天津市南开区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2016 年天津市南开区中考数学一模试卷 一、选择题 1 10+3 的结果是（ ） A 7 B 7 C 13 D 13 2 3值为（ ） A B C D 3 3下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ） A B C D 4据海关统计， 2015 年前两个月，我国进出口总值为 37900 亿元人民币，将 37900 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 05 C 04 D 379102 5由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 6估计 的值（ ） A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 7如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） 第 2页（共 29页） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ） D（ 1， 1） 8化简 的结果（ ） A x 1 B x C D 9若点（ （ （ 是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 0 下列各式中正确的是（ ） A 0正六边形的边心距与边长之比为（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 11将一副 三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如图摆放，点 D 为 中点， 点 P， 过点 C，将 点 D 顺时针方向旋转（ 0 60）， 点 M， 点 N，则 的值为（ ） A B C D 12如图，是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1，给出四个结论： 42a b=0； a+b+c=0； 5a b 其中正确结论的个数是（ ） 第 3页（共 29页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 13已知 a+b=3， a b= 1，则 值为 14若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 15关于 x 的方程（ m 5） x 1=0 有实数根，则 m 应满足的条件是 16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 17如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， ， 0，则正方形与其外接圆之间形成的 阴影部分的面积为 18问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式组的解集为 第 4页（共 29页） 20随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机 ”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图 问：（ 1）这次调查的学生家长总人数为 （ 2）请补 全条形统计图，并求出持 “很赞同 ”态度的学生家长占被调查总人数的百分比 （ 3）求扇形统计图中表示学生家长持 “无所谓 ”态度的扇形圆心角的度数 21如图， O 的直径， C， P 是 上两点， 3， （ 1）如图（ 1），若点 P 是 的中点，求 （ 2）如图（ 2），若点 P 是 的中点，求 22如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 在 方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 的北偏西 45的方向上（其中 A、B、 C 在同一平面上）求这个标志性建筑物底部 C 的最短距离 第 5页（共 29页） 23某商店以 40 元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）商店想在销售成本不超过 3000 元的 情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？ 24如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 4， 0），点 0， b）（ b 0） P 是直线 的一个动点，作 x 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点P不在 y 轴上），连接 PA， PC设点 P 的横坐标为 a （ 1）当 b=3 时， 求直线 解析式； 若点 P的坐标是（ 1， m），求 m 的值； （ 2）若点 P 在第一象限，记直线 PC 的交点为 D 当 PD： ： 3 时，求 a 的值； （ 3）是否同时存在 a， b，使 P等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由 25如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= （ x m） 2 m2+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结 y 轴于点 C，延长 点 D，使 C，连结 x 轴，y 轴 （ 1）当 m=2 时，求点 第 6页（共 29页） （ 2）求 长？ （ 3） 设点 D 的坐标为（ x， y），求 y 关于 x 的函数关系式？ 过点 B 的平行线，与第（ 3）题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以 A， B， D， P 为顶点的四边形是平行四边形？ 第 7页（共 29页） 2016 年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 10+3 的结果是（ ） A 7 B 7 C 13 D 13 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据 有理数的加法法则，即可解答 【解答】 解： 10+3=（ 10 3） = 7，故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2 3值为（ ） A B C D 3 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把 数值代入即可 求解 【解答】 解： 33 =3 故选 D 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键 3下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 第 8页（共 29页） C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合，判断中心对 称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 4据海关统计， 2015 年前两个月，我国进出口总值为 37900 亿元人民币，将 37900 用科学记数法表示为（ ） A 02 B 05 C 04 D 379102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 37900 用科学记数法表示为： 04 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 第 9页（共 29页） 6估计 的值（ ） A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 存在型 【分析】 先估算出 的大小，进而可得出结论 【解答】 解： 25 31 36， 5 6， 3 2 4 故选 B 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 7如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ） D（ 1， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性质得出 利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 t 位似图形，点 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 t 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 1， 1） 第 10页（共 29页） 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 8化简 的结果（ ） A x 1 B x C D 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9若点（ （ （ 是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 0 下列各式中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数 图象上点的坐标特征 【分析】 首先确定反比例函数的系数与 0 的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 第 11页（共 29页） 0 故选 B 【点评】 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握 10正六边形的边心距与边长之比为（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图：设正六边形的边长是 a，则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 垂线段 a， 于是 = a， 所以正六边形的边心距与边长之比为： a： a= ： 2 故选： D 【点评】 此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 11将一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如图摆放，点 D 为 中点， 点 P， 过点 C，将 点 D 顺时针方向旋转（ 0 60）， 点 M， 点 N，则 的值为（ ） 第 12页（共 29页） A B C D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根据旋转的性质得 ，于是可判断 到 = ，然后在 利用正切的定义得到 ，于是可得 = 【解答】 解： 点 D 为斜边 中点， D= A=30， B=60， 0， 0， 点 D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了 相似三角形的判定与性质 第 13页（共 29页） 12如图，是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1，给出四个结论： 42a b=0； a+b+c=0； 5a b 其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c 0，由对称轴为 x= = 1 可以判定 ；由图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= = 1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可以推出 40，即 4可判定 ；由 x=1 时 y=0，即可判定 把 x=1， x= 3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a 3b+c=0，两边相加整理即可判定 【解答】 解： 图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= = 1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 又 二次函数的图象是抛物线， 与 x 轴 有两个交点， 40， 即 4确； 对称轴为 x= = 1， 2a=b， 2a b=0，正确； 抛物线的一个交点为（ 3，）对称轴为 x= 1， 另一个交点为（ 1， 0）， 当 x=1 时， y=a+b+c=0，正确； 把 x=1， x= 3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a 3b+c=0，两边相加整理得 5a b= c 0，即 5a b，正确 故正确的为 ， 故选 D 第 14页（共 29页） 【点评】 解答本题关键是掌握二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题 13已知 a+b=3， a b= 1，则 值为 3 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+b=3， a b= 1， 原式 =（ a+b）（ a b） = 3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点符合条件的一个二 次函数的解析式为 y= 2x+5 【考点】 二次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（ 2， 3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一 【解答】 解： 若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点， y= 2x+5 符合要求 答案不唯一 例如： y= 2x+5 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数 15关于 x 的方程（ m 5） x 1=0 有实数根，则 m 应满足的 条件是 m1 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【分析】 需要分类讨论： 当该方程是一元一次方程时，二次项系数 m 5=0； 当该方程是一元二次方程时，二次项系数 m 50， 0；综合 即可求得 m 满足的条件 【解答】 解： 当关于 x 的方程（ m 5） x 1=0 是一元一次方程时， 第 15页（共 29页） m 5=0， 解得， m=5； 当（ m 5） x 1=0 是一元二次方程时， =16 4（ m 5） （ 1） 0，且 m 50， 解得， m1 且 m5； 综合 知， m 满足的条件是 m1 故答案是： m1 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】 解：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 = 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m， 然后利用概率的概念求得这个事件的概率 = 17如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， ， 0，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 第 16页（共 29页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先连接 可证得 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 M 的长， 然后由勾股定理求得 长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解 【解答】 解：连接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 圆的面积为： （ ） 2=80， 正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 故答案为： 80 160 第 17页（共 29页） 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用 18问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 2 （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式组的解集为 2x 1 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）通过移项可得到 x 的范围； （ 2）去分母，再移项可得到 x 的范围； （ 3）利用数轴表示解集； （ 4）利用大小小大中间找； 【解答】 解：（ 1）解不等式 ，得 x 2， （ 2）解不等式 ，得 x 1， （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示为： （ 4）原不等式组的解集为 2x 1 第 18页（共 29页） 故答案为 x 2， x 1， 2x 1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些 解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机 ”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图 问：（ 1）这次调查的学生家长总人数为 200 （ 2）请补全条形统计图，并求出持 “很赞同 ”态度的学生家长占被调查总人数的百分 比 （ 3）求扇形统计图中表示学生家长持 “无所谓 ”态度的扇形圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数； （ 2）利用（ 1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比； （ 3）利用（ 1）中所求得出学生家长持 “无所谓 ”态度的扇形圆心角的度数 【解答】 解：（ 1）这次调查的家长总人数为： 6030%=200（人）； 故答案为： 200； （ 2）如图所示： 持 “很赞同 ”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为： （ 200 80 20 60） 200100%=20%； （ 3）学生家长持 “无所谓 ”态度的扇形圆心角的度数为： 360=36 第 19页（共 29页） 【点评】 此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用图形得出正确信息是解题关键 21如图， O 的直径， C， P 是 上两点， 3， （ 1）如图（ 1），若点 P 是 的中点，求 （ 2）如图（ 2），若点 P 是 的中点，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据圆周角的定理， 0， P 是弧 以三角形 用勾股定理即可求得 （ 2）根据垂径定理得出 直平分 出 而得出 0根据对应边成比例求得 长，利用勾股定理求得 长，进而求得 【解答】 解：（ 1）如图（ 1）所示，连接 O 的直径且 P 是 的中点， 5， 0， 第 20页（共 29页） 又 在等腰三角形 B=13， = = （ 2）如图（ 2）所示：连接 交于 M 点，作 点 N， P 点为弧 中点， 0， 又因为 直径 0， 又因为 0， 0 = ， 又 3 ， 代入得 ， A+ 在 ，有 6 在 有 = =3 【点 评】 本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键 第 21页（共 29页） 22如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 在 方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 的北偏西 45的方向上（其中 A、B、 C 在同一平面上）求这个标志性建筑物底部 C 的最短距离 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 过 D D，先由 等腰直角三角形，设 AD=x，得出 D=x，再解出 = x，再由 D=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即为 C 的最短距离 【解答】 解：过 D D，则 长度就是 C 的最短距离 在 ， 5，设 AD=x，则 D=x， 在 ， 0， 由 ，即 ， 所以 = x， 又 ，即 D=4，所以 x+x=4， 解得 x=6 2 答：这个标志性建筑物底部 C 的最短距离为（ 6 2 ）公里 第 22页（共 29页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 23某商店以 40 元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？ 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据图象可设 y=kx+b，将（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得到关于 k、 b 的二元一次方程组，解方程组即可； （ 2）根据每千克的利润 销售量 =2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将（ 40， 160），（ 120， 0）代入， 得 ，解得 ， 所以 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+240（ 40x120）； （ 2）由题意得（ x 40）（ 2x+240） =2400， 整理得， 160x+6000=0， 第 23页（共 29页） 解得 0， 00 当 x=60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 40120=4800（元），超过了 3000元，不合题意，舍去； 当 x=100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 4040=1600（元），低于 3000 元，符合题意 所以销售单 价为 100 元 答：销售单价应定为 100 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式是解题的关键 24如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 4， 0），点 0， b）（ b 0） P 是直线 的一个动点，作 x 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点P不在 y 轴上），连接 PA， PC设点 P 的横坐标为 a （ 1）当 b=3 时， 求直线 解析式； 若点 P的坐标是（ 1， m），求 m 的值； （ 2）若点 P 在第一象限，记直线 PC 的交点为 D当 PD： ： 3 时，求 a 的值； （ 3）是否同时存在 a， b，使 P等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1） 利用待定系数法即可求得函数的解析式； 第 24页（共 29页） 把（ 1， m）代入函数解析式即可求得 m 的值； （ 2）可以证明 据相似三角形的对 应边的比相等，即可求解； （ 3）分 P 在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 设直线 解析式为 y=， 把 x= 4， y=0 代入得： 4k+3=0， k= ， 直线的解析式是： y= x+3， P（ 1， m）， 点 P 的坐标是（ 1， m）， 点 P 在直线 ， m= 1+3= ； （ 2） = ，即 = ， a= ； （ 3）以下分三种情况讨论 当点 P 在第一象限时， 1）若 =90， PA=PC（如图 1） 过点 P作 PH x 轴于点 H H=PH= 2a= （ a+4） a= PH= = = ，即 = ， 第 25页（共 29页） b=2 2）若 P0，（如图 2），则四边形 P矩形，则 若 P等腰直角三角形，则： PA= 2a=a+4 a=4 PA=C， = =1，即 =1 b=4 3）若 P0， 则点 P， P 都在第一象限内，这与条件矛盾 P可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形 当点 P 在第二象限时， P钝角（如图 3），此时 P可能是等腰直角三角形； 当 P 在第三象限时， P钝角（如图 4），此时 P可能是等腰直