第二章圆锥曲线与方程

第 1 页 共 7 页 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 一 选择题一 选择题 1 若平面内一条直线 l 与曲线 C 有且仅有一个公共点 则下列命题 1 若 C 是圆 则 l 与 C 一定相切 2 若 C 是抛物线 则 l 与 C 一定相切 3 若 C 是椭圆 则 l 与 C 一定相切 4 若 C 是双曲线 则 l 与 C 一定相切 其中正确的有 A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 过抛物线 x2 4y 的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是 AB A 1 B 2 C 4 D 8 3 双曲线与直线 m R 的公共点的个数为 1 4 9 22 yx m x y 3 2 A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 或 2 4 在直角坐标平面内 已知点 F1 4 0 F2 4 0 动点 M 满足条件 MF1 MF2 8 则点 M 的轨迹方程是 A B x 0 1 9 16 22 yx C y 0 4 x 4 D 1 16 16 22 yx 5 已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成 45 的直线与椭圆交于 A B 两点 1 5 2 2 y x 则 AB A B C D 3 52 3 10 2 5 10 6 已知点 A 3 0 B 3 0 AC BC 4 则点 C 轨迹方程是 A B x 0 1 54 22 y x 1 54 22 y x C x 0 D x 0 1 54 22 y x 0 54 22 y x 7 方程 mx2 m 1 y2 m m 1 m R 表示的曲线不可能是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 8 若椭圆上的点到直线 y x m 的最短距离是 则 m 最小值为 1 9 16 22 xy 2 A 1 B C D 13 7 第 2 页 共 7 页 9 直线 y x k 与抛物线 x2 y 相交于 A B 两点 若线段 AB 中点的纵坐标为 1 则 k 的值为 A B C D 1 2 1 2 1 4 1 10 设椭圆 1 和双曲线 1 的公共焦点分别为 F1 F2 P 是这两曲线 2 2 10 y x 2 2 8 y x 的交点 则 PF1F2的外接圆半径为 A 1 B 2 C 2 D 32 二 填空题二 填空题 11 直线与曲线 m R m 0 有 个公共点 my2 2222 18 9myxm 12 到点 4 0 与到直线 x 的距离之比为的动点的轨迹方程是 4 25 5 4 13 与有相同渐近线且实轴长为 10 的双曲线方程是 1 49 22 yx 14 已知 ABC 的两个顶点为 A 0 0 B 6 0 顶点 C 在曲线上运动 1 916 22 y x 则 ABC 的重心的轨迹方程是 15 若点 P Q 在抛物线 y2 4x 上 O 是坐标原点 且 0 则直线 PQ 恒OPOQ 过的定点的坐标是 16 已知正三角形 ABC 若 M N 分别是 AB AC 的中点 则以 B C 为焦点 且过 M N 的椭圆与双曲线的离心率之积为 三 解答题三 解答题 17 若过椭圆 a b 0 左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周1 2 2 2 2 b y a x 长为 16 的三角形 此椭圆的离心率为 0 5 求这个椭圆方程 第 3 页 共 7 页 18 已知直线与双曲线 x2 y2 1 的左支相交于不同的两点 A B 线段 AB1 xyk 的中点为点 M 定点 C 2 0 1 求实数 k 的取值范围 2 求直线 MC 在 y 轴上的截距的取值范围 19 若点 P 在抛物线 y2 2x 上 A a 0 1 请你完成下表 实数 a 的值 200 512 PA 的最小值 0 相应的点 P 坐标 2 若 a R 求的最小值及相应的点坐标 PAP 第 4 页 共 7 页 20 若点 P 在以 F 为焦点的抛物线 y2 2px p 0 上 且 PF FO PF 2 O 为原 点 1 求抛物线的方程 2 若直线 x 2y 1 与此抛物线相交于 A B 两点 点 N 是抛物线弧 AOB 上的动点 求 ABN 面积的最大值 第 5 页 共 7 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B2 C 3 C 解析 双曲线的渐近线方程为 y x 与已知直线平行或重合 而当1 4 9 22 yx 3 2 m 0 时 重合 此时 公共点个数为 0 m 0 时 公共点个数为 1 4 C5 A6 B 7 D8 C9 A 10 D 解析 由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组 进一步可知 PF1F2为直 1 PF 2 PF 角三角形 二 填空题二 填空题 11 2 12 1 9 25 22 yx 13 或 1 9 100 25 22 yx 1 4 225 25 22 xy 14 y 0 1 16 2 9 2 2 y x 15 4 0 16 2 三 解答题三 解答题 17 1 12 16 22 yx 解 如图 由椭圆定义可知 BF1 BF2 2a AF1 AF2 2a ABF2的周长 AB BF2 AF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 a 4 y x B F2F1 A y x B F2F1 A 第 17 题 第 6 页 共 7 页 又 e 0 5 a c c 2 b 3 22 2 ca 椭圆方程为 1 12 16 22 yx 18 1 1 k 2 解 把直线 y kx 1 代入双曲线 x2 y2 1 整理有 1 k2 x2 2kx 2 0 设 A x1 y1 B x2 y2 由韦达定理可知 x1 x2 0 2 1 2 k k x1 x2 0 2 1 2 k 且 2k 2 4 1 k2 2 4k2 8 k2 8 0 得 k 22 1 k 2 2 M M 即 M 2 2 2121 yy xx 1 1 1 2 2 2 k k k k 22 1 1 1kk k MC y x 2 2 1 2 kk 2 2 2 2 kk 在 y 轴线截距为 ym 2 2 2 2 kk 当 k 1 有 ym 2 或 ym 2 22 19 1 实数 a 的值 200 512 PA 的最小值 200 51 3 相应的点 P 坐标 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 当 a 1 时 PA 的最小值 a 相应的点 P 0 0 当 a 1 时 PA 的最小值 相应的点 P a 1 12 a22 a 第 18 题 O 第 7 页 共 7 页 20 1 xy4 2 第 20 题 解 由 PF FO PF 2 可知当 x 时 y 2 2 p 即 2p 4 p 2 2 p 抛物线方程为 y2 4x 2 510 解 由 1 可知 直线 AB 过焦点 F 1 0 把直线 x 2y 1 代入抛物线 y2 4x 有 x2 18 x 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 AB