体育统计学计算题

计算 计算题 1 调查 500 个大学生 平均身高 x 1 73m 标准差 S 7 05cm 求 95 99 的置信区间 解 x 1 96S 1 96S 95 的置信区间为 1 73 1 96 7 05 1 73 1 96 7 05 99 的置信区间为 1 73 2 58 7 05 1 73 2 58 7 05 答 2 跳远 N 280 x 5 284m S 0 4m 定 4 5m 为及格 求有几个人不及格 解 Z 4 5 5 258 0 4 1 96 Y 2 5 N 280 2 5 7 3 跳高 x 1 5m S 0 08m 要 2 5 的人达到优秀 那么 x P 1 0 25 0 975 得出 Z 1 96 x 1 5 0 08 1 96 得出 x 1 6568 三 论述题三 论述题 1 1 正态分布曲线的性质 正态分布曲线的性质 答 1 曲线在 X 轴上方 以 为对称轴 且在 处 有最大值 称峰值 x x x f 2 和为正态分布的两个参数 其中确定曲线在 X 轴上的中心位置 决定曲线的 平扁度 其中 值越大 曲线越扁平 反之则陡 3 自变量 X 可以在实数列 X 范围内取值 曲线覆盖的区域的概率为 1 即曲线与 X 轴所围成的极限面积 为 1 当 时 曲线以 X 轴为渐近线 x 2 2 累进记分法的步骤 累进记分法的步骤 答 确定起分点和满分点的成绩与分数 起分点一般为 0 分 满分点一般为 100 或 1000 分 求累进方程式 分别计算出起分点和满分点的 D 值 利用 D 值公式 然后分别代入累进分计算公式 ZkDY 2 计算某一成绩对应的 D 值 依次将各成绩的 D 值代入累进方程式 计算出累进分数 可以制作成评分表 四种统一变量单位方法之比较 正态变量 非正态变量 百分位数法 不等距升分 累进记分法 等距升分 分法 等距升分 分法 Z U 四 计算题 1 正态分布在实践中应用 2 累进记分法 3 U T X 检验 补充补充 结论 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多 2 单纯随机抽样 机械抽样 分层抽样 整群抽样 3 机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样 一 单纯随机抽样均数和率的抽样误差 抽样误差 抽样方法 平均数样本率 重 复 1 2 n s 1 1 n pp 不重复 1 2 N n n s 1 1 N n n pp 表中 S 为样本标准差 n 为样本容量 N 为总体容量 P 为样本率 抽样误差分别记为 和 x s p s 1 关于一个总体平均数与标准差的检验 U 检验 t 检验 检验 2 x 2 关于两个总体平均数的检验 t 检验 U 检验 3 率的检验 U 检验 检验 2 x 一 平均数的假设检验一 平均数的假设检验 一 关于一个正态总体均值的检验 0 1 U U 检验检验 以双侧为例 前提 正态总体 总体标准差 已知 0 检验的问题 从总体中抽取一个样本 通过样本检验总体均值有无显著变化 0 步骤 1 作统计假设 总体均值无显著变化 即 0 H 0 总体均值有显著变化 即 1 H 0 2 根据抽样结果 采用 U 检验 计算统计量 u 值 0 1 n x u 0 0 N 3 根据给定的显著水平 a 值 做双侧 U 检验 查正态表 求临界值 使得 2 a U 2 2 a p a Uu 4 结论 若 则拒接 接受 即总体均值有显著变化 u 2 a U 0 H 1 H 若 则接受 即总体均值无显著变化 u 2 a U 0 H 例例 1 1 由历史资料知道某地由历史资料知道某地 1212 岁男孩的身高服从岁男孩的身高服从 cmcm 今抽查 今抽查 100100 名 测得名 测得cmcm 若标准 若标准 4 9 140 2 N143 x 差无变化 该地区差无变化 该地区 1212 岁男孩身高与以前有无显著变化 岁男孩身高与以前有无显著变化 a a 0 050 05 解 1 作统计假设 现身高与以前无 0 H 显著变化 即 0 现身高与以前有显著变化 即 1 H 0 2 采用 U 检验 计算统计量 u 值 n x u 0 0 19 3 100 4 9 140143 3 根据给定的显著水平 a 0 05 做双侧 U 检验 查正态表 求临界值 2 a U 得 2 2 a p a Uu 由 0 975 得到 1 96 2 1 2 a p a Uu 2 a U 4 3 19 1 96u 2 a U 拒接 接受 即身高与以前有显著变化 单侧检验见笔记本 0 H 1 H 2 2 检验 检验 以双侧为例 t 前提 正态总体 总体标准差未知 检验的问题 从总体中抽取一个样本 通过样本检验总体均值有无显著变化 0 步骤 1 作统计假设 总体均值无显著变化 即 0 H 0 总体均值有显著变化 即 1 H 0 2 根据抽样结果 采用 检验 计算统计量 T 值t 1 0 n s x T 1 n t 3 根据给定的显著水平 a 值 做双侧 检验 查 分布表 求临界值 使得 tt 2 a t 2 2 a p a tT 4 结论 若 则拒接 接受 即总体均值有显著变化 T 2 a t 0 H 1 H 若 则接受 即总体均值无显著变化 T 2 a t 0 H 例 施丽影教材第例 施丽影教材第 114114 页 例页 例 7 47 4 设某同学的跳远成绩服从正态分布 抽查设某同学的跳远成绩服从正态分布 抽查 1515 次 成绩如下 米 次 成绩如下 米 4 204 20 4 224 22 4 174 17 4 264 26 4 204 20 4 264 26 4 234 23 4 194 19 4 284 28 4 384 38 4 344 34 4 324 32 4 414 41 4 234 23 4 224 22 能否认为该同学的成绩为能否认为该同学的成绩为 4 304 30 米 米 解 先由样本求得米 米26 4 x07 0 s 1 作统计假设 4 26 米与 4 30 米无显著差异 即可以认为该同学的成绩为 4 30 0 H30 4 0 米 2 因总体标准差未知 采用 t 检验 计算统计量 T 138 2 115 07 0 30 4 26 4 1 0 n s x T 1 取显著水平 做双侧 t 检验 求临界值 查 t 分布表得到 05 0 2 t 145 2 14 2 t 2 138 2 T145 2 14 2 t 接受 即可以认为该同学的成绩为 4 30 米 0 H 二 关于两个正态总体均值的检验 1 检验检验 以双侧为例 t 前提 正态总体 和未知 但 即无显著差异 2 11 N 2 22 N 1 2 21 检验的问题 从两个总体中各抽取一个样本 由样本结果检验两总体均值有无显著差异 即 1 2 步骤 1 作统计假设 两总体均值无显著差异 即 0 H 1 2 两总体均值有显著差异 即 1 H 1 2 2 根据抽样结果 采用 检验 计算统计量 T 值t 2 2121 212211 21 nnnn nnsnsn xx T 2 21 nn t 3 根据给定的显著水平 a 值 做双侧 检验 查 分布表 求临界值 使得 tt 2 a t 2 2 a p a tT 4 结论 若 则拒接 接受 即两总体均值有显著差异 T 2 a t 0 H 1 H 若 则接受 即两总体均值无显著差异 T 2 a t 0 H 注 检验同样存在单侧检验t 对 应作左侧检验 以为主体提问 1 2 1 对 应作右侧检验 以为主体提问 1 2 1 例 施丽影教材第例 施丽影教材第 115115 页 例页 例 7 57 5 正常成年人体血液红细胞含量服从正态 现从某地抽取男子正常成年人体血液红细胞含量服从正态 现从某地抽取男子 156156 人 女子人 女子 7474 人 计算出红细胞含量人 计算出红细胞含量 毫升 万 男 13 465 x 毫升 万 男 80 54s 毫升 万 女 16 422 x 问 问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关 毫升 万 女 20 49s 01 0 解 1 作统计假设 两总体均值无显著差异 该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关 即 0 H 1 2 红细胞含量均值与性别有关 即 1 H 1 2 2 根据抽样结果 采用 检验 计算统计量 T 值t 5 73 2 2121 212211 21 nnnn nnsnsn xx T 3 显著水平 a 0 01 做双侧 检验 查 分布表 求临界值 使得 用插值法求tt 2 2 a p a tT 得606 2 228 2 a t 4 5 73 2 606 T 2 a t 则拒接 接受 即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关 0 H 1 H 2 U U 检验检验 对于 检验 当 均大于 50 时 可用 U U 检验检验 代替 检验 检验 其统计量 t 1 n 2 nt 0 1 2 2 2 1 2 1 21 n s n s xx u N 练习 从甲乙两校各抽取 60 名同岁男生 测得身高为 165cm 3cm 170cm 甲x 甲 s 乙x 3 3cm 若两校身高均服从正态分布 且 问乙校身高是否明显高于甲校 0 05 乙 s 乙甲 a 解 这里可以采用 检验和 U 检验两种方法 t 1 作统计假设 乙校身高不明显高于甲校 即 0 H 乙 甲 乙校身高明显高于甲校 即 1 H 乙 甲 2 计算统计量 若用 检验 T 8 6207t 若用 U 检验 8 6842u 3 对于显著水平 0 05 作右侧 检验 查 分布表 求临界值 使得att a t 1 66 利用插值公式 见教材 ap a tT a t 4 T 8 6207 1 66 a t 拒接 接受 即乙校身高明显高于甲校 0 H 1 H 若问 甲 乙 校身高是否明显低 高 于乙 甲 校呢 则应用左 右 侧检验 二 标准差的假设检验二 标准差的假设检验 一 关于一个总体标准差的检验 检验检验 以双侧为例 2 x 前提 正态总体 检验的问题 从总体中抽取一个样本 根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化 即 0 步骤 1 作统计假设 总体标准差没有显著变化 即 0 H 0 总标准差有显著变化 即 1 H 0 2 根据抽样结果 采用 检验 计算统计量值 2 xk 2 0 2 2 0 1 2 ns xx k k i i 2 1 n x 3 根据给定的显著水平 a 值 作双侧 检验 查 分布表 求临界值 2 x 2 x 使得 1 2 1 2 2 1 a p k 2 1 1 a p k 表中所给的面积为临界值右侧的面积 2 2 a p k 4 当 时 接受 1 k 2 0 H 当 或 时 拒接 接受 k 1 k 2 0 H 1 H 5555 某学生的跳远成绩服从正态分布 且 某学生的跳远成绩服从正态分布 且cmcm 任意抽查 任意抽查 1010 次 结果如下 次 结果如下 cmcm 8 0 578578 572572 570570 568568 572572 570570 572572 570570 596596 584584 问着问着 101