15.1.1从分数到分式

无为县第三中学电子备课教学设计 教学内容教学内容15 1 1 从分数倒分式 知识与技能知识与技能 1 使学生了解分式的概念 明确分式中分母不能为 0 是分式 成立的条件 2 使学生掌握分式有意义及分式值为 0 的条件 过程与方法 过程与方法 经历与分数类比学习分式的过程 学会与人合作 并获得代数学 习的一些常用方法 类比转化 合情推理 抽象概括等 教学目标教学目标 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过丰富的数学活动 获得成功的经验 体验数学活动 充满着探索和创造 体会分式的模型思想 教学重点教学重点分式的概念 分式有意义的条件 教学难点教学难点分式有意义的条件 分式的值为 0 的条件 教学准备教学准备多媒体投影 课时安排课时安排 1 第一课时 课时目标课时目标 教学过程教学过程 一 新课引入一 新课引入 1 长方形的面积为 10 cm2 长为 7 cm 宽为 cm 长方形的面积 为 S 长为 a 宽为 2 把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中 水面高 度为 cm 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中 水面高度 为 二 新课讲解二 新课讲解 下面请同学们看一下这四个式子 它们有什么相同点和不同点 1 2 3 4 10 7 s a 200 33 v s 学生根据自己的观察 说出 1 3 是分数 是整式 而另两个式子 看它们有什么特点 请同学们自己总结一下 学生思考后说 分母中有字母 引导学生归纳 一般地 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么 式子叫做分式 分式中 A 叫做分子 B 叫做分母 A B 练习 1 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 1 2 3 4 1 y y 2 xx 2 4 a 分析 得出 整式有 2 4 分式有 1 3 总结方法 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 分母中含有字母的 代数式是分式 无为县第三中学电子备课教学设计 2 请在下列整式中任选两个 分别作为分子和分母 构造出三个分式 3000 k a b 40 am bn 5x 0 x y 以小组为单位 编写 1 2 个简单的分式 结合实际生活 试着赋予分式实际 意义 并在组内交流 分式有意义 需要分母不为 0 分式的值为 0 既要分子等于 0 也要分母不为 0 想一想 以下分式何时有意义 何时值为 0 1 2 1 2 x x 2 1 1 x x 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义 1 2 3 4 2 3x1 x x 1 53b xy xy 解 1 要使分式有意义 则分母 3x 0 即 x 0 因此 当 x 0 时 分式有 意义 2 要使分式有意义 则分母 x 1 0 即 x 1 因此 当 x 1 时 分式有意 义 3 要使分式有意义 则分母 5 3b 0 即 b 因此 当 b 时 分式有意义 4 要使分式有意义 则分母 x y 0 即 x y 因此 当 x y 时 分式有意 义 强调 无特别说明时 本章中出现的分式都有意义 学生再利用所得结论进行解答 既是巩固 同时也能品味收获的 果实 知识拓展 对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点 1 分式的形式与分数类似 但它们是有区别的 分数是整式 不是分式 分 式是两个整式相除的商式 其根本区别如下表 分式分数整式 区 别 分母中含 有字母 分子 分 母中都不 含有字母 分母中不 含有字母 2 分式与分数是相互联系的 由于分式中的字母可以表示不同的数 所以 分式比分数更具有一般性 分数是分式中字母取值后的特殊情况 3 注意分母含 和可以约分的分式容易判断错误 如 符合分式的定义 是分式 不是分式 因为 不是字母 而是常数 4 分式的值为 0 时 容易忽略分母不为 0 这个条件 例 2 1 分式当 a 为何值时 分式的值为 0 a3 a3 无为县第三中学电子备课教学设计 解 由分子 a 3 0 得 a 3 当 a 3 时 分母的值为 0 原分式没有意义 当 a 3 时 分母不等于 0 所以当 a 3 时 分式的值为 0 2 分式 当 x 为何值时 分式的值为负数 2 x4 x2 解 分子 x2 4 0 分子与分母异号时 分式的值为负数 所以 x 2 0 所以 x 2 学生小组合作 并交流解题过程 四 课堂小结四 课堂小结 知识总结 知识 要点 关键总结注意事项 分式 的概 念 形如 A B 为整 式 且 B 中含 字母 的代数 式叫做分式 分母含 和可以约分 的分式容易 判断错误 分式 有 无意 义和 分式 值为 0 的 条件 1 分式有意 义 分母不为 0 2 分式无意 义 分母为 0 3 分式值为 0 分子为 0 且 分母不为 0 分式的值为 0 时 容易 忽略分母不 为 0 这个条 件 五 课堂练习五 课堂练习 P128 1 2 3 题 无为县第