排列组合二项式定理

试卷第 1 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 答案 C 解析 从 2 4 6 三个偶数中选一个数放在个位 有种方法 将其余两个偶数全排 1 3 C 列 有种排法 当 1 3 不相邻且不与 5 相邻时有种方法 当 1 3 相邻且不与 5 相 2 2 A 3 3 A 邻时有 种方法 故满足题意的偶数个数有 108 个 2 2 A 2 3 A 1 3 C 2 2 A 3 3 A 2 2 A 2 3 A 2 x 2x 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 a x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D 解析 对于 x 2x 5 可令 x 1 得 1 a 2 故 a 1 2x 5的展开式 a x 1 x 1 x 的通项 Tr 1 2x 5 r r 25 r 1 r x5 2r 要得到展开式的常数项 则 1 5 C 1 x 1 5 C x 的 x 与 2x 5展开式的相乘 x 的与 2x 5展开式的 x 相乘 故 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 令 5 2r 1 得 r 3 令 5 2r 1 得 r 2 从而可得常数项为 22 1 3 23 1 2 40 3 5 C 2 5 C 3 设 m 为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为 a x y 2m 1展开式的二 项式系数的最大值为 b 若 13a 7b 则 m A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 因为 解得 m 6 2 m m aC 21 m m bC 221 137 mm mm CC 试卷第 2 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 考点 本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算 考查学生的基本运算能力 4 已知 1 x 1 x 5的展开式中 x2的系数为 5 则 aa A 4 B 3 C 2 D 1 答案 D 解析 由题意知 解得 故选 D 34 55 5CaC 1a 考点 本小题主要考查二项展开式 二项式定理在高考中主要以小题的形式考查 属容易 题 熟练基础知识是解答好本类题目的关键 5 设函数 则当 x 0 时 表达式的展开式中常数项为 4 1 0 0 xx f xx xx f f x A 20 B 20 C 15 D 15 答案 A 解析 所以 准确运用二项 6 1 f f xx x 333 46 1 20TCx x 式定理是解题关键 考点 本题考查分段函数和二项式定理 属于中档题 6 用十个数字 可以组成有重复数字的三位数的个数为0 1 2 9 A B C D 243252261279 答案 B 解析 先计算能形成三位数的个数再计算形成没有重复数字的三位数 111 91010 CCC 的个数所以 111 998 CCC 111111 91010998 252 CCCCCC 考点 本题考查了排列组合问题 通过 重复数字 设置障碍 具有一定的难度 而 采取排除法避开了分类讨论 使运算过程更为简洁 7 满足 且关于的方程有实数解的有序数对的个数 2 1 0 1 bax 02 2 bxax 为 A 14 B 13 C 12 D 10 答案 B 解析 此方程有根即 有序数对所有取法为440ab 1ab a b 种 其中不满足的只有三种 所以满足题意的为 11 44 16CC 1ab 1 2 2 1 2 2 16 3 13 种 考点 本题结合了二次方程根的判断与简单的排列组合 但要注意为有序数对 本解 法采用了间接法 此题也可用直接法一一列出 属于简单题 8 使得 1 3 n xnNn x x 的展开式中含有常数项的最小的为 A B C D 4567 答案 B 试卷第 3 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 解析 二项式展开式的通项公式为 若展开式中有常数项 则 r n 1 3x n rr C x x 解得 3 0 2 n rr 当 r 取 2 时 n 的最小值为 5 故选 B 5 2 nr 考点 本题考查二项式定理的应用 9 展开式中的常数项为 25 3 1 x x A 80 B 80 C 40 D 40 答案 C 解析 选 10 522 155 2 105 02 2 40 rrr r TCxrrC 令 得常数项为 C 考点 本题主要考查二项式定理 二项展开式的应用 10 的展开式中的系数是 84 1 1 xy 22 x y A 56 B 84 C 112 D 168 答案 D 解析 因为的展开式中的系数为 的展开式中的系数为 8 1 x 2 x 2 8 C 4 1 y 2 y 所以的系数为 故选 D 2 4 C 22 x y 22 84 168C C 考点 二项式定理 11 8 2 1 x x的展开式中常数项为 A 16 35 B 8 35 C 4 35 D 105 答案 B 解析 二项展开式的通项为 kkkkkk k xC x xCT 4 8 8 81 2 1 2 1 令 04 k 解得4 k 所以 8 35 2 1 4 8 4 5 CT 选 B 12 若从 1 2 3 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数 其和为偶数 则不同的取 法共有 A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 答案 D 解析 从 1 2 3 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数 其和为偶数的取法分为 三类 第一类是取四个偶数 即5 4 5 C种方法 第一类是取两个奇数 两个偶数 即 60 2 4 2 5 CC种方法 第三类是取四个奇数 即1 4 4 C故有 5 60 1 66 种方法 故选 D 13 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 试卷第 4 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 A12种 B10种 C 种 D 种 答案 A 解析 先安排老师有2 2 2 A种方法 在安排学生有6 2 4 C 所以共有 12 种安排方 案 选 A 14 7 1 x 的展开式中的系数是 2 x A B C 28 D 214235 答案 D 解析 由二项式定理得 2522 37 121TCxx g g 所以 2 x的系数为 21 选 D 15 方程 22 ayb xc 中的 3 2 0 1 2 3 a b c 且 a b c互不相同 在所有这 些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 A 60 条 B 62 条 C 71 条 D 80 条 答案 B 解析 本题可用排除法 3 2 0 1 2 3 a b c 6 选 3 全排列为 120 这些方程 所表示的曲线要是抛物线 则0a 且0b 要减去402 2 5 A 又22或 b和 33或 b时 方程出现重复 用分步计数原理可计算重复次数为18233 所以 不同的抛物线共有 120 40 18 62 条 故选 B 16 两人进行乒乓球比赛 先赢三局着获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 A 10 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 答案 C 解析 首先分类计算假如甲赢 比分 3 0 是 1 种情况 比分 3 1 共有 3 种情况 分别是前 3 局中 因为第四局肯定要赢 第一或第二或第三局输 其余局数获胜 比 分是 3 2 共有 6 种情况 就是说前 4 局 2 2 最后一局获胜 前 4 局中 用排列方 法 从 4 局中选 2 局获胜 有 6 种情况 甲一共就 1 3 6 10 种情况获胜 所以加上乙 获胜情况 共有 10 10 20 种情况 故选 C 17 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这 3 张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 答案 C 解析 若没有红色卡 则需从黄 蓝 绿三色卡片中选 3 张 若都不同色则有 64 1 4 1 4 1 4 CCC种 若 2 色相同 则有144 1 4 2 4 1 2 2 3 CCCC 若红色卡片有 1 张 则 剩余 2 张若不同色 有192 1 4 1 4 2 3 1 4 CCCC种 如同色则有72 2 4 2 3 1 4 CCC 所以 共有4727219214464 故选 C 18 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3 C 3 4 D 9 答案 C 解析 此排列可分两步进行 先把三个家庭分别排列 每个家庭有3 种排法 三个 家庭共有 3 3 3 3 3 种排法 再把三个家庭进行全排列有3 种排法 因此不同的 试卷第 5 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 坐法种数为 4 3 答案为 C 19 设a Z 且013a 若 2012 51a 能被 13 整除 则a A 0 B 1 C 11 D 12 答案 D 解析 由于 51 52 1 152 5252 152 12011 2012 20111 2012 20120 2012 2012 CCC 又由于 13 52 所以只需 13 1 a 0 a 13 所以 a 12 选 D 20 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其 中奇数的个数为 A 24 B 18 C 12 D 6 答案 B 解析 由于题目要求的是奇数 那么对于此三位数可以分成两种情况 奇偶奇 偶 奇奇 如果是第一种奇偶奇的情况 可以从个位开始分析 3 种选择 之后十位 2 种选 择 最后百位 2 种选择 共 12 种 如果是第二种情况偶奇奇 分析同理 个位 3 种 情况 十位 2 种情况 百位 不能是 0 一种情况 共 6 种 因此总共 12 6 18 种情 况 21 二项式展开式中的常数项是 12 2 x x A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 答案 C 解析 根据二项式定理可得的第项展开式为 要使 12 2 x x 1n 1212 12 2 nnn Cx x 得为常数项 要求 所以常数项 3 12 12 2 1212 2 2 n nnnnn CxCx x 3 120 2 n 8n 为第 9 项 22 有红 蓝 黄 绿四种颜色的球各 6 个 每种颜色的 6 个球分别标有 1 2 3 4 5 6 从中任取 3 个标号不同的球 这 3 个颜色互不相同且所标数字互 不相邻的取法种数为 A 80 B 84 C 96 D 104 答案 C 解析 依题意可得取三种颜色共有种情况 六个数中取三个不相邻共有种情 3 4 C 3 4 A 况 所以共有 96 种取法 3 4 C 3 4 A 23 展开式中常数项为 6 2 x x A 60 B 60 C 250 D 250 答案 A 解析 由二项展开式的通项公式为 令 6 3 6 2 166 2 2 r rrrrr r TCxCx x 得 常数项为 63 0 2 r 2r 2 6 460C 试卷第 6 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 24 展开式中的常数项为 12 3 1 x x A B 1320 C D 2201320 220 答案 C 解析 展开式的通项公式为 12 3 1 x x 令 解得 所以 1 12 3 112 1 rrrr r TC xx A 4 12 3 12 1 r rr C x 4 120 3 r 9r 展开式中的常数项为 故选 C 12 3 1 x x 99 9 112 1 220TC 25 计划将排球 篮球 乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办 每个34 项目的比赛只能安排在一个体育馆进行 则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的2 安排方案共有 A 种 B 种 C 种 D 种60423624 答案 A 解析 若 3 个项目分别安排在不同的场馆 则安排方案共有种 若有两个 3 4 24A 项目安排在同一个场馆 另一个安排在其他场馆 则安排方案共有种 22 34 36CA 所以在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有种 故选243660 A 26 在的展开式中 的系数为 25 1 x x x A B C D 1010 2020 答案 B 解析 因为所以令得 1 310 5 1 5 2 51 rrrrrr r xCxxCT 1310 r 因此的系数为 3 rx 10 1 33 5 C 27 二项式的展开式的第二项的系数为 则的值为 6 3 6 ax 3 2 2 a x dx A B 3 C 3 或 D 3 或 7 3 7 3 10 3 答案 A 解析 展开式的第二项的系数为 666 166 33 66 rrrrrrr r TCaxC ax 3 试卷第 7 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 15 6 3 3 6 C a 1a 1 223 22 1 1187 23333 a x dxx dxx 所以选 A 28 二项式的展开式中的系数是 9 1 x x 3 x A 84 B 84 C 126 D 126 答案 B 解析 二项式展开式中 第 n 项的展开式为 9 1 x x 则展开式中含有的项为第 8 118 11 99 1 n nnn nn CxCxx x 3 x 项 即为1835nnn 所以的系数为 故选 B 5 15 83 5 13 9 7 8 9 84 1 2 3 Cxxxx 3 x84 29 若 则的值 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 22 02413 aaaaa 为 A B 1 C 2 D 1 2 答案 B 解析 44 0123401234 23 23 1aaaaaaaaaa 30 二项展开式中的常数项为 83 2 x x A 56 B 56 C 112 D 112 答案 C 解析 令 即 8 4 83 3 3 188 2 2 r rrrrr r TCxCx x 84 0 33 r 2r 常数项为 选 C 22 8 2 112C 31 在实验室进行的一项物理实验中 要先后实施个程序 其中程序只能出现在6A 第一或最后一步 程序和在实施时必须相邻 则实验顺序的编排方法共有 BC A 种 B 种 C 种 D 种344896144 答案 C 解析 设个程序分别是 6 A B C D E F 先将安排在第一或最后一步 有种方法 将和看作一个元素 它们自身之A 1 2 ABC 间有种方法 与其它程序进行全排列 有种方法 由分步计数原理得实验顺序 2 2 A 4 4 A 的编排方法共有 种 故选 1 2 A 2 2 A 4 4 A96C 试卷第 8 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 32 二项式的展开式中第 4 项为常数项 则常数项为 3 1 nx x A B C D 1010 2020 答案 B 解析 由题意可知的展开式的常数项为 3 1 nx x 3 3333 3 15 3 6 4 1 1 n nn n TCCxx x 令可得 3150 n 5n 故所求常数项为 选 33 45 1 10TC B 33 我国第一艘航母 辽宁舰 在某次舰载机起降飞行训练中 有 5 架舰载机准备着 舰 如果甲乙 2 机必须相邻着舰 而丙丁不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 种 A 12 B 18 C 24 D 48 答案 C 解析 相邻 问题用捆绑法 不相邻 问题用插空法 先安排丙丁以外三架 有 种排法 此时产生三个空位 安排丙丁 共有种排法 所以不同的 22 22 4AA 2 3 6A 着舰方法有种排法 4624 34 一个五位自然数 当且仅当 12345 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 i a a a a a ai 时称为 凹数 如 32014 53134 等 则满足条件的五位自 123345 aaa aaa 然数中 凹数 的个数为 A 110 B 137 C 145 D 146 答案 D 解析 若 则有种排法 若 则有种排法 3 0a 22 55 100C C 3 1a 22 44 36C C 若 则有种排法 若 则有种排法 由加法原理得 3 2a 22 33 9C C 3 3a 22 22 1C C 共有 146 个 凹数 35 在的二项展开式中 第二项的系数为 25 1 x x A 10 B 10 C 5 D 5 答案 D 解析 展开式中的第二项为 所以系数为 选 12 5 11 21 15 1 TTC x x 1 5 5C D 试卷第 9 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 36 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 n 4 时 在所有不同的着色方案 中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当 n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 答案 21 43 解析 1 以黑色正方形的个数分类 若有 3 个黑色正方形 则有 4 种 若有 2 个黑色正方形 则有 10 种 3 4 C 2 5 C 若有 1 个黑色正方形 则有 6 种 若无黑色正方形 则有 1 种 1 6 C 共 4 10 6 1 21 种 2 法一 至少有 2 个黑色正方形相邻包括有 2 个黑色正方形相邻 有 3 个黑色正方 形相邻 有 4 个黑色正方形相邻 有 5 个黑色正方形相邻 有 6 个黑色正方形相邻 只有 2 个黑色正方形相邻 有 23 种 2 3 A 2 4 A 1 5 C 只有 3 个黑色正方形相邻 有 12 种 1 2 C 2 3 A 1 4 C 只有 4 个黑色正方形相邻 有 5 种 1 2 C 1 3 C 只有 5 个黑色正方形相邻 有 2 种 1 2 C 有 6 个黑色正方形相邻 有 1 种 共 23 12 5 2 1 43 种 法二 所求事件的对立事件为 黑色正方形互不相邻 由 1 知共有 21 种 而给 6 个相连正方形着黑色 白色的方案共有 26种 故所求事件的种数为 26 21 43 37 将六个字母排成一排 且均在的同侧 则不同的排法共FEDCBA BA C 试卷第 10 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 有 种 用数字作答 答案 480 解析 此题中的和都是特殊元素 要对特殊的位置和特殊元素首先考虑 在BA C 分类讨论时要注意不重不漏 对特殊元素进行分类讨论即可 即在第CC 1 2 3 4 5 6 位置上讨论 其中在第 1 和第 6 位置上 在第 2 和第 5 位置上 在第 3 和第 4 位置上结果是相同的 在第 1 位置上有种 在第 2 位置上有 在第 3 5 5 A 14 34 A A 位置上有 所以共有 所以填 2323 2333 A AA A 5142323 5342333 2 480AA AA AA A 480 考点 此题考查排列组合知识点和排列数的计算公式 此题采用特殊元素首先考虑的 方法解决 注意相邻问题的捆绑法 不相邻问题的插空法等常见方法的应用 38 设二项式的展开式中常数项为 则 5 3 1 x x A A 答案 10 解析 此题利用公式进行化简后 让的指数为零 即可求出 1 rn rr rn TC ab xr 然后利用组合数的公式即可求出答案 此题注意对的指数的合并 即由x 由已知得到 所 1515 3232 155 1 rr r rrrr r TC xxC x 5 03 23 rr r 以 所以填 10 33 5 1 10AC 考点 此题二项式定理的通项即和组合数的运算公式 1 rn rr rn TC ab 39 的二项展开式中的常数项为 6 1 x x 答案 15 解析 由二项展开式可得 令解得 6 6 1 rrr Cx x 3 6 2 6 1 r rr Cx 3 60 2 r 所以二项展开式中的常数项为 15 4r 44 6 1 C 考点 本小题主要考查二项展开式 求二项展开式中特定项是二项展开式中重点内容 之一 要熟练掌握 40 设常数 若的二项展开式中项的系数为 则aR 5 2 a x x 7 x10 a 答案 2 解析 故 25 15 2 5 71 rrr r a TCxrrr x 1 5 102C aa 考点 考查二项式展开式的通项及系数 属容易题 41 6 个人排成一行 其中甲 乙两人不相邻的不同排法共有 种 用数字作答 答案 480 试卷第 11 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 解析 先排除甲 乙外的 4 人 方法有种 再将甲 乙插入这 4 人形成的 5 个间 4 4 A 隔中 有种排法 因此甲 乙不相邻的不同排法有 种 2 5 A 42 45 480A A 考点 排列 42 将序号分别为 1 2 3 4 5 的 5 张参观券全部分给 4 人 每人至少一张 如果 分给同一人的两张参观券连号 那么不同的分法种数是 答案 96 解析 连号的情况有 1 2 2 3 3 4 4 5 共四种 比如把连号 1 2 3 4 5 全部分给 4 人 每人至少一张 则有种 故不同的分法种数是种 4 4 A 4 4 496A 考点 本小题考查了排列和排列数的计算 考查了应用意识 43 若的展开式中的系数为 7 则实数 8 3 x a x 4 xa 答案 2 1 解析 通项34 3 4 8 3 4 8 3 1 8 1 rrxaCaxxCT r rr n rrr nr 当时 3 r 2 1 7 33 8 aaC 考点 二项式中参数的考察 44 设的展开式的常数项为 则直线与曲线围成图形的面积为 32 1 x x aaxy 2 xy 答案 9 2 解析 令 所以直线为与 3233 133 rrrrr r TC xxC x 1r 3a 3yx 的交点为和 直线与曲线围成图形的面积 2 yx 0 0 3 9 axy 2 xy 3 3 223 00 31 3 23 Sxxdxxx 9 2 考点 1 二项式定理 2 定积分 45 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则 一考生从某大学所给的 7 个 专业中 选择 3 个作为自己的第一 二 三专业志愿 其中甲 乙两个专业不能同时 兼报 则该考生有 种不同的填报专业志愿的方法 用数字作答 答案 180 解析 分三类情况讨论 一是选甲不选乙 有二是选乙不选甲 有三 3 3 2 5A C 3 3 2 5A C 是既不选甲也不选乙 有所以共有 3 3 3 5A C 3 3 2 5A C 3 3 2 5A C 180 3 3 3 5 AC 考点 排列组合 46 已知当时 有 根据以上信息 若 1 2 x 2 1 1 24 2 12 n xxx x 试卷第 12 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 对任意 都有则 1 2 x 2 012 3 1 12 n n x aa xa xa x xx 10 a 答案 455 解析 由题意 3691223 3 1 1 248 2 1 12 n x xxxxxxxxx xx 那么 963 10 2 2 2 1455a 47 除以 5 的余数是 123101011 11111111 1392733CCCC 答案 3 解析 123101011 11111111 1392733CCCC 它除以 5 余数为 3 1111 1 3 2204820453 48 已知集合 A 4 B 1 2 C 1 3 5 从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中的点的坐标 则确定的不同点的个数为 答案 33 解析 根据题意可以得到三个集合中 只有集合中有一个元素相同为 1 则按照入 A C 选的 1 的个数的不同进行分类计数 当没有 1 入选时 不同的点的个数有 当只 3 3 212A 有一个 1 入选时 不同点的个数有 当有 2 个 1 入选时 不同的点的个数有 33 33 218AA 个 综上共有 33 个 故填 33 3 49 设 则二项式的展开式中含有的项是 0 sinaxdx 6 1 a x x 2 x 答案 2 192x 解析 因为 所以的展开式的通项 0 0 sincos 2axdxx 6 1 2 x x 6 3 61 66 1 2 1 2 rrrrrr r r xxTC x C 令得 32 r 1r 所以 二项式的展开式中含有的项是 6 1 a x x 2 x 5 1 2 1 12 6 1 2192TC xx 故答案为 2 192x 50 从 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字且能被 3 整除的四位数 这样的四位数有 个 答案 96 试卷第 13 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 解析 依题意 只需组成的四位数各位数字的和能被整除 将这六个数字按照被3 除的余数分类 共分为类 若四位数含 则另外个33 0 3 1 4 2 503 数字为 之一 之一 此时有种 若四位数不含 则个31 42 5 1113 2233 C C C A72 04 数字为 此时有种 由分类计数原理 这样的四位数有1 2 4 5 4 4 24A 个 722496 51 二项式的展开式中常数项为 则 9 1 x x AA 答案 84 解析 试题分析 由二项式定理得 令 9 3 9 2 199 1 1 r rrrrr r TCxC x x 得 故常数项 93 0 2 r r3 3 9 84AC 52 二项式展开式中的常数项是 用数字作答 12 3 1 x x 答案 220 解析 由二项展开式的通项公式得 二项式展开式中的常数项是 12 3 1 x x 9393 9 11212 3 1 220TC xC x 53 如果 为实常数 的展开式中所有项的系数和为 0 则展开 5 2 1xxxa a 式中含项的系数为 4 x 答案 5 解析 的展开式所有项的系数和为 52 1 axxx 0 1 111 52 a 1a 52 1 axxx 4434352 1 1 1 1 1 1 xxxxxxxx 其展开式中含项的系数为 4 x 3300 44 C 1 C 1 5 54 在的展开式中 x 的有理项共有 项 20 3 1 x x 答案 四 解析 由二项式定理知 所以的展开式为 1 rn rr rn TC ab 20 3 1 x x 试卷第 14 页 总 17 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 当时 展开式中为有理 40 5 20 3 6 12020 1 r r r rr r TCxCx x 2 8 14 20r x 项 共 4 项 55 设 则 54 2345 012345 212xxaa xa xa xa xa x 2 a 答案 64 解析 的展开式中含的是 的展开式中含 5 21x 2 x 2 2 32 5 1240Cxx 4 2x 的是 所以 故填 64 2 x 2 222 4 224Cxx 2 402464a 56 已知 则的展开式中的常数项是 3 0 sinaxdx 6 1 x ax 答案 160 解析 由题意 求 3 3 0 0 1 sincos 2 axdxx 66 12 xx axx 的展开式中的常数项 即求的展开式中的常数项 而的展 6 1 x ax 6 2 x x 6 2 x x 开式的通项为 令 则 66 2 166 2 2 r rrrrr r TC xC x x 620r 3r 的展开式中的常数项故答案为 6 2 x x 33 6 2160C 160 57 春节期间 某单位安排甲 乙 丙三人于正月初一至初五值班 每人至少值班一 天 且每人均不能连续值班两天 其中初二不安排甲值班 则共有 种不同 的值班安排方案 答案 28 解析 每人均不能连续值班两天 其中初二不安排甲值班的方法数为 种 其中包含甲乙甲乙甲 甲丙甲丙甲 乙丙乙丙乙 丙乙丙乙2 2 2 2 232 丙四种情况不符合 故有种 32428 58 其中 a b 为有理数 则 331 6 ba ab 答案 328 解析 612233445566 666666 13 13 3 3 3 3 3 CCCCCC 208 120 3 208 120ab 328ab 59 在二项式的展开式中 含的项的系数是 用数字作答 8 1 x x 5 x 答案 28 试卷第 15 页 总 17 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 解析 二项展开式的通项为 令 3 8 8 2 188 1 1 r rrrrr r TC xC x x 3 85 2 r 则 所以的项的系数为 2r 5 x 22 8 1 28C 60 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数 其中偶数的个数是 0 1 2 3 4 用数字作答 答案 60 解析 中任取四个数字组成无重复数字的四位数 且为偶数 有两种情0 1 2 3 4 况 一是当在个位的四位偶数有 个 0 3 4 A24 二是当不