中职数学指数函数教学设计

4 3 指数函数教学设计指数函数教学设计 一 教材内容分析一 教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上 由整数指数幂扩充到实数指数幂 先 由幂函数的学习再引入指数函数的学习 而指数函数是本章的重要内容 学生在初中已经 初步探讨了正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等简单的函数 对函数有了一 定的感性认识 初步了解了函数的意义 本节通过学习研究指数函数的概念 性质 帮助 学生进一步认识函数 熟悉函数的思想方法 并初步培养学生的函数应用意识 二 设计思想二 设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践 自主探索 合作交流 深刻地理解基本结论的 本质 体验数学发现和创造的历程 力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考 作出 判断 同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者 组织者 引导者 合作者转化 从 课堂的执行者向实施者 探究开发者转化 本课尽力追求新课程要求 利用师生的互动合 作 提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识和创新意识 深刻地体会数学思 想方法及数学的应用 激发学生探究数学 应用数学知识的潜能 三 教学方法三 教学方法 授人以鱼 不如授人以渔 在教学过程中 不但要传授学生课本知识 还要培养学 生动手操作 主动观察 主动思考 自我发现 合作交流等学习能力 增强学生的综合素 质 从而达到教学的终极目标 教学中 教师创设疑问 学生想办法解决疑问 通过教师 的启发与点拨 在积极的双边活动中 学生找到了解决疑问的方法 找准解决问题的关键 这节课主要采用的教学方法是 发现法 探究法 讨论法 四 教学目标四 教学目标 1 知识与能力目标 理解指数函数的概念 能根据定义判断一个函数是否为指数函数 理解指数函数的图像和性质 能根据图像归纳出指数函数的性质 掌握指数函数性质的简单应用 2 方法与过程目标 通过生活中的实例引出指数函数的定义 培养学生观察分析抽象概括能力 通过 学生自己画图提炼函数性质 培养了学生的动手能力 归纳总结等系统的逻辑思维能 力和简约直观的思维方法和良好的思维品质 3 情感 态度价值观目标 通过作图 教师有意识地向学生渗透抽象与具体 联系与转化 特殊与一般 个 性与共性等辩证唯物主义的观点和方法 并注意通过设问 追问 反问 分组讨论等 主动参与教学的活动 培养学生的自尊 自强 自信 自主等良好的心理潜能和主人 翁意识和集体主义精神 五 教学重点与难点五 教学重点与难点 教学重点 指数函数的图像与性质 教学难点 指数函数性质的应用 六 教学过程六 教学过程 环节环节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 导 入 引例引例 1 折纸问题 折纸问题 让学生动手折纸 观察 对折的次数与所得的层数之间的关系 xy 得出结论 引例引例 2 庄子 天下篇庄子 天下篇 中写到 中写到 一尺之棰 一尺之棰 日取其半 万世不竭日取其半 万世不竭 请写出取 请写出取次后 木棰次后 木棰x 的剩下长度的剩下长度与与的函数关系式的函数关系式 yx 你能找出这两个函数的共同特征吗 学生动手操作自 己发现结论 得到函 数 x y2 x y 2 1 学生总结 教师引导 两个函数的共同特征 从而引出本节课题 通过实例引 入 让学生得到 指数函数的一些 特征 从而有了 感性认识 对理 解和掌握指数函 数的定义 性质 会起到很好的帮 助作用 形成 新知 知识 一 指数函数的定义 一般地 函数 y ax a 0 且 a 1 x R 叫做指数函数 其中 x 是自变量 定义域为 R 思考 为什么要规定 a 0 且 a 1 呢 1 若 a 1 恒为 1 没有研究的必要性 x a 2 若 a 0 有时会无意义 如无意义 x a 0 0 3 若 a 0 有时会无意义 如 x a 3 3 2 1 在实数范围内函数值不存在 为了避免上述各种情况 所以规定 a 0 且 a 1 在规定以后 对于任何 x R ax都有意义 且 ax 0 因此指数函数的定义域是 R 值域是 0 概念辨析 概念辨析 判断下列函数哪些是指数函数 1 2 3 3 xy x y3 x y 3 4 5 6 x y 3 x y32 x x y 2 7 8 2 3 x y23 x y 二 指数函数的图象和性质 探究 2 在同一坐标系中分别作出函数 y 2x y x y 3x与 y x的图象 1 2 1 3 教师板书课题 全体学生一起回答 通过概念辨析 教师强调 指数函数 的解析式 y ax中 自变量的位置 的范围 ax的系a 数是 1 没有多余项 师 函数的图象 是研究函数性质的有 由实例的引 入 进而归纳出 这种自变量在指 数位置上的函数 指数函数 对于 a 0 且 a 1 这一点 学生容 易忽略 通过讨 论研究 可以加 深学生的印象 从而把新旧知识 衔接得更好 同 时又可以 强化学生对指数 函数的定义的理 解记忆 深化 知识 深化 组作 y 2x y x 组作 y 3x y xA 1 2 B 1 3 列表描点连线 略 x y o 1 x y2 x y3 x y 2 1 x y 3 1 探究探究 观察 y 2x y x y 3x与 y x的图象 1 2 1 3 找出图象特征 1 图象向左右无限延伸 2 图象在 x 轴上方 向上无限延伸 向下无限 接近于 x 轴 3 a 2 或 a 3 时 从左向右看图象逐渐上升 a 或 a 时 从左向右看图象逐渐下降 1 2 1 3 4 图象都经过点 0 1 探究探究 1 图象向左右无限延伸 揭示了 函数的定义 域为 R 2 图象在 x 轴上方 向上无限延伸 向下无限 接近于 x 轴 揭示了 函数的值域为 0 力工具 那么指数函 数的图象是怎样的 如何作指数函数的图 象呢 教师引导学生描 点作图法 请同学分组完成 四个函数的图像 教 师巡查指导 学生完成题目后 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕 师 指数函数 y 2x y x y 3x 1 2 与 y x的图象有什 1 3 么共同的特征 又有 哪些不同 师 你能用学过 的数学语言来表示这 些函数的性质吗 教师引导学生用 数学语言来表示这些 函数的性质 让学生完成 画图过程 从画 图过程中加深对 指数函数的感性 认识 为了学习指 数函数的性质 先引导学生观察 四个函数的图象 特征 从而顺理 成章地总结出指 数函数的性质 这符合人认识问 题的一般规律 由特殊到一般 学生很容易接 受 知 识 应用 一 知 识 应 用 二 3 a 2 或 a 3 时 从左向右看图象逐渐上升 a 或 a 时 从左向右看图象逐渐下降 揭 1 2 1 3 示了 当 a 1 时 指数函数是增函数 当 0 a 1 时 指数函数是减函数 4 图象都经过点 0 1 揭示了 当 x 0 时 ax 1 表表 4 1 指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 a 10 a 1 图 象 y 1 x y 0 1 O y 1 x y 0 1 O 定义域 R 值域 0 定点 0 1 单调性 在上是增函数R在上是减函数R 例 1 判断下列函数在上的单调性 R 1 2 x y3 x y2 0 3 4 x y 2 4 1 x y 7 6 练习 1 判断下列函数在上的单调性 R 1 2 x y5 0 x y 3 2 1 3 4 2 4 1 x y x y 3 0 例 2 已知指数函数的图像 x ay 1 0 aa 经过点 16 2 1 求函数的解析式和函数的值域 学生分组 采用 小组合作形式完成 师生共同完成该 表 教师板书 学生练习利用实物 投影将学生的解答投 影到屏幕 教师板书 锻炼学生的 口头表达能力以 及文字语言与数 学语言的转化能 力 设置本例及 练习是为了加强 学生对指数函数 性质的简单掌握 设置本例及 练习其目的为了 进一步强化学生 对指数函数性质 的掌握 知 识 升 华 2 分别求函数当 时的函数值 1 x2 x 练习 2 已知指数函数的图 x ay 1 0 aa 像经过点 9 1 2 1 求函数的解析式和函数的值域 2 分别求函数当 时的0 x1 x2 x 函数值 巩固提高 函数是指数函 x aaay 13 2 数 则 a 学生扮演 加深训练 小小 结结 1 指数函数的定义 2 指数函数的图象与性质 3 应用 1 判断是不是指数函数 2 判断指数函数的单调性 3 求函数的定义域 值域 函数值 师生共同回顾本 节主要内容 加深理 解指数函数