行程问题有关公式 (2)

行程问题有关公式行程问题有关公式 路程 速度 时间 路程 时间 速度 路程 速度 时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇路程 相遇时间 速度和 相遇问题 直线 甲的路程 乙的路程 总路程 相遇问题 环形 甲的路程 乙的路程 环形周长 追及问题 追及时间 路程差 速度差 速度差 路程差 追及时间 追及时间 速度 差 路程差 追及问题 直线 距离差 追者路程 被追者路程 速度差 X 追及时间 追及问题 环形 快的路程 慢的路程 曲线的周长 流水问题 顺水行程 船速 水速 顺水时间 逆水行程 船速 水速 逆水时间 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 静水速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 顺水速度 逆水速度 2 相向而行 A 走的路程 B 走的路程 总路程 A 的速度 B 的速度 X 相遇的时间 总路程 同向而行 A 追上 B 用的时间 X 速度 B 用的时间 X 速度 A 的路程 B 的路程 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树 那么 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 盈亏问题 盈 亏 两次分配量之差 参加分配的份数 大盈 小盈 两次分配量之差 参加分配的份数 大亏 小亏 两次分配量之差 参加分配的份数 相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离 速度差 追及时间 追及时间 追及距离 速度差 速度差 追及距离 追及时间 流水问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 静水速度 顺流速度 逆流速度 2 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 浓度问题 溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100 浓度 溶液的重量 浓度 溶质的重量 溶质的重量 浓度 溶液的重量 利润与折扣问题 利润 售出价 成本 利润率 利润 成本 100 售出价 成本 1 100 涨跌金额 本金 涨跌百分比 折扣 实际售价 原售价 100 折扣 1 利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 1 20 初中全所有知识点初中全所有知识点 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质 实数的运算 内容提要 一 重要概念 1 数的分类及概念 数系表 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 2 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为 0 则每个非负担数均为 0 3 倒数 定义及表示法 性质 A a 1 a a 1 B 1 a 中 a 0 C 0 a 1 时 1 a 1 a 1 时 1 a 1 D 积为 1 4 相反数 定义及表示法 性质 A a 0 时 a a B a 与 a 在数轴上的位置 C 和为 0 商为 1 5 数轴 定义 三要素 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数的一 一对应关系 6 奇数 偶数 质数 合数 正整数 自然数 定义及表示 奇数 2n 1 偶数 2n n 为自然数 7 绝对值 定义 两种 代数定义 几何定义 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的 距离 a 0 符号 是 非负数 的标志 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型 的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 二 实数的运算 1 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 2 运算定律 五个 加法 乘法 交换律 结合律 乘法对加法的 分配律 3 运算顺序 A 高级运算到低级运算 B 同级运算 从 左 到 右 如 5 5 C 有括号时 由 小 到 中 到 大 三 应用举例 略 附 典型例题 1 已知 a b x 在数轴上的位置如下图 求证 x a x b b a 2 已知 a b 2 且 abb a c b c a b ac bc c 0 a b ac bc cb b c a c a b c d a c b d 5 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 6 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集 7 应用举例 略 第七章 相似形 重点 相似三角形的判定和性质 内容提要 一 本章的两套定理 第一套 比例的有关性质 涉及概念 第四比例项 比例中项 比的前项 后项 比的内项 外项 黄 金分割等 第二套 注意 定理中 对应 二字的含义 平行 相似 比例线段 平行 二 相似三角形性质 1 对应线段 2 对应周长 3 对应面积 三 相关作图 作第四比例项 作比例中项 四 证 解 题规律 辅助线 1 等积 变 比例 比例 找 相似 2 找相似找不到 找中间比 方法 将等式左右两边的比表示出来 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径 4 对比例问题 常用处理方法是将 一份 看着 k 对于等比问题 常用处理办法 是设 公比 为 k 5 对于复杂的几何图形 采用将部分需要的图形 或基本图形 抽 出来的办 法处理 五 应用举例 略 第八章 函数及其图象 重点 正 反比例函数 一次 二次函数的图象和性质 内容提要 一 平面直角坐标系 1 各象限内点的坐标的特点 2 坐标轴上点的坐标的特点 3 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二 函数 1 表示方法 解析法 列表法 图象法 2 确定自变量取值范围的原则 使代数式有意义 使实际问题有 意义 3 画函数图象 列表 描点 连线 三 几种特殊函数 定义 图象 性质 1 正比例函数 定义 y kx k 0 或 y x k 图象 直线 过原点 性质 k 0 k0 k0 时 开口 向上 a0 时 在对称轴左侧 右侧 a0 时 图象位于 y 随 x k 0 时 图象位于 y 随 x 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴 四 重要解题方法 1 用待定系数法求解析式 列方程 组 求解 对求二次函数的解析式 要 合理选用一般式或顶点式 并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点 寻找 新的点的坐标 如下图 2 利用图象一次 正比例 函数 反比例函数 二次函数中的 k b a b c 的符号 六 应用举例 略 第九章 解直角三角形 重点 解直角三角形 内容提要 一 三角函数 1 定义 在 Rt ABC 中 C Rt 则 sinA cosA tgA ctgA 2 特殊角的三角函数值 0 30 45 60 90 sin cos tg ctg 3 互余两角的三角函数关系 sin 90 cos 4 三角函数值随角度变化的关系 5 查三角函数表 二 解直角三角形 1 定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 2 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 尽量避免使用中间数据和除法 三 对实际问题的处理 1 俯 仰角 2 方位角 象限角 3 坡度 4 在两个直角三角形中 都缺解直角三角形的条件时 可用列方程的办法解决 四 应用举例 略 第十章 圆 重点 圆的重要性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 与圆有关的角的定 理 与圆有关的比例线段定理 内容提要 一 圆的基本性质 1 圆的定义 两种 2 有关概念 弦 直径 弧 等弧 优弧 劣弧 半圆 弦心距 等圆 同圆 同 心圆 3 三点定圆 定理 4 垂径定理及其推论 5 等对等 定理及其推论 5 与圆有关的角 圆心角定义 等对等定理 圆周角定义 圆周角定理 与圆心角的关系 弦切角定义 弦切角定理 二 直线和圆的位置关系 1 三种位置及判定与性质 2 切线的性质 重点 3 切线的判定定理 重点 圆的切线的判定有 4 切线长定理 三 圆换圆的位置关系 1 五种位置关系及判定与性质 重点 相切 2 相切 交 两圆连心线的性质定理 3 两圆的公切线 定义 性质 四 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理 2 切割线定理 五 与和正多边形 1 圆的内接 外切多边形 三角形 四边形 2 三角形的外接圆 内切圆及性质 3 圆的外切四边形 内接四边形的性质 4 正多边形及计算 中心角 内角的一半 右图 解 Rt OAM 可求出相关元素 等 六 一组计算公式 1 圆周长公式 2 圆面积公式 3 扇形面积公式 4 弧长公式 5 弓形面积的计算方法 6 圆柱 圆锥的侧面展开图及相关计算 七 点的轨迹 六条基本轨迹 八 有关作图 1 作三角形的外接圆 内切圆 2 平分已知弧 3 作已知两线段的比例中项 4 等分圆周 4 8 6 3 等分 九 基本图形 十 重要辅助线 1 作半径 2 见弦往往作弦心距 3 见直径往往作直径上的圆周角 4 切点圆心莫忘连 5 两圆相切公切线 连心线 6 两圆相交公共弦 十一 应用举例 略 行程问题类型习题行程问题类型习题 1 甲 乙两人分别从相距 500 米的 A B 两地出发 相向而行 一只狗与甲 同时从 A 地出发 向 B 地行走 当狗碰到乙后立刻调头向 A 地行走 当狗遇 到甲后立刻调头向 B 地行走 如此进行下去 已知甲行走的速度是 1 5 米 秒 乙行走的速度是 1 米 秒 狗行走的速度是 3 米 秒 狗调头的时间不计 那么当 甲 乙相遇时 狗行走的路程是多少米 2 甲 乙两人从 A B 两地相向而行 甲比乙早出发 15 分钟 甲 乙速度比为 2 3 相遇时甲比乙少走 6 公里 已知乙走了 1 小时 30 分 求甲 乙的速度和 两地路程 3 某部队执行任务 以每小时 8 千米的速度前进 通讯员在队尾接到命令后把 命令传给排头 然后立即返回排尾 通讯员来回的速度均为 12 千米 小时 共 用了 14 4 分钟 求队伍的长是多少 4 某人从甲地去乙地 并用相同的速度返回 计划共用 8 小时 此人按计划去 乙地后 马上返回 并且速度每小时增加了 2 小时 从乙地走出 5 千米后有返 回乙地取物 不停留 当回到甲地时比原计划多用了 12 分钟 求甲 乙两地间 的路程 5 初一某班学生以 5 公里 小时的速度去 A 地 出发了 4 2 小时后 通讯员骑摩 托车用 36 分钟追赶上了学生队伍 问通讯员的速度 6 铁路旁的一条平行小路上 甲 乙两人同时向南行进 甲走路的速度为 3 6 千 米 时 乙骑车的速度为 10 8 千米 时 一列火车从他们背后进来 火车经过甲 用了 22 秒钟 经过乙用了 26 秒钟 这列火车的车身总长是多少 7 甲和乙分别从 A 和 B 两地同时相向步行 2 小时后在中途相遇 相遇后 甲 乙步行速度都提高 1 千米每小时 当甲到达 B 地后立刻按原路线向 A 地返行 当乙到达 A 地后也立刻向 B 地返行 甲乙二人在第一次相遇后 3 小时 36 分又 再次相遇 则 AB 两地的距离是多少千米 8 一轮船从重庆到上海要五天 而从上海到重庆要七天 那么有一木排从重庆 顺流漂到上海要几天 9 小明在 10 点 10 分离家去赶火车 需要在 11 点以前到达火车站 已知他家离 车站 10 千米 他离家后先以 3 千米 时的速度走了 5 分钟 然后乘公共汽车赶 往华车站 公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车 10 分摊车费 小民在全程 3 分之 1 下车 到了行程 2 分之 3 小望下 小里坐全 程 共付车费 18 元 问小民 小望应付多少给小里 三人才不会吃亏 11 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行 一列长 252 米的货车从对面而来 从他身边通过用了 12 秒钟 求列车的速度 12 甲乙两人沿铁路相对而行 速度都是每秒 14 米 一列货车经过甲身边用了 8 秒 经过乙身边用了 7 秒 求货车车身长度以及火车速度 13 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步 他散步的速度是 2 米 秒 这是 迎面开来一列火车 从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒 已知货车全长 342 米 求火车的速度 14 铁路线旁有一沿铁路方向的公路 在公路上行驶的