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第三节 正余弦函数的图像与性质 授课教师 潘羲 一 教学目标 1 知识与技能 1 能画出 y sin x y cos x 的图像 了解三角函数的周期性 2 借助图像理解正弦函数 余弦函数在 0 2 上的性质 如单调性 最大和最小 值 图像与 x 轴交点及奇偶性等 2 过程与方法 培养学生应用所学知识解决问题的能力 独立思考能力 3 情感态度与价值观 培养学生全面的分析问题和认真的学习态度 渗透辩证唯物主义思 想 二 教学重点 使学生掌握三角函数图像及性质 并能应用解决问题 三 教学难点 正弦函数 余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 四 教学方法 启发 引导 研讨相结合 五 教学手段 结合学生复习情况 多动手带学生作图 增强学生对图形的认识 进一步 提高教学的效率 六 教学课时 1 课时 七 教学过程 1 正余弦函数的图像 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 2 定义域 都是 R 3 值域 都是 1 1 4 单调性 1 的单增区间sinyx 2 2 22 kkkZ 单减区间 3 2 2 22 kkkZ 2 的单增区间cosyx 2 2 kkkZ 单减区间 2 2 kkkZ 5 最值 1 sinyx 当时有最大值 1 2 2 xkkZ 当时有最小值 1 2 2 xkkZ 2 cosyx 当时有最大值 1 2 xkkZ 当时有最小值 1 2 xkkZ 6 奇偶性 1 是 R 上的奇函数 sinyx 2 是 R 上的偶函数 cosyx 7 对称轴与对称中心 1 的对称轴为 对称中心为 sinyx 2 xkkZ 0 kkZ 2 的对称轴为 对称中心为 cosyx xkkZ 0 2 kkZ 8 周期性 都是2 八 小练习 1 求函数的最大值 此时等于多少 32cos 4 yx x 2 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx D cos 2 yx 3 已知函数的最小正周期为 则该函数的图像 sin 0 3 f xx A 关于直线对称 3 x B 关于点对称 0 3 C 关于直线对称 6 x D 关于点对称 0 6 九 例题讲解 例 1 求函数在上的最大值和最小值 sin 2 6 f xx 0 2 变式 1 求函数在上的最大值和最小值 cos 4 f xx 4 4 例 2 函数的图像的一条对称轴是 sin 4 f xx A B C D 4 x 2 x 4 x 2 x 变式 2 1 函数的一条对称轴为 则 2sin 3 2 yx 12 x 2 函数的图像关于原点成中心对称图像 则 cos 2 yx 例 3 求函数的单调区间sin 2 3 yx 变式 3 1 求函数的
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