关于初中数学教材的理解与使用(可编辑)MicrosoftWord文档(2)

1 关于初中数学教材的理解与使用 关于初中数学教材的理解与使用 关于初中数学教材的理解与使用 江苏省中小学教学研究 室 董林伟对 标准 的了解根据 数学课程标准 相关要求进行填空 1 会解可化为 的 分式方程 方程中的分 式不超过 2 从内容标准看 空间与图形 具体目标可分 为 图形与证明 等四部分内容 本题只有 10 的教师能够完全答对 2010 年南京市青年 教师基本功大赛试题正确理解和把握课程内容目标是 实施教学的前提 案例 用字母表示 数 探索规律 锐角三角函数 用函数观点研究 2009 年全省中考数学统一命题前组织了 一次全省命题骨干教 师命题技术培训活动中 有一项重要的内容是现场定向命题 工作 其 中第一组的第一道题是 命制一个小题 选择或填 空 考查学生对概率基本概念的理解 难 度 0 9 以此了 解教师对 概率概念 的理解和把握程度 几乎所有学员提供 了如下的 一类试题 1 在一个不透明的袋子中装有 10 个除颜色外完全相同 的 小球 其中白球 3 个 黄球 3 个 红球 4 个 小明摸出一个球 摸到红球的概率是 2 教室里有三个电风扇 A B C 分别由三个外形相 同 的开关控制 任意打开一个开关 正好打开 A 电风扇的概率 是 任意打开两个开关 正好打开 A B 两个电风扇的 概率是 3 从 1 0 1 这 3 个数据中 任选 1 个数作为点 P 的横坐标 再从余下的数据中任选 1 个作为点 P 的纵坐标 则点 P 位 于第 四象限的概率是 显然 上述的三个问题都出了问题 将 求简单随机事件的概率 完 全替代了 概率概 念的理解 理解 不难想象出数学课堂教学过 程的 概率概念 的教 学是怎样的一种情景了 学生出现 中奖概率是 1 1000 那么买 1000 张 必有 1 张获奖 这 样的一些常识性的错误也就 不怪了 一 正确认识教材的地位与作用 数学教材为学生的数学学习活 动提供了学习主题 基本 线索和知 识结构 是实现数学课程目标 实 施数学教学的重要资源 摘自 课程标准 修改稿 教材使用中的问题分析 教教材 还是 用 教材 教书匠的延续 原因分析 首先是教师对教材的认识问题 其次是教师用教材的能力问题 再者 现有的教学评价方 式同样也对教材的使用产生着 影响 教材意识的缺失 教材仅仅是学生的阅读材料吗 轻视 教材的做法容易产生以下几个方面的问题 一是对数学课程的目标难以落实到位 如 注重 过程 二是重回老课程 方程解应用题 三是容易导致学生不重视教材 甚至放弃教 材 问题情境 例题的配备 练习与习题 随意改变教学内容 教材的内容要求能随意改 变 吗 正确对待来自高中的呼声 分辨比较的基础 用老 标准衡量新课程 用终端要求来衡 量起始年级学生的要求 正确理解 技能 与 思想 的差异 过分重视技能训练 的弊 端 如因式分解 根式运算 教学过程中应突出数学 思想方法的教学 例如 三元一次方程组 的问题 正确处理好共性与个性 的关系 不同的人得到不同的 发展 教学与考试的关系 二 理解教材是用好教材的前提 教材所选择的学 习素材应尽量与学生的生 活现实 数学现实 其他学科现实相联系 应 有利于加深学生对所要学习内容的数学理解 教材内容的呈现要 体现数学知识的整体性 体 现重要的数学知识和方法的产生 发展和应用 过程 应引导学生 进行自主探索与合作交流 并关注对学生人文精神的培养 教材的编写要 有利于调动教师的 主动性和积极性 有利于教 师进行创造性教学 标准 对教材编写的基本要求内容标 准是按照学段制订的 并未规定 学习内容的呈现顺序 因此 教材可以在不 违背数学知识逻 辑关系的基础上 根据学生 的数学学习认知规律 知识背景和活动经验 合理地安排学习内 容 形成自己的编排体系 体现出自己的风格和特色 特色之一 注重体现 生活化 与 数学化 有机结合 展示数学知识产生和形成的过程 为学生理解数 学知识的本质提供 必要的引导和铺垫 在设计一些新知识的学习活动时 教材努力体现生活与 数学的联系 为学生提供看得见 听得见 感受得到的基本 素材 同时注重展示数学知识产生和形成的 过程 做到了 生活化 与 数学化 的有机结合 为学生理解数学知识的本 质提供必要的 引导和铺垫 并在学生自主探索的基础上以适 当的形式明晰结论 通过展示 知识背景 知 2 识形成 揭示 联系 的过程 有利于激发学习兴趣 理解数学实质 发展 思考能力 了解知识之 间的关联 例如在 有理数 中 教材对每个运算法则 都创设了通过 情境数学化的探索活 动 让学生感受有理数运算法则的合理性 1 以现实 生活为素材引入有关数学概念 感受 生活中处处有数学 例如 2 1 中通过现实生活中常见的图片引进负 数 2 2 中通过观察 温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念 进而引进绝对值与相反数的概念 2 6 中通过 厨师制作拉面的场景引进乘 方概念 力图通过 生活与数学的联系 帮助学生更好地感受数 学的本质 2 从学生的生活经历 和经验出发 创设生活情景 从 分析情境中的事理入手 提炼 其中的数学道理 验证有 理数运算法则规定的合理性 例如 在 2 4 中 创设了足球比赛的情 境 通 过某球队在主客 场比赛中的净胜球数的计算 引导学生归纳有理数加法 法则 在 2 5 中 创设了水位升降的情境 探索有理数乘法法 则 先从具体事例 计算净胜球数 水位 的变化 出发 设计 学生借助生活经验能够解决的问题 然后把 问题 及其解决过程 形式 化 规定相反意义的量的 并写出相应的式子 再引导学生通过观察一系列的算 式 感受法则的合理性 做到 生 活化 与 数学化 的有机结合 要求学生动脑 动手 观察 归纳 从经历将实际问题数学化 用数学手段研究实际问题的过程中 感 受引进负数 后乘法运算法则的合理性 又如 零指数 的教材设计 0 a1 a0 零指数幂 的意义 是 一种规定 不是 证 明 要确保学生正确地获得知识 不能仅仅要求学生记住 规定 并 操练 应当引导学生 感受 规定 的合理性 这就需要展开过程 3 3 首先 通过计算 假如 运用幂的运算性 221 3 3 33 0 0 质 表示什么意义呢 2222 2 这时 一方面数学面临一个挑 战 另一方面学生从 0 情感上和理性上都能接受 的结论 提出猜想 21 然后 质疑这个猜 想是否合理 并通过多种途径引 导学生感受猜想的合理性 1 1 个细胞分裂 1 次变 2 个 分 裂 2 次变 4 个 分裂 3 次变 8 个 那么 1 个细胞没有分裂时为几个 2 观察数轴上表示 16 8 4 2 的点的位置的变化 有什么规 律 0 1 2 4 8 16 3 观察下列式子中 幂 与 指数 的变化 有什么 规律 4 21 6 3 28 2 24 1 22 210 0 a1 a0 21 在学生感受合理性的基 础上 作出 的规定 进而 验证 规定 与原有的 幂的运算性质 是相容 和谐的 5 0 比如 计算 aa 5 0 5 5 aaa1a 根据零指数幂意义的规定 5 0 50 5 运用幂的运算性质 aaaa 这样 学生学习 零指数 就经历了如下过程 面对挑 战 提出猜想 规定 感受 规定 的合理 性 作出 规定 验证 规定 与原有知识的和谐 又一 种意义的合 理 指数概念得到扩充 这样的过程 有助于发展学生的理性 精神 有助于学生 感受数学 如何在自身的矛盾运动中不断得到发展 事实上 学生借助学习 零指数 所获得的经验 不难自己尝试对负整 数指数幂的意义作出合理的 规定 特色二精心设计问题 展开探 究过程 引导学生在活动中 思考 探索 发展学生理性思考的意识 能力和方法 从本质上 讲 感知不是 学习产生的根本原因 尽管学习是需要 感知的 产生学习的根本原因是 问题 没有问题也就难以诱发 和激起求知欲 感觉不到问题的存在 学生也就不会去深入思考 那么学习也就只是表面和形式的 适合的问题会激发学生强烈的学 习愿望 从而注意力高 度集中 积极主动地投入学习 还会激发学 生勇于探索 创造和追求真理的科学精神 是学生 进行学习特别是 发现学习 探究学习 研究性学习的重要心理因素 因此 教材在内容设 计 与呈现时强调通过问题来进行学习 把 问题看作是学习的动力 起点和贯穿学习过程中 的主线 通过学习 来生成问题 把学习过程看作是发现问题 提出问题 分析问题 解决问 题的过程 例如 探索三角形全等的条件 教材从两个图形全 等的定义 能完全重合的图 形叫全等图形 出发 首 先提出一个统领本单元的一个总的问题 我们知道 如果两个三角形 全等 那 么他们的对 应边相等 对应角相等 反过来 两个三角形需要具 备什么条件 即他们 有多少对边或角分别相等时就全 等呢 接着就设计了 议一议 设计层层递进地提出问 题 引导学生从简单情形开始 寻求两个三角形全等 应具备的条件 1 当两个三角形只有 1 对边或角相等时 它们全 等吗 2 当两个三角形只有 2 对边或角相等时 它们全 等吗 3 当 3 两个三角形有 3 对边或角相等时 它们全等 吗 然后教材在具体全等条件的探索过程中设计 了针 对性的活动 例如在探索 边角边 定理时 引导学生 动手实践 观察思考 探索结 论 活动一用一张长方形纸剪一个直角三角形 怎样才 能使全班同学剪下的直角三角形都 全等 活动二猜想 测量 验证 活动 三按条件画三角形 活动二是活动一的延伸和拓 展 体现 由特殊到一般 的研 究 问题的方法 通过学生先凭直觉猜想图中全等的两个三 角形 再 用工具测量验证猜想是否正确培养学生观察 猜想 动手操作和 做出正确判断的 能力 学生按课本所说的方法画三角形不会有困 难 应要求学生把所画的三角形剪下 并与 同学的进行比较 观 察是否重合 再由学生归纳得出结论 教材设计了 如何画与半遮三角 形 全等的三角形 以及 用铁丝围全等三角形 等活动 经历类似上述的 活动探究过程 探索三角形全等的其它方法 特色三 注重内容之间的相互 联系 合理 整合 课程内容 帮助学生更好的理解数学 数学的一些知识之间存在着实质性的 联系 这 种联系体现在 相同的内容领域 也体现在不同的内 容领域 例如 在 数与代数 的领域内 函数 方 程 不等式之间均存在着实质性联系 此外 代数 与几何 统计之间也存在着一定的实质性联系 因 此 教材在内容的素材选取 问题设计和编排体系 等方面努力体现这些实质性联系 让学 生感受 了 解到数学知识的整体性和数学方法的一般性 便于 他们理解数学 掌握数学 教材的体系和结构 1 数学内部的整合 数 与 代 数 空 间 与 图 形 数与代数 和 空间与图形 空 间 与 图 形 空间与图形 的内容整 合成四块空 间 与 图 形 推理 合情 逻辑 的整体设计 分为四个层次进行 引导 七 上 八 上 3 册教材 采用合情推 用不分段的 因为 所以 说理 理的方法探索 标准 所规定的所有图形性质 用分 行的 因为 所以 说理 在次过程中不断引导学 分清因与果的层次 生学习 有条理 地思考 有条理的表达 用 根据 因为 所以 的 方式说理 用 因为 所以 理 由是 的方 式说理空 间 与 图 形 推理 合情 逻辑 的整体设计八 下 第 11 章 图 形与证明 一 11 1 11 3 节 通过实 际例子 引导学生感受 证明是必要的 为引进 公理化局部 体系的 演绎论证做好准备 空 间 与 图 形 推理 合情 逻辑 的整体设计 八下 11 4 11 5 节 及九上第三章 图形与 证明二 主要采用演绎 推理的方式 证明七上 八上三册 教材中探索得 到的各类图形性质 以引 导学生学会综合法证明的 格式 感受公理化思想 空 间 与 图 形 推理 合情 逻辑 的整体设计 九上 第四章 中心对称图形二 中 先用合 情推理的方式探 索 发现圆的某些性 质 再用演绎推理的方 法 通过证明 也可以 获得 同样的结论 这 种编写方式的额尝试 力图体现合情推理与演 绎推理都是研究图形性 质的重要方法 两者互 相协调 相辅相成 数 与 代 数本套教材对 数与代数 部分的主 干内容 方程 函数 不等式合计 8 章 整体设计 从实际问题到数学 建模 解决数学问 题用数学解决实际问题数 与 代 数本套教材对 数与代 数 部分的主干内容 方程 函 数 不等式合计 8 章 整体设计 从实际问题到数学 建模 解决数学问题用数学解决实际 问题数 与 代 数本套教材对 数与代 数 部分的主干内容 方程 函数 不等式合计 8 章 整体设计 从实际问题到数学 建模 解决数学问题用数学解决实际问题数 与 代 数 关 于应用 呈现 本源性 问题 通过分析把这个实际问题 数学化 运用有关知识解 决数学问 题 对解的意义作出解释 从 而使实际问题得到解决 数 与 代 数 关于应用 呈现 本源性 问题 通过分析把这个实际问题 数学化 运用有关知识解决数学问 题 对解的意义作出解释 从 而使实际问题得到解决 数 与 代 数 关于应用 呈现 本源 性 问题 通过分析把这个实际问题 数学化 运用有关知识解决数学问 题 对解的 意义作出解释 从 而使实际问题得到解决 数 与 代 数 尝试把三个 一次 一元一 次 函数 一元一 次方程 一元一 次不等式的内容 进行初步的整合 数与代数 和 空间 与图形 从面积到乘法 公式 数量 位置 的变化 勾股定理 与平方根 等 3 章 则 是 数与代数 与 空间 与图形 部分内容的整 合 数与代数 和 空间与图形 4 在展示其他内 容时 也注重这两部 分的整合 如一个长方形割 补成一个正方形 提 供了 二次三项式 配方 的直观背景 特色四 创设 做 数学的情境与材料 手脑结合 促进