1 画法总结 2 性质归纳 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 10 分 钟 1 如图 等边 abc 内有一点 o 试说明 oa ob oc 解 如图 把 aoc 以 a 为旋转中心顺时针方向旋转 60 后 到 ao b 的位置 则 aoc ao b ao ao oc o b 又 oao 60 ao o 为等边三角形 ao oo 在 boo 中 oo ob bo 即 oa ob oc 点拨精讲 要证明 oa ob oc 必然把 oa ob oc 转化在一个三角形内 应用两边 之和大于第三边 两点之间线段最短 来说明 因此要应用旋转 以 a 为旋转中心 旋转 60 便可把 oa ob oc 转化在一个三角形内 2 教材第 66 页练习 学生总结本堂课的收获