圆周角与圆心角的关系

圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 说课稿说课稿 各位评委 各位老师 大家好 我是来自银川市回民中学的李慈秀 我今天说课的内容是北师大版九年级数学下册第三章 圆 中的第三节 圆周角与圆心角的关系 的第一课时 下面 我将从背景分析 教学目标设 计 教学过程设计三个方面对本节课加以说明 一 背景分析一 背景分析 下面我从学习任务 学生情况两个方面进行背景分 析 1 1 学习任务分析学习任务分析 在学习本节课之前 学生已经认识了圆的圆心 半径 弦 弧 也理解 了圆心角的概念 并且通过圆的对称性研究了弦 弧 圆心角 以及弦心距之 间的关系 在研究过程中已经经历了应用三角形的内角和 等腰三角形的相关 知识来解决问题的过程 教材中将 圆周角和圆心角的关系 安排了两课时 而本节课作为第一课时 它的学习任务是 通过观察 猜想 验证 推理等数 学活动 帮助学生理解圆周角的概念 证明并掌握圆周角定理 本节课在对圆 周角定理的证明过程中充分渗透了分类讨论的数学思想和方法 学习圆周角定 理不仅为下节课学习的两个推论及应用奠定了坚实的理论依据 同时 也为后 续研究圆和其他图形起到了桥梁和纽带作用 所以我确定本节课的重点是 重点 重点 圆周角概念及圆周角定理 圆周角概念及圆周角定理 2 2 学生情况分析 学生情况分析 九年级学生已经系统的学习了简单的几何证明 掌握了基本的几何语言和 证明的方法 同时 在研究 直线型 几何问题 如三角形 四边形 的过程 中 也积累了大量的合作学习的经验 同时了解了分类 归纳等数学思想 但 是学生在添加辅助线解决数学问题时 往往无从下手 甚至不能合理添加 尤 其本节课还需要在 曲线 几何问题中添加辅助线 更加增大了难度 所以我 确定本节课难点是 难点 难点 添加辅助线证明圆周角定理添加辅助线证明圆周角定理 二二 教学目标设计教学目标设计 依据数学课程标准 教学内容的特点及学生的认知水平 我确定本节课的依据数学课程标准 教学内容的特点及学生的认知水平 我确定本节课的 教学目标是 教学目标是 1 理解圆周角的概念 了解圆周角定理的证明 2 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过 转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 3 通过观察 猜想 验证 推理等数学活动 培养学生探索数学问题的能 力和教会学生解决数学问题的方法 三三 教学过程设计教学过程设计 环节一 环节一 创设情境 引入新课 首先我给出了足球运动员射门的图片 学生对此表现出了非常大的兴趣 这是我不失时机的从图片中抽象出这样的数学问题 问题 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 进行无人防守的射门训问题 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 进行无人防守的射门训 练 如图 甲 乙两名运动员分别在练 如图 甲 乙两名运动员分别在 B B D D 两地 他们争论不休 都说自己所在两地 他们争论不休 都说自己所在 位置对球门位置对球门 ACAC 的张角大的张角大 如果你是教练 请评一评他们两个人 谁的位置对球如果你是教练 请评一评他们两个人 谁的位置对球 门门 ACAC 的张角大的张角大 这一环节中我安排了学生感兴趣的生活场景和数学活动 学生很快就为这 一问题争论了起来 充分的激发了学生的探索激情和求知欲望 同时也让学生 懂得数学来源生活又可以运用于生活 这时我引出了课引出了课 题 题 环节二 合作交流 解读新知环节二 合作交流 解读新知 活动一 认识圆周角活动一 认识圆周角 问题问题 1 图中的 图中的 B D 与我们前面所学的圆心角有什与我们前面所学的圆心角有什 B A C D O O 么区别 么区别 问题问题 2 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 定义 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角定义 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角 两个特征 两个特征 1 1 顶点在圆上 顶点在圆上 2 2 两边在圆内的部分是圆的两条弦 即两边都 两边在圆内的部分是圆的两条弦 即两边都 和圆相交 两者缺一不可 并与圆心角区别和圆相交 两者缺一不可 并与圆心角区别 问题 1 通过对旧知识的温习切入到本节课将要学习知识点 这样不仅达到 了温故而知新的效果 同时也让学生对圆周角有了直观的了解 从而加强了各 知识点之间的联系 而在问题 2 中学生通过观察 类比 确认圆周角的基本特 征 并在此基础上说出圆周角的意义 提高学生概括定义的能力 完成以上两个问题后 我请学生完成了这样的一组判断 学生通过观察不 同图形的结构特征 不仅巩固了学生对圆周角的认识 同时也增强了学生的观 察与辨析能力 随堂练习 请同学们结合圆周角的概念判断下列各图形中的角是不是圆周角 随堂练习 请同学们结合圆周角的概念判断下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由并说明理由 活动二 圆周角定理活动二 圆周角定理 学生对圆心角和圆周角的概念已完全认识 但在强烈的求知欲的感召下 他们非常迫切的想知道二者到底有何联系 为把学生引导至定理的探究中 我 乘胜追击 安排五个步骤层层递进突破难点 步骤一 画一画 一条弧所对的圆心角有几个 圆周角有几个 步骤一 画一画 一条弧所对的圆心角有几个 圆周角有几个 通过学生动手作出一条弧所对的圆心角和圆周角 发现圆心角只能作出一 个 圆周角可以做出无数个 这样的安排不仅为后面补全图形做好了准备 同 时也为引导学生对圆周角与圆心角的位置关系进行分类打好基础 步骤二 找一找 圆心与圆周角有几种位置关系 步骤二 找一找 圆心与圆周角有几种位置关系 A B C D 紧接着 我又给出了步骤二 我预想学生可能得出 圆心在圆周角内部和 圆心在圆周角的一边上这两种情况比较容易 可没想到学生在发现 圆心在圆 周角内部这一情况 后 我又询问还有没有其他的情况 可能受到这样的启发 很快就有学生发现 圆心在圆周角外部 反而是第三种情况久久不能得出 这 时 我马上利用几何画板进行演示 在动画拖动顶点的过程中第三种情况随之 就得到了总结 这一过程与前面圆周角概念的强化环节遥相呼应 在整个探索 性的活动中 生生合作 师生合作运用得非常充分 不仅培养学生独立思考的 能力 而且也促进了学生之间的合作互助 同时提醒学生细心观察并总结位置 关系 也进一步的渗透了分类思想 我顺势让学生动手作出这三个图中弧 AC 所对的圆心角 给学生清晰的呈 现出圆周角和圆心角的位置关系 步骤三 量一量 同一条弧所对的圆周角步骤三 量一量 同一条弧所对的圆周角 ABC ABC 与圆心角与圆心角 AOC AOC 的度数 的度数 作出这三个图中弧 作出这三个图中弧 ACAC 所对的圆心角 所对的圆心角 在这一步骤中 我让第一 二 三组的同学 分别画以上第一 二 三幅 图形 第四组任选其中一种情况来进行度量有关角度 并汇报结果 与此同时 我又展示了动画演示 让学生对圆周角和圆心角的数量关系 圆周角定理 有 了直观认识 激发学生的好奇心与求知欲 为圆周角定理证明做准备 步骤四 猜一猜 通过上面的度量 你有什么发现 步骤四 猜一猜 通过上面的度量 你有什么发现 完成步骤三后 学生已对圆心角和圆周角的数量关系有了初步的感受 这 时我组织学生先进行小组交流 后进行全班交流 得出猜想 一条弧所对的圆 周角是它所对的圆心角的一半 曾经的数学学习经验告诉学生测量得到的结论 是不可靠的 因此 需要科学的证明 这时我就给出了步骤五 步骤五 证一证 如何证明 步骤五 证一证 如何证明 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一 半半 O C A B O C A B O C A B 这样大胆的猜想和强烈的好奇心是学生的天性 抓住这个心理我采取了 先猜后证 的教学设计 有效地激发学生的积极性 唤起他们在课堂上主动 探索的原则 实现了指导学生探究式学习 达到构建知识的目的 同时也让学 生体验数学学习的严谨性 学生探索发现 第一类情况最特殊 通过口述很容易就证明了 OB OC OB OC B C B C 又又 AOC B C AOC B C B B AOC AOC 2 1 针对第二种情况 学生一时没有了思路 这时我让学生进行了四人小组交 流 经过讨论 学生发现情况一是借助了三角行外角解决了问题 那这里能否 构造三角形外角 很快学生就添加辅助线 即连接 BO 并延长交圆于 D 点 将角 进行转化 也很容易就证明了结论 但是在面对情况三时 图形也变得复杂了 许多 学生的神情也凝重了许多 虽然也想到了要添加辅助线 但究竟怎么添 加 却无从下手 这时我引导学生观察前两种情况 提示学生可以将第一种圆 内部的图形想象成一面三角旗 而第二种情况圆内部的图形可以看成是两面三 角旗 而旗杆不就是我们添加的辅助线吗 并且我还用不同颜色的线条进行了 区分 学生立刻在情况三中学以致用 从而突破了难点 此处利用了多媒体形象直观的演示 把抽象的 数学定理证明 用简单明 了的形式展示在学生面前 通过引导与学生的相互补充 让学生相对轻松的接 O C A B O C A B O C A B O B C D A O A B C 转化 O A B C 转化 O B C D A 受本节课的重难点 这样既丰富了教学内容 又活跃了课堂气氛 同时也渗透 了 从特殊到一般 分类 化归等数学思想 环节三 分层练习 巩固提高环节三 分层练习 巩固提高 1 1 如图 已知 如图 已知 ACB ACB 20 20 则 则 AOB AOB 2 2 如图 如图 ABC ABC 内接于内接于 O O BOC 130 BOC 130 则 则 A A 的度数为 的度数为 3 3 如图 如图 ABC ABC 内接于内接于 O O ABC 45 ABC 45 ACB 75 ACB 75 则 则 BOC BOC 的度数为 的度数为 4 4 如图 已知圆心角 如图 已知圆心角 AOB 100 AOB 100 求圆周角 求圆周角 ADB ADB ACB ACB 的度数 的度数 5 5 1 如图 如图 OA OB OC 都是都是 O 的半径 的半径 如果 如果 AOB 2 BOC AOB 2 BOC 求证 求证 ACB 2 BAC ACB 2 BAC 2 2 如果 如果 AOC 100 AOC 100 则 则 ABC ABC 3 3 如果点 如果点 A A B B C C 在在 O O 中 中 CAB 25 CAB 25 ACB 30 ACB 30 求弦求弦 ACAC 所对圆周角的度数所对圆周角的度数 在这一环节 根据学生的认知规律 我设计了如下的练习 力图让学生理 解和巩固新知 并熟练掌握圆周角定理的内容 使学生的个性得到充分的展示 环节四 畅所欲言 小结反思环节四 畅所欲言 小结反思 1 1 学到了哪些知识 学到了哪些知识 2 2 掌握了哪些数学方法 掌握了哪些数学方法 3 3 体会到了哪些数学思想 体会到了哪些数学思想 我引导学生对本节课进行小结 通过学生的相互补充 培养学生合作学习 的意识与独立归纳总结的能力 鼓励学生分享自己的收获和感想 发挥学生的 O B A C 4 题图3 题图2 题图 自我评价功能 同时也培养学生的语言表达能力和概括能力 使知识体系更加 完整 环节五 学以致用 分层要求环节五 学以致用 分层要求 1 1 必做题 必做题 习题 3 4 知识技能 第知识技能 第 1 1 题题 数学理解 第数学理解 第 2 2 和第和第 3 3 题题 2 2 选做题 选做题 如图如图 1 1 已知已知 ABC ABC 是等边三角形 以是等边三角形 以 BCBC 为直径的为直径的 O O 交交 ABAB ACAC 于于 D D E E 1 1 求证 求证 DOE DOE 是等边三角形 是等边三角形 2 2 如图 如图 2 2 若若 A 60 A 60 AB ACAB AC 则 则 中结论是否成立 如果成立 请给出证明 中结论是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 如果不成立 请说明理由 根据学生在学习上的差异和认知水平 在布置作业时 我尽量照顾到