中考数学二轮复习 专题练习（上）函数与相似全等综合 新人教版

函数与相似全等综合函数与相似全等综合 1 如图 在 中 点 为 边上一点 且 abca10abaccm 12bccm dac8adcm 动点 从点 出发 以 的速度沿线段 向终点 运动 是射线 上的动点 且 eb1 cm sbccfca 设运动时间为 的长为 defb tscf ycm 1 求与之间的函数关系式及点运动路线的长 y tf 2 当以点为圆心 长为半径的与以点为圆心 长为半径的相切时 求 的值 bbe baccfcat 3 当为等腰三角形时 求 的值 cefat 解析 1 abac cb 180cefdefbed 180bdebbed defb cefbde cefbdeaa cfce bebd 12 108 yt t 2 1 6012 2 yttt 22 11 6 6 18 22 yttt 的最大值为 y 18cm 点运动路线的长为 f36cm 2 当与外切时 点在线段上 且 baca fcabecfbc 解得或 舍去 2 1 612 2 ttt 2t 12t 当与内切时 点在延长线上 且 baca fcacfbebc 解得或 2 1 612 2 ttt 4t 6t 综上所述 当与相切时 的值为 2 或 4 或 6 bacat 3 若 则 efcf ccef cb fecabcaa fcec acbc 2 1 6 12 2 1012 tt t 解得或 舍去 5 3 t 12t 若 则 efec cefc cb efcabcaa ecfc acbc 2 1 6 12 2 1012 tt t 解得或 舍去 12 5 t 12t 若 则 cfce 2 6 2 1 1 2ttt 解得或 舍去 2t 12t 综上所述 当为等腰三角形时 的值为 或 2 或 cefat 5 3 12 5 2 如图 矩形中 点在边上 且与点 不重合 过点作的垂线与的延长线相交 abcdpcdcdaapcb 于点 连接 的中点为 qpqpq m 1 求证 adpabqaa 2 若 点在边上运动 设 求与的函数关系式 并 10ad 20ab pcddpx 2 bmy y x 求线段长的最小值 bm 3 若 随着的大小的变化 点的位置也在变化 当点落在矩形内部时 10ad aba 8dp amm 求的取值范围 a 解析 1 证明 四边形为矩形 abcd90bad 90padbap aqap 90qap 90qabbap padqab 又 90dabq adpabqaa 2 解 adpabqaa adab dpbq 即 1020 xbq 2bqx 210cqx 过点作于 m mnbq n 为的中点 为的中位线 m pq mn pcqa 11 20 10 222 x mnpcx 1 5 2 cncqx 5bncnbcx 在中 rt bmna 2 22222 5 510 20125 24 x bmbnmnxxx 即 2 20125 5 02 0 4 xyxx 22 5 20125 8 4 4 5 4 5 yxxx 当时 有 最小值 8x y 45 线段长的最小值为 bm 3 5 3 设与交于点 过点作于 pq abem mncq n 点落在矩形内部 mabcdmnbe 由 2 知 为的中位线 mn pcqa 1 2 mnpc 11 8 22 mnpca adpabqaa adab dpbq 即 10 8 a bq 4 5 bqa abcd qbeqcpaa 即 bebq pccq 4 5 4 8 10 5 a be a a 2 8 225 a a be a 12 8 8 2225 a a a a 80a 8 21 2252 a a a 解得 25 8 2 a 3 已知中 点是边上的一个动点 连接 过点作 垂足 rt abca90acb pabcpbbdcp 为点 d 1 如图 1 当经过的重心时 求证 cpabcabcdabcaa 2 如图 2 若厘米 点从点向点运动 不与点 重合 点的速度是厘 2bc 1 tan 2 a pababp 5 米 秒 设点运动的时间为 秒 的面积为平方厘米 求关于 的函数解析式 并写出自变量的 ptbcdasstt 取值范围 3 在 2 的条件下 若是以为腰的等腰三角形 求的面积 pbcacpbcda 解析 1 证明 经过的重心 为的中线 cpabcacpabca 1 2 cpabap aacp 又 90acpdcb 90cbddcb 又 cbda 90bdcacb bcdabcaa 2 解 2bc 1 tan 2 a 4ac 过点 作 于 则 ppeac e 5apt pet 2aet 42ect 22 42 pctt 由 得 pcecbd rt cpert bcdaa 即 2 bcd cpe sbc spc a a 22 4 1 42 42 2 s tt t t 2 2 84 51616 02 tt s tt t 3 当 时 有 pcpb 22 42 2 55ttt 解得 1t 当时 平方厘米 1t 2 2 8 14 14 5 116 1 165 s 当 时 有 pcbc 22 42 2tt 解得 不合题意 舍去 1 6 5 t 2 2t 当时 平方厘米 6 5 t 2 2 66 84 24 55 66 25 5 1616 55 s 综上所述 当 时 的面积为 平方厘米 当 时 的面积为 pcpb bcda 4 5pcbc bcda 24 25 平方厘米 4 如图 已知线段 长为 12 点 在线段 上 且 动点 从点 出发沿线 abcdab2acdb pc 段 向点 移动 移动到点 停止 分别以 为斜边在线段 同侧作等腰 和 cdddapbpabrt aepa 等腰 连接 设 rt bfpaefapx 1 求线段 长的最小值 ef 2 当 为何值时 的外接圆与 相切 xepfaab 3 求四边形 的面积与的函数关系式 aefb y x 4 设的中点为 直接写出整个运动过程中点移动的路径的长 efgg 解析 1 作于 于 于 ehab hfkab kelfk l apx 12210 pbxx 11 22 ehapx 11 12 1 2 6 22 fkpbxx 11 6 22 elhkhppkappb 11 66 22 flfklkfkehxxx 22222 66 efelflx 当时 有最小值 36 6x 2 ef 线段长的最小值是 6 ef 2 作于 gmab m 1 3 2 gmehfk 可见在点由点向点移动过程中 点到的距离始终为 3 而由 1 知线段的长随的变化而变化 pcdgabefx 当 即点运动到中点时 而由题意可得 是直角三角 6x pab62efgm 90epf epfa 形 所以点是外接圆的圆心 只有此时的外接圆才与相切 gepfaepfaab 当时 的外接圆与相切 6x epfaab 3 延长 交于点 aebfh 易知是等腰直角三角形 四边形是矩形 anbapenf anbenfanbepfaefb sssss aaaa四边形 1122 126 12 2222 xx 2 1 336 4 xx 即 2 1 336 4 yxx 4 由 2 知点到的距离始终为 3 所以随着点的移动 点的移动路径是一条平行于的线段 gabpgab 12ab 2acdb 10ad 点在线段上 pcd210 x 111 3 222 amahhmaphkx 当时 当时 2x 4am 10 x 8am 点移动的路径长为 g844 5 在中 点 在 上 并且 现有两个动 abca90c 4accm 5bccm dbc3cdcm 点 分别从 和点 同时出发 其中点 以 的速度 沿 向终点 移动 点以 p q pabp1 cm sacc q 的速度沿 向终点 移动 过点 作 交 于点 连结 设动点运动 1 25 cm sbccppebc ade eq 时间为 秒 x 1 用含 的代数式表示 的长度 xaede 2 当点在 不包括点 上移动时 设 的面积为 求与的函数关系式 q bdbd edqa 2 y cmy x 并写出自变量的取值范围 x 3 当为何值时 为直角三角形 x edqa 解析 1 在 中 rt adca4ac 3cd 5ad epdc aepadcaa 即 eaap adac 54 eax 5 4 eax 5 5 4 dex 2 5bc 3cd 2bd 当点 在 上运动 秒后 q bdx 21 25dqx 则 2 1157 4 21 25 4 2282 ydqcpxxxx 即与的函数解析式为 y x 2 57 4 82 yxx 其中自变量的取值范围是 01 6x 3 分两种情况讨论 当 时 90eqd 4eqpcx eqac edqadcaa eqdq acdc 即 解得 41 252 43 xx 2 5x 解得 2 5x 当 时 90qed cdaedq 90qedc edqcdaaa eddq cdad 即 5 5 1 252 4 35 x x 解得 3 1x 综上所述 当 为 秒或 秒时 为直角三角形 x2 53 1 edqa 6 如图 在梯形 中 点由 出 abcdadbc 6cmad 4cmcd 10cmbcbd pb 发沿 方向匀速运动 速度为 同时 线段 由 出发沿 方向匀速运动 速度为 bd1 cm sefdcda 交于 连接 若设运动时间为 解答下列问题 1 cm sbd q pe t s 05 t 1 过作 交于 当为何值时 四边形是平行四边形 ppmad abmtampe 2 设 求与 之间的函数关系式 并求 为何值时 有最大值 最大值是多少 2 yeq pq cm y tt y 3 连接 在上述运动过程中 五边形的面积是否发生变化 说明理由 pfpfcde 解析 1 四边形是平行四边形 ampe peab dedp dadb 而 10detdpt 10 610 tt 15 4 t 当 四边形是平行四边形 15 s 4 t ampe 2 平行且等于 efcd dqebdc adbc edqcbd deqbcd 即 deeq bccd 104 teq 2 5 eqt dqbpt 102pqt y eq pq 2 5 t 102 t 2 45 5 52 t 当时 有最大值 5 5 2 t y 3 在和中 pde fbp 10pdefbp pdefbp debpt pdbft pdepfcdepfcd sss 五边形四边形 fbppfcd ss 四边形 8 6 bcd s 在运动过程中 五边形的面积不变 pfcde 7 如图 中 点 分别在边 上 且 abca15abac 18bc deabac 直线 过点且 点 是射线 上一动点 的延长线与直线 相交于 5adae lalbc fbcfdl 点 的延 长线与射线 相交于点 与 相 交于点 设 ggebchabghaobfx 1 求 的面积 关于 的函数关系式 ogaasx 2 当 为何值时 xghab 3 当 为等腰三角形时 直接写出 的长 bdfaob 解析 1 过 作 于 aambc m 15abac 18bc 1 9 2 bmcmcb 2222 15912amabbm gabc 12pqam 15abac 5adae 10bdce gabc 1 2 gaad bfbd 1 2 gaae chce chbfx 18bhx 1 2 gax 过 作 分别交 于点 o pqam gabcp q 则 opga oqbh 1 2 1218 x op opx 4 12 x op x 2 11 14 22 21212 xx sga opx xx 2 过 作 于 eekl k gkbh eakacm rt eakrt acmaa ekakea amcmac 5 12915 ekak 4ek 3ak gkbh kgeohb ghab 90bohb 90kegkge kegb rt gekrt abmaa gkek ambm 4 129 gk 16 3 gk 167 3 33 ga 14 2 3 xbfga 即当时 14 3 x ghab 3 或 或 790 61 ob 140 11 25 2 7 如图 在 中 为 的中点 abca90bac 6abac dbc 1 若 分别是 上的点 且 求证 efabacaecf aedcfdaa 2 当点 分别从 两点同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 运动 到点 fecacaaba 时停止 设 的面积为 点运动的时间为 求与的函数关系式 bfeda y fx y x 3 在 2 的条件下 点 分别沿 的延长线继续运动 求此时与的函数关系式 fecaab y x 解析 1 证明 为 的 中点 90bac 6abac dbc 45baddacbc adbddc aecf aedcfdaa 2 解 依题意有 fcaex aedcfdaa 9 aedadfcfdadfadcaedf ssssss aaaaa四边形 2 11 963 2 9 2 edfaefaedf sssx xxx aa四边形 2 1 39 2 yxx 3 依题意有 6afbex addb 45abddac 135dafdbe adfbdeaa adfbde ss aa 2 11 6 939 22 edfeafadb sssxxxx aaa 2 1 39 2 yxx 8 如图 1 在 中 另有一直角梯形 abca90c 8bc 6ac 的底边 落在 上 腰 落在 上 且 9 0defh hfdehde decbdhca4de defcba 2 3ahac 1 延长 交 于 求 的面积 hfabgahga 2 操作 固定 将直角梯形 以每秒 1 个单位的速度沿 方向向右移动 直到点 与点 abcadefhcbd 重合时停止 设运动的时间为 秒 运动后的直角梯形为 如图 2 bt defh 探究 1 在运动过程中 四边形 能否为正方形 若能 请求出此时 的值 若不能 请说明理由 cdh h t 探究 2 在运动过程中 与直角梯形 重叠部分的面积为 求 与 的函数关系式 abca defh yy t 解析 1 2 3ahac 6ac 22 64 33 ahac 又 hfde hgcb ahgacbaa 即 ah ac hg bc 4 68 hg 16 3 hg 111632 4 2233 ahg sah hg a 2 探究 1 能为正方形 四边形 为平行四边形 hhcd hch d cdh h 又 四边形 为矩形 90c cdh h 又 642hcacah 当 即 秒时 四边形 为正方形 2cdch 2t cdh h 探究 2 defcba efab 当 秒时 直角梯形的腰 与 重合 4t efba 当 时 重叠部分的面积为直角梯形 的面积 如图 2 04t defh 过 作 于 则 ffmde m fm metantandefabc ac bc 6 8 3 4 me 4 3fm 4 32 8 3 4h fdmdeme 8 3 4 3 直角梯形 的面积为 defh 1 2 4 3 42 16 3 y 16 3 当时 重叠部分的面积为梯形 的面积 矩形的面积 如图 3 4t 16 3cbgh cdh h 即 cdh hcbgh yss 矩形梯形 1 2 16 3 82 2t 40 32t 40 2 3 yt 当时 重叠部分的面积为 pdb 的面积 如图 4 16 3 8t 8dbt tan8 pddbabct 3 4 3 4 8 t pdb ys a 1 2 db pd 1 2 8 t 3 4 8 t 3 8 2 8 t 3 8 2 624tt 即 2 64 3 8 2tyt 综合 与的函数关系式如下 y t 16 0t4 3 4016 2 4 33 y tt 2 316 624 t8 83 tt 9 如图 已知直角梯形 中 动点从 abcdadbc 90abc 3adab 4bc p 点出发 沿线段向点作匀速运动 动点从点出发 沿线段向点作匀速运动 过点垂直 bbcc q ddaa q 于的射线交于点 交于点 两点同时出发 速度都为每秒 1 个单位长度 当点 adacmbcnp qq 运动到点 两点同时停止运动 设点运动的时间为 秒 ap qq t 1 求 的长 用含 的代数式表示 ncmct 2 当为何值时 四边形构成平行四边形 t