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规范训练二规范训练二 解三角形解三角形 典例 2013 新课标全国卷 本题满分 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a bcos C csin B 1 求 B 2 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 解题流程 失分警示 Error Error Error Error Error Error 1 已知中 为角所对的边 且 ABC cba A B C 3 cosbbcA CACB 求的值 Acos 若的面积为 并且边上的中线的长为 求的长 ABC 22ABCM 2 17 b c 解 由题意得 2 分 3 coscosbbcAabC 第一步 根据正弦定理 把边化为角 第二步 三角恒等变换 第三步 求角 第四步 利用余弦定理 列等式 第五步 均值不等式求 最值 第六步 写出结论 易忽略说明 B C 的范围 导致扣分 利用基本不等式求出 a c 的范围 而不说 明取等号的条件 由正弦定理得 sin 3sinsin cossinsincosBBCAABC 4 分sin0 3sincossincossincossinBBAACCAB 6 分 1 cos 3 A 由题意得 即 8 分 1 sin2 2 2 ABC SbcA 6bc 由余弦定理得 即 10 2 2 17 1 44 cos 3 2 2 c b A c b 22 425bc 分 联立上述两式 解得 或 12 分2 3bc 3 4 2 bc 2 在ABC 中 角CBA 所对的边为cba 且满足 222 66 cos Acos Bcos A cos A 求角B的值 若ab 3 求ca 2的取值范围 解析 I 由已知cos2cos22coscos 66 ABAA 得 2222 31 2sin2sin2cossin 44 BAAA 化简得 3 sin 2 B 故 2 33 B 或 II 因为ba 所以 3 B 由正弦定理 3 2 sinsinsin3 2 acb ACB 得 a 2sinA c 2sinC 2 24sin2sinC4sin2sin 3 ac A A A 3sin3cos2 3sin 6 A A A 因为ba 所以 2 33662 AA 所以 32 3 2 ca 3 如图 在圆内接四边形中 ABCD 2 1 33cossin ABADBCBDCD 1 求角的大小 2 求四边形周长的取值范围 ABCD 4 如图 扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图 其中圆心角 AOB 为 半径 OA 为 1 2 3 km 为了便于游客观光休闲 拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路 道路 由弧 AC 线段 CD 及线段 DB 组成 其中 D 在线段 OB 上 且 CD AO
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