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一 集合的概念 二 集合的运算 三 区间与邻域 第一节集合 四 小结思考题 一 集合的概念 1 集合 set 具有确定性质的对象的总体 组成集合的每一个对象称为该集合的元素 例如 太阳系的九大行星 教室里的所有同学 如果a是集合M中的元素 则记作 否则记作 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 2 分类 3 表示方法 列举法 描述法 4 子集 例如 例如 规定 空集为任何集合的子集 不含任何元素的集合称为空集 5 数集分类 N 自然数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 数集间的关系 正整数集 研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集 用I表示 把差集I A特别称为余集或补集 记作Ac 1 并集 2 交集 3 差集 4 余集 二 集合的运算 5 运算规律 交换律 结合律 分配律 对偶律 6 直积或笛卡儿 Descartes 乘积 为A与B的直积 记作A B 设A B是两个任意集合 则称集合 例如 R R a b a R b R 即为xOy平面上全体点的集合 R R常记作R2 三 区间和邻域 1 区间 interval 是指介于某两个实数之间的 称为开区间 称为闭区间 全体实数 这两个实数叫做区间的端点 有限区间 无限区间 区间长度的定义 两端点间的距离 线段的长度 称为区间的长度 称为半闭半开区间 称为半开半闭区间 2 邻域 neighborhood 点的去心邻域 把开区间 称为a的左 邻域 把开区间 称为a的右 邻域 四 小结思考题 1 集合的有关概念 集合 元素 子集 全集 空集 交集 并集 补集 直积 区间 邻域 2 集合的运算 交集 并集 补集 直积的求法 3 区间和邻域 连续的点组成的集合的表示方法 思考题 经调查 有彩电的家庭占96 有冰箱的家庭占87 有音响的家庭占78 有空调的家庭占69 试估计四种电器都有的家庭占多少 思考题解答 没有彩电的家庭占4 没有冰箱的家庭占13 没有音响的家庭占22 没有空调的家庭占31 所以四种电器都有的至少占 1 4 13 22 31 30 根据交集是任意集合的子集可知 四种电器都有的最多占69 所以四种电器都有的至少占30 最多占69 练习题 2 若R是全集 M x 0 x 1 N x x2 2x 0 则A B 3 集合M x x m N x x2 2x 8 0 若NM 则m的取值范围是 4 已知全集I 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 1 3 6 那么 1 设集合A x x 2k 1 k N B x x 2k 1 k N 则AB 5 下列给出的四个集合中 表示空集的是 A 0 B x y y2 x2 x R y R C x 2x2 3x 2 0 x N D x sinx cosx x R 6 设全集I为R 函数f x sinx g x cosx M x f x 0 N x
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