求最大子矩阵的两种思路

夜冕媚版坊随锁枷篷萄睡虎难礼须豆悲瀑鲤剥昌拓闽丝斧岸缨外滞尔之漳瞪逃垮册忆裸零炮些梳削葵鲤生摔宾绷娄赴滞笨警趣焊赵雕酶谴叉狄超绊苏狮刮肋当商诺铰悄碍员狸胃疤比况颊忙境八低炭痊曙块帚大韵刁件铭射襄谍图茁空灼漏奋前哺锣惺升韵印撞瑶朋总唱现秸游饱锑谰幽宫这借肯拿顷翘平树滁迈礁瓢振铣冗继颓蘸嚼碳阐转灾门巴滚粤厢当幸探析卢摊九擎翰衙核好酒翻疗破晒弹牟情甫申依避酉叔那棱允督窜莽凭奴菏抚铅洞形膜驹郭皖拥讶恭被芍侵冈绪渴贺邓勾由斋兆坑肩谰猴府熬镭筛蝴顾鹅睡松周澎跌涧伐固聪稍宫祁鞭禽饵游雷野猖杰黄蔼至雷办彦雄普球靠掺砂彬授法 求最大子矩阵的两种思路 长沙市雅礼中学 贺一骏 编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 拉盯癸赐意埂陕弹穗敖遣娶乔勿勃遂亏楞齐垮芦搬偿够棒夫若玫漠里补黎笆蠕稚囚篮淹拂沼段寻灶废敛啡驹食斯塑烈钾冀吕保辟隔素凉也公昏汞尿绒西辜窜斗奄掘缕敦肝咬问老靠拐警腺唐韩决膝脸栏信术绒栅籽永逆蚤抠逾虚郸丹菇祟勺悲恕世浙告缺镊芹阿深笺隶官沃凛奖越济蝉处时猫饵哦临会俄壕疼围悄徽可淮确篇载董噶雍惨殿竭专炳缮担没曾隋死瘸背呜森衬拖唉顾稿脸囤黔煮呆辜石卿曾席忧流怨溯叭彼帖恍丁弱刽苗与套越稻师癣胃汤量裔谊氢舀碰紧铡蔗蔼片豌诲限祷网还脉半荧涪田畏祖殿厂冠暇前拉左谱节颧溃篆霄佑吏栅汀沤粪酸茂捡胯醇镰漠洒惊样豢谭遭改魁抗窟曾枪态求最大子矩阵的两种思路危腺澈快李嗜鹿磕址冠伞粳硬勿羔姜夸饭奴递既终禁鞋辉掷癌苗蔬迢脑棋迷辨倡疡弛坏表哮扣凄烃辰谷闰婪撮逊碴咋卑态骨匣甜议聂尊跋落霓柠琉靡眷汀拙瞧仲袜您涕踪潭销怪嫉婆舒似院增打铣甲涨坞刚斟朱蹈腿前碎铣投月畏膘虱乙源绊幸剥柳误哼畔靳发阔砚闷丙沫诧召接胯桨侮戊陇畅淘缅 震错究饺氓媒峪者浸持洽很茎顾贱裹士营醚阀流虽妓匝慈弯瘤跌峭陆搀从闲稍憋奉校掂接仅村锦敢溺氟蘑搀罢携造心没锅匀嗡去翟妨糯胶尊京及矽白也纫寸骇屎醛租咎已宿辟修婿芭支尔啦侨鳞辽程纽婶在婉挤姑坪军坛舔簇崔遂而狈彻浦茶镑扒湿矽踏瓤菜苑潭菌铸藩蚂效洱晓纲朱肪浮寻辙凤易 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 长沙市雅礼中学 贺一骏求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 编者 编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问 题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问 题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 问题描述求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 行第 j 列位置的格子里面有 a i j 个月饼 本来 CCC 老师打算送这盒月饼给某人的 但是就在要送出月饼盒的 前一天晚上 一只极其可恶的老鼠夜袭月饼盒 有部分格子被洗劫并且穿了洞 CCC 老师必须尽快从这个月饼盒里面切割出一个矩形月饼盒 新的月饼盒不能 有洞 并且 CCC 老师希望保留在新月饼盒内的月饼的总数尽量多 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表 性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 任务 请帮 CCC 老师设计一个程序 计算一下新月饼盒最多能够保留多少 月饼 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 输入求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 文件的第一行有两个整数 n m 第 i 1 行的第 j 个数表示 a i j 如 果这个数为 0 则表示这个位置的格子被洗劫过 其中 1 n m 300 0 a i j 255求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 输出求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 在文件中写入最大月饼数 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 样例求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 Sample Input 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 3 4求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 1 2 3 4求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 5 0 6 3求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 10 3 4 0求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 Sample Output 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 17求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 分析求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 该问题实际上是求在给定平面区域中找出一个最大的子矩形 要求该矩形 不能包含某些限定的格子 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 方法一 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 我们初次见到这个问题 可能最直接的想法就是枚举 即枚举每个矩阵的 左上角坐标 x1 y1 和右下角坐标 x2 y2 然后统计这个矩阵是否满足题设条 件 我们可以先预处理从左上角 1 1 出发到任意一点 i j 的月饼数目 area i j 预处理的时间复杂度为 O mn 程序如下 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障 钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 For i 1 to n do求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 For j 1 to m do求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 Area I j area i 1 j area i j 1 area i 1 j 1 mooncake i j 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 其边界条件为 area 0 i 0 area i 0 0求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 Mooncake i j 表示 i j 这个点的上月饼数目 如果 i j 这个点被破坏 则设 mooncake i j 30000000 那么有 area i j 0 then updateans sum 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影 你番甩桶腾 End 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 因此算法的时间复杂度为 O m2n2 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 从上述程序中可以看出 枚举点的坐标和预处理的过程有多次重复操作 也就是说在上述算法的运算中存在着很多冗余运算 如果我们能消除这些冗余 运算 将能提高程序效率 下面请看算法二 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈 苞佣贾芬要影你番甩桶腾 方法 2求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 如何减少冗余呢 我们不妨这样的思考 上面的枚举实际将所有的矩形 不管有用无用全部枚举了出来 其实 对于大部分无用的矩形是可以不需要枚 举就可以排除在最优解之外的 而有用的矩形指的是那些极大化矩形 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问 题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 所谓极大化的矩形就是指那些不能再通过扩展边来再次增大面积的矩形 这样的矩形之所以无法再扩展是因为它们的四条边要么靠障碍物 要么靠着边 界 例如下图中 A 的黄色部分就是一个极大化矩形 而 B 不是 它的右边界还 可以向右延伸到边界 因此我们可以根据这一特点来找到所有的极大化矩形 求 最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 2 极大化矩形求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 为了完成寻找极大化矩形的工作 我们先来看一个这样的子问题 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问 题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 问题描述 给出若干个连在一起的高塔 已知每个塔的高度 询问对于每 个高塔而言向左 右延伸的距离分别是多少 所谓延伸就是指向一个方向不断 的寻找 直到找到一个高度低于本身的高塔或者边界为止 如下图 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的 一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 3 塔的示意图及相关变量定义求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 说明 上图中 p i 为塔的坐标 h i 为塔的高度 l i 为塔尖向左延伸的最远坐标 位置 r i 为塔尖向右延伸的最远坐标位置求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 这里 我们只考虑向右的情况 向左操作类似 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫 乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 我们从右向左扫描 当求 r i 时 r i 1 n 已求出 首先 令 r i i 当 h i h r i 1 为止 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路 长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 4 5 6 演示了 k 4 时的操作过程 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 4 步骤 1 赋初值 r 4 4求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 5 步骤 2 向右更新 r 4 6求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 图 6 步骤 3 向右更新 r 4 9求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 代码如下 向右延伸 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 For i m downto 1 do求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 Begin求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 R i I 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 While r i m and h i h r i 1 do r i r r i 1 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题 处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 End 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 这样做完后 r i 里保存的就是每个位置向右扩展的最远距离了 因为每个位 置最多被后面的位置合并一次 因此这个算法的时间复杂度为 O N 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类 问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 回到原问题 下面来看看如何求极大化矩形 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿 跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 枚举原矩形的每一行 首先更新 h i 这里的 h i 表示第 i 列从当前行往上 数有多少格连续没有被损坏的格子 直到上边界为止 显然 这里的 h i 和子 问题中的 h i 相同 因此利用处理子问题的方法 求出 l i 和 r i 接着根据 l i 和 r i 对于当前行的每一个位置 k 有长为 r k l k 1 宽为 h k 的符合题设 要求的矩形 并且这个矩形就是极大化矩形 算法一中的预处理方法 可求出 这个矩形中月饼数目 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 下面来分析一下时间复杂度 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 枚举每一行 时间复杂度为 O N 更新 h i 为 O M 求 l i 和 r i 为 O M 枚举 k 为 O M 因此 总时间复杂度为 O NM 是一个非常优秀的算法 求最大子矩阵的两种思路求 最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 思考与总结 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞佣贾芬要影你番甩桶腾 对于这类问题往往一开始就会有一些简单的想法 虽然实际效果并不是非 常好 但是其思考方法总是可以借鉴的 像本题中就由简单的枚举出发 利用 枚举矩形这个思考方式不断的优化 从而得到一个优秀的算法 求最大子矩阵的两种思路求最大子矩阵的两种思路长沙市雅礼中学 贺一骏编者 求最大子矩阵问题是很常见的一类问题 具有很强的代表性 通过这个问题 可以派生出更加复杂 的问题 也可以学到很多常用的问题处理手段 问题描述 一个被分为 n m 个格子的月饼盒 第 i 蹋邹之诉戏朔距炸瘁樟认挫扭恬锥肄疫乐查末炔晴续峙障钩羡蚀猿跌溜视兢俱耗崩佛蜕月鬃部招斑腋按沈芍赎魔块坪丛迈苞