小学六年级数学上册《圆》单元教学设计

小小学学六六年年级级数数学学上上册册 圆圆 单单元元教教学学设设计计 西吉县第一小学 闫汉苍 一 教材分析一 教材分析 课课程程标标准准 的的要要求求 标准 2011 版 指出 数学活动经验需要在 做 的过程和 思考 的过程中积淀 是在数学学习活动过程中逐步积累 的 因此 本单元要体现以实践活动引领学生的学习 体现 做中学 的 教学理念 同时 把数学与生 活实际紧密结合 体现数学知识的广泛应用 地地位位与与作作用用 圆是在学生认识了长方形 正方形 三角形等多种平面 图形的基础上展开 也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形 低年级 教学中虽然也出现过圆 但只是直观认识 本单元有圆的认识 圆的周长和 圆的面积 在六年级下学期 我们还将学习圆柱和圆锥的知识 从教材的编排体系可以看出 圆是一种曲线图形 而我们前面学习的是 直线图形 所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始 不论是内容本身 还 是研究问题的方法 都有很大的变化 教材通过对圆的研究 渗透了曲线图 形与直线图形的内在联系 体现了 化圆为方 化曲为直 的转化思 想 另外 还加强了动手操作 为学生的自主探索留下了很大的空间 二 学生分析 二 学生分析 圆的基本概念 尤其是圆周率的意义 是学生学习圆 的周长和面积这部分知识的关键 学生在学习时 对圆的基本特征 通过直 观教具的演示和操作 比较容易理解 但对圆周率的意义往往不能很好地从 特殊推至一般 所以这是教学中的一个难点 另外 像圆这样的曲边图形的 周长和面积计算 学生还是第一次接触到 引导学生运用转化的思想 通过 自主探索推导出计算公式 对于学生来说是有很大难度的 因此一定要重视 操作体验 三 单元教学目标三 单元教学目标 1 认识圆 掌握圆的基本特征 理解直径与半径的相互关系 学会用圆 规画圆 2 使学生利用直尺和圆规 在教师指导下设计一些与圆有关的图案 3 使学生通过实践操作 理解圆周率的意义 掌握圆周率的近似值 理 解和掌握圆的周长与面积的计算公式 并能正确地计算圆的周长与面积 4 学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化 极限 等数学思想 5 通过数学史料 感受数学之美 提高学习兴趣 四 单元学重难点四 单元学重难点 教学重点 掌握圆的基本特征 能正确地计算圆的周长与面积 教学难点 理解圆周率的意义 圆的周长和面积计算公式的过程 五 单元课时安排五 单元课时安排 本单元可用 6 课时进行教学 其中圆的认识 1 课时 圆的周长 1 课时 圆的面积 2 课时 扇形的面积 1 课时 整理和复习 1 课时 六 教学环境和教学用具六 教学环境和教学用具 教学环境的设计与准备 课件 圆规 三角板 等 教学用具的设计与准备 圆规 三角板 直尺等 七 本单元课时教学设计七 本单元课时教学设计 第 1 课时 圆的认识 教学设计 教教学学内内容容 教材第 57 59 页 圆的认识 练习十三 1 10 题 教教学学目目标标 更多免费资源下载绿色圃中小学教育网 1 认识圆 发解圆的各部分名称 掌握圆的特征以及半径 直径的关系 理解圆心 半径 直径的作用 2 在画圆 剪圆 折圆等活动中 培养学生的观察 分析 辨析 概括 能力 3 在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点 教教学学重重难难点点 认识圆及其特征 能够正确地用圆规画圆 教教具具学学具具准准备备 理解圆的半径的含义及作用 教教学学设设计计 更多免费资源下载绿色圃中小学教育m 课件 一 创设情境 激趣导入 师 同学们 老师手里拿的是什么 圆 关于圆 同学们一定不会感 到陌生 请你们想一想 生活中你们在哪里见到过圆 师 圆在生活中随处可见 让我们一起来欣赏一下吧 课件播放教材 57 页主题图 师 圆把我们的世界点缀得如此美妙 神奇 今天就让我们一起走进圆 的世界 去探寻其中的奥秘 好吗 板书课题 圆的认识 设设计计意意图图 让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时 体会到 生活与数学密切联系 自然而然地引出课题 激发学生主动探索圆的欲望 二 探究感悟 掌握特征 1 直观感受圆的曲线特征 师 老师给每个小组都发了一个布袋 里面放了一些以前学过的平面图 形卡片 闭上眼睛 你能很快摸出圆吗 把你的想法和小组内的成员说一说 活动后汇报 你为什么一下就能说出摸到的是圆 圆和我们学过的其他 的平面图形有什么区别 师 结合学生的回答 圆是由一条曲线围成的封闭图形 师 请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边 想象一下圆的形状 设设计计意意图图 通过摸圆的活动让学生认识圆 通过想象 验证 动手操作 亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形 初步感知了圆的基本特征 2 交流反馈 形成概念 1 自学画圆 我们先研究圆的画法 师 刚才同学们已经认识了圆 那么 想不想把它画出来呢 学生每四人一组尝试画圆 看谁的方法多 学生自由画 稍后 老师评价学生画的圆 说一说你是怎样画的 用了 什么方法 学生用手画 借助圆形物体画 用圆规画 师 比较一下 用什么方法画的圆比较好 圆规画圆 2 尝试画圆 学生操作 每个学生用圆规在白纸上画一个圆 学生完成后 教师让学生每四人一组 把四个人画的圆放在一起 相互 欣赏 师 欣赏完刚才四个同学画的圆以后 你们发现四个人的作品有什么不 一样吗 四个圆的大小不一样 画在纸上的位置也不一样 师小结 画圆时 圆规两脚间的距离不能改变 有针尖的一脚不能移动 旋转时要把重心放在有针尖的一脚上 学生练习用圆规画圆 3 探讨圆心 1 教师示范画一个完整的圆 然后对圆讲解 用圆规画圆时 针尖所在 的点叫做圆心 2 请同学们拿出你们的学具 上下对折 打开 出现一条折痕 左右对 折 打开 又出现一条折痕 换个方向再对折 打开 如此做几次 你们发 现了什么 这几条折痕相交于一点 师指出 这一点就是圆心 更多免费资源下载绿色圃中小学教育网 什么叫圆心 学生回答后出示概念 师明确 圆中心的这一点叫做圆心 圆心一般用字母O 表示 引导学生在学具圆上标注圆心 3 设疑 同学们刚才画的圆的位置不一样 你们认为这是由什么决定的 学生同桌之间讨论后汇报 师小结 圆心决定圆的位置 4 探讨半径 1 小组合作 在你的学具圆上任意找一点 连接圆心和这一点得到一条 线段 你还能画出这样的线段吗 再画几条 用尺子量一量这些线段 你发 现了什么 这些线段的长度都相等 师小结 像这样的线段我们把它叫做半径 2 用自己的话说一说什么叫半径 学生回答后出示概念及表示方法 教师边示范边讲解 师 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 半径一般用字母r 表 示 3 请同学们仔细观察 想一想 半径应具备哪些条件 在同一个圆中 可以画几条半径 所有的半径长度都相等吗 学生讨论后 全班汇报 更多免费资源下载绿色圃中小学教育网h 师小结 半径是一端在圆心 另一端在圆上的线段 在同一个圆中有无 数条半径 所有的半径长度都相等 4 设疑 刚才同学们画的圆有大有小 你们认为它与什么有关 学生小组之间讨论后全班汇报 师小结 圆的大小是由圆的半径决定的 5 探讨直径 1 小组合作 拿出你的学具圆 用尺子沿着一条折痕画出一条线段 再 画几条 用尺子量一量这些线段 你发现了什么 这些线段的长度相等 师小结 像这样的线段我们把它叫做直径 2 说一说什么叫直径 学生回答后出示概念及表示方法 教师边示范边讲解 师 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 直径一般用字母d 表示 3 请同学们仔细观察 想一想 直径应具备哪些条件 在同一个圆中 可以画几条直径 所有的直径长度都相等吗 学生讨论后 全班汇报 师小结 直径通过圆心 并且两个端点都在圆上 在同一个圆中有无数 条直径 所有的直径长度都相等 6 在同圆或等圆中直径和半径的关系 学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度 看它们之间有什么 关系 然后讨论测量结果 找出直径与半径之间的关系 师生共同小结 在同圆或等圆中 直径的长度是半径的2 倍 半径的 长度是直径的 用字母表示为 d 2r 或 r 设计意图 让学生经历动手操作 观察发现的过程 在操作 观察中认 识圆的各部分名称 发现圆的基本特征 理解和掌握同一个圆中直径与半径 之间的关系 体验自主感悟新知的过程 7 设计美丽的图案 1 课件出示教材 59 页图案 2 提出设计要求 以圆为基本图形 运用旋转 平移和轴对称等图形的 变换方式 利用圆规和直尺一步一步画出来 3 教师展示作品 小结 用圆规和直尺画圆的步骤和方法 观察圆的特点 用圆规 和直尺一步一步地画圆 擦去多余的线条并涂色 设计意图 让学生充分认识到圆在图案设计中的作用 在设计展示中让 学生的想像力和创造力得到认可和肯定 三 巩固练习 提升反馈 1 判断 1 两端都在圆上的线段叫做直径 2 圆心到圆上任意一点的距离都相等 3 半径 4 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大 4 两条半径可以组成一条直径 2 想一想 车轮为什么做成圆形的 车轴放在哪 四 课堂总结 评价拓展 这节课我们学习了什么 通过这节课的学习 你有什么收获 六 布置作业 巩固新知 1 教材 58 页 1 2 题 2 教材 60 页 1 2 题 板书设计 圆的认识 第 2 课时 圆的周长 教学设计 教教学学内内容容 教材第 62 64 页圆的周长 练习十四 1 11 题 教教学学目目标标 1 通过自主实践探索 理解圆的周长和圆周率的意义 掌握圆的周长计 算公式 并能根据公式正确地进行计算 2 经历观察 试验 猜想 证明等数学活动过程 培养学生初步的演绎 推理能力 形成解决问题的一些基本策略 体会 由曲变直 的转化思想 3 了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实 进行爱国主义教育 教教学学重重难难点点 引导学生探究圆的周长与直径 半径的倍数关系和圆周率 的含义 教教具具学学具具准准备备 直尺 直径分别为 5 6 7 8 9 10 厘米的圆纸片 绳子 表格 教教学学设设计计 更多免费资源下载绿色圃中小学教育网om 课件 一 创设情境 揭示课题 创设情境 认识圆的周长 师 李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛 方案是这样的 让小 明沿着一个边长为 d 米的正方形跑道跑 让小刚沿着一个直径为d 米的圆 形跑道跑 假设他俩跑的速度一样 方案一公布 小明就说不公平 同学们 你认为这个方案公平吗 要想判断这个方案是否公平 必须要知道他们所经 过的路程是否相等 就必须要算出各自跑道的什么 周长 师 对 要知道他们所经过的路程是否相等 就必须要算出各自跑道的 周长 这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识 板书课题 圆的周长 设计意图 创设生动的教学情境 故事的引入给下面将要学习的内容做 了一个情境铺垫 激发了学生的学习兴趣和学习热情 自然而然地引出新知 二 引导探究 展开新课 1 情境导入 借助教具直观感知 认识圆的周长 1 出示教材 62 页情境图 想一想 要想计算分别需要多长的铁皮 实 际上是求什么 圆的周长 2 你知道圆的周长指的是什么吗 让学生拿出课前准备好的圆片 指出哪一部分是圆的周长 3 围成圆周长的是一条什么线 明确圆的周长的概念 围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长 2 测量圆的周长 1 滚动法 拿出一元硬币 提问 用什么办法才能知道一个圆的周长呢 鼓励学 生各抒己见 引导学生从多角度考虑 学生把圆放在直尺边上滚动一周 用 滚动的方法测量出圆的周长 滚动法 把圆放在直尺上滚动一周 直接量出圆的周长 教师强调 用 滚动法进行测量时 要注意以下三点 要做好标记 不能滑动 要滚 动 要滚动一周 不能多 也不能少 小结 对于较短的圆形物体的周长 我们可以用滚动法测出圆的周长 2 绕绳法 课件出示 一个圆形水池 提问 要测量这个水池的周长用滚动法可以 吗 那你们想出了什么好办法呢 学生提出可以用绕绳法测量 绕绳法 用一根绳子绕圆形水池一周 剪去多余的部分 再拉直量出绳 子的长度 即可得出圆形水池的周长 提醒学生用绕绳法测量时 要注意以 下两点 一定要将绳子拉直再测量 绳子是无弹性的 3 是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢 教师甩动一端系着线的小球问 你们看到了一个什么图形 这个圆的周 长能用上面提出的方法测量吗 Com 课件 视频 试卷 经过对比 感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性 3 操作实验 探究圆的周长和直径的关系 1 观察猜想 圆的周长与它的什么有关呢 学生猜想 可能与它的直径或半径有关 课件演示 圆的周长随着直径或者半径的变化而变化 2 动手操作 找出规律 四人一组 合理地分配任务 分别量出圆片的直径和周长 并用计算器 计算出周长和直径的比值 逐项填入表中 例如 周长 C cm 直径 d cm 的比值 保留两位小数 3 14213 14 9 533 17 12 643 15 15 853 16 31 4103 14 3 观察表中记录的测量数据和计算结果 你发现周长与直径的比值有什么特点 比值都是三点几 你认为每个圆的周长和直径是什么关系 周长是直径的 3 倍多一些 板书 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 4 进一步验证圆的周长总是直径的 3 倍多一些 下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确 课件出示 圆的 周长随直径的变化而变化 而周长和直径之间的比值却是一个定值 5 认识圆周率 圆的周长与直径的比值是一个固定的数 有谁知道它叫什么 圆周 率 圆周率的概念是什么 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定 的数 我们把它叫做圆周率 关于圆周率 你们还知道什么 圆周率用希腊字母 表示 圆周 率是一个无限不循环小数 它的值是3 1415926535 在实际的应用中 一般取它的近似值 即 3 14 感受文明 激发情感 结合教材 63 页的资料介绍 周髀算经 中 周三径一 的说法 介绍 祖冲之在求圆周率中做出的贡献 6 总结圆的周长的计算公式 根据刚才的探索 你能总结出圆的周长的计算公式吗 结合学生回 答 板书 圆的周长 圆的直径 圆周率 圆的半径 2 圆周率 如果把圆的周长用字母 C 表示 你们能总结出求圆的周长的字母公式 吗 C d 或 C 2 r 小结 圆的周长总是它直径的 倍 7 进一步明确复习题答案 结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式 说一说小明和小刚 谁先跑完 小明跑完一圈的路程是4d 小刚跑完一圈的路程是 d 4 比 大 所以小刚先跑完 4 学以致用 课件出示例 1 这辆自行车轮子的半径大约是 33 cm 这辆自行车轮子 转 1 圈 大约可以走多远 结果保留整米数 小明家离学校 1 km 轮子 大约转了多少圈 学生读题后自己完成 让学生板演 C 2 r 件 视频 试卷 2 3 14 33 207 24 cm 2 m 1 km 1000 m 1000 2 500 圈 答 这辆自行车轮子转 1 圈 大约可以走 2 m 小明从家到学校 轮子 大约转了 500 圈 设计意图 让学生尝试做例 1 解决生活中的实际问题 这样的设计把 课堂交给学生 让学生成为学习的主人 在尝试的过程中 教师适时给予点 拨引导 做学生学习的引路人 三 巩固练习 提升能力 1 完成教材 64 页 1 题 2 判断 1 圆的周长是直径的 3 14 倍 2 圆的周长等于圆周率与直径的乘积 3 当半径为 3 cm时 圆的周长为 18 84 cm 4 半圆的周长是圆周长的一半 3 爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4 71 m 这个圆桌的直径是多少 4 完成教材 66 页 7 8 题 四 课堂总结 评价拓展 本节课你有什么收获 六 布置作业 巩固新知 教材 66 页 9 10 题 板书设计 圆的周长 圆周率 圆的周长和它直径的比值 是一个无限不循环小数 通常 取 3 14 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 圆的周长 圆的直径 圆周率 圆的半径 2 圆周率 第 3 课时 圆的面积 教学设计 教教学学内内容容 教材第 67 68 页圆的面积 教教学学目目标标 课件 视频 试卷 1 理解和掌握圆面积的计算公式 沟通圆与其他图形之间的联系 培养 观察 操作 分析 概括的能力以及逻辑思维能力 2 学会利用已有的知识 运用数学思想方法 推导出圆面积计算公式 渗透极限 转化 以直代曲等数学思想方法 3 培养认真观察 深入思考的良好思维品质 锻炼自己面对困难勇于克 服 锲而不舍的精神 教教学学重重难难点点 圆面积的计算以及公式的推导 教教具具学学具具准准备备 16 等份和 32 等份的圆形 剪刀 一张圆形纸片 多媒 体课件 实物投影仪 教教学学设设计计 一 复习铺垫 导入新课 1 回忆圆的周长的计算方法 1 已知直径怎样求圆的周长 2 已知半径怎样求半圆的周长 2 建立圆的面积的概念 1 感知圆的面积的大小 师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片 问 大家看这两张圆形纸片 的面积一样大吗 师明确 圆的面积有大有小 师 谁能说一说什么叫做圆的面积呢 师指出 圆所占平面的大小叫做圆的面积 2 区别圆的面积和周长 指导学生拿出准备好的学具圆 同桌之间用手摸一摸 指一指 哪儿是 圆的周长 哪儿是圆的面积 学生操作后 师生共同明确 圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的 长 圆的面积是指圆所占平面的大小 Com 课件 视频 试卷 设计意图 圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆 因此 设 计了摸一摸 指一指 让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时 充 分感知面积的意义 为初步建立面积的概念打下了基础 有意的对容易出错 的地方进行对比和强化 尽可能地让学生减少差错 二 动手操作 探究新知 1 通过度量 猜想圆的面积的大小 用边长等于半径的小正方形透明塑料片 直接度量圆的面积 课件演 示测量过程 观察后得出圆的面积比 4 个小正方形小 又比 3 个小正方形大 初步猜想 圆的面积相当于半径的平方的3 倍多一些 师 由此看出 要求圆的精确面积是无法通过度量得出的 2 回忆平面图形的面积公式转化过程 想一想 我们是用什么方法推导出平行四边形 三角形和梯形的面积公 式的 课件演示平行四边形的面积推导过程 过渡 我们在学习推导几何图形的面积公式时 总是把新的图形通过分 割 拼合等办法 将它们转化成我们熟悉的图形 今天我们能不能也用这样 的方法推导出圆的面积计算公式呢 3 动手操作 1 学生分别把圆平均分成 16 份 32 份 然后剪开 拼成两个近似的 长方形 课件演示剪拼的过程 2 讨论 拼成的图形是长方形吗 是近似的长方形 因为它的上下两条边不 是线段 圆和近似的长方形有什么关系 形状变了 但面积相等 把圆平均分成 16 份和 32 份后 拼成的图形有什么区别 把圆平均 分成 32 份后拼成的图形更接近于长方形 如果把一个圆平均分成 64 份 128 份 拼成的长方形会怎样呢 课件演示 得出结论 圆平均分成的份数越多 拼成的图形越接近于长 方形 3 观察 汇报拼成的长方形与圆的关系 拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系 结合学生汇 报 课件演示 圆的半径 长方形的宽 圆的周长的一半 长方形的长 拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系 引导学生理解 形状不同 面积相等 4 推导圆的面积计算公式 引导学生结合图形理解 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积 拼成的长方形的长相当 于原来圆的周长的一半 宽相当于原来圆的半径 且长方形的面积 长 宽 所以圆的面积 圆的周长的一半 圆的半径 即 S圆 C 2 r 因为 C 2 r 所以 S圆 r r S圆 r2 4 探究推导圆的面积计算公式的其他方法 1 小组合作 看能不能把圆转化成其他图形来求面积 2 汇报不同方法 教师结合学生回答 课件演示 如果学生方法单一 教师可以补充 如果学生采用的方法比较多 可以根据课堂时间选择展示 方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积 将圆 16 等分 取其中的一份 看作是一个近似的三角形 三角形的面 积是这个圆的面积的 这个三角形的底是圆的周长的 三角形的高是圆的半 径 三角形的面积 底 高 圆的面积 2 r r r2 方法二 把圆转化成三角形求面积 如右图 把圆转化成一个近似的三角形 三角形的底相当于圆的周长的 三角形的高相当于圆的半径的 4 倍 三角形的面积等于底乘高除以2 所 以圆的面积等于圆的周长的乘 4r 除以 2 也等于 r2 方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积 将圆 16 等分 取其中两份 可以拼成一个近似的平行四边形 平行四 边形的面积是圆的面积的 平行四边形的底是 平行四边形的高是圆的半径 平行四边形的面积 底 高 则 圆的面积 2 r 2 r 2 r 2 r r2 设计意图 在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的 面积计算公式后 鼓励学生用其他方法 采用小组合作的学习方式 通过动 手操作 把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式 培养学生的 动手操作能力及创新能力 实践应用 课件出示例 1 圆形草坪的直径是 20 m 每平方米草皮 8 元 铺满草 皮需要多少钱 1 读题 找出已知条件和所求问题 2 说出解题思路 3 列式解答 20 2 10 m 3 14 102 314 m2 314 8 2512 元 答 铺满草皮需要 2512 元 4 指名板演 并说一说自己的解题过程 设计意图 通过对圆的面积的推导过程 得出圆的面积计算公式 在实 际问题中加以运用 培养学生的实际应用能力和解决问题能力 三 巩固练习 提升反馈 1 自主完成教材 68 页 1 题 1 指名板演 其他同学独立做 2 算法讲评 2 根据下面所给的条件 求圆的面积 1 r 5 cm 2 d 8 dm 四 课堂总结 评价拓展 这节课我们学习了什么 通过本节课的学习 你们有什么收获 五 布置作业 巩固提高 1 运用转化的方法 通过实际操作 探索新的推导圆的面积计算公式的 方法 2 完成教材 71 页 1 2 3 4 题 板书设计 圆圆的的面面积积 长方形的面积 长 宽 圆的面积 圆的周长的一半 圆的半径 S圆 2 r 2 r r r r2 第 4 课时 含有圆的组合图形的面积 教学设计 教教学学内内容容 教材第 68 69 页含有圆的组合图形的面积 教教学学目目标标 1 让学生结合具体情境认识组合图形的特征 掌握计算组合图形的面积 的方法 并能准确掌握和计算简单组合图形的面积 2 通过自主合作 培养学生独立思考 合作探究的意识 3 让学生在解决实际问题的过程中 进一步体验图形和生活的联系 感 受平面图形的学习价值 提高数学学习的举和学习好数学的自信心 教教学学重重难难点点 组合图形的认识及面积计算 图形分析 教教具具学学具具准准备备 多媒体课件 各种基本图形纸片 教教学学设设计计 一 创设情境 认识圆环 1 师 我们来欣赏一组美丽的图片 课件出示圆形花坛 圆形水池外的圆形甬路 奥运五环标志 光 盘 2 同学们 你们从图中发现了什么 它们都是环形的 3 教师拿出环形光盘说明 像这样的图形 我们称它为圆环或环形 你还知道生活中有哪些环形的物体 它们给我们的生活带来了怎样的变 化 学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的 乐趣 4 导入新课 这节课我们一起来探讨环形的知识 板书课题 圆环 的面积 设计意图 从学生掌握的常识和熟悉的事物入手 使其感受到数学就在 我们身边 学生从直观上也感受到了环形的特点 为后面学习环形的面积奠 定基础 二 探索交流 解决问题 1 画一画 剪一剪 发现环形特点 1 画一画 让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10 厘米和 5 厘米的 圆 学生按照要求画圆 2 剪一剪 指导学生先剪下所画的大圆 再剪下所画的小圆 问 剩下的部分是什么图形 环形 师 我们也称它为圆环 3 教师手拿学生剪的圆环提问 这个圆环是怎样得到的 生明确 圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的 4 借助图示认识圆环的各部分名称 你知道圆环各部分的名称吗 出示图示引导学生明确相关内容并板书 外圆 又名大圆 它的半径用 R 表示 内圆 又名小圆 它的半径用 r 表示 环宽 指外圆半径和内圆半径相差的宽度 2 探究圆环面积的计算方法 1 小组讨论 怎样求圆环的面积 2 汇报讨论结果 3 小结 环形的面积 外圆面积 内圆面积 设计意图 以学生的亲身实践贯穿始终 同时在这一过程中渗透一些方 法 如动手操作 合作交流 观察 分析等 使学生在学习中运用 在运用 中掌握 学生通过自己动手操作 把环形从一般图形中分离出来 快速地抓 住了环形的本质特征 形成环形的概念 并顺利推导出圆环面积的计算公式 发展了学生的空间观念 3 课件出示例 2 光盘的银色部分是一个圆环 内圆半径是2 cm 外圆半径是 6 cm 圆 环的面积是多少 1 学生读题 观察 哪里是内圆和内圆半径 你能指一指吗 外圆是哪几部分组成的 哪里是环形面积 你打算怎样求出环形的面积 2 学生试做 指生板演 3 交流算法 学生将列式板书 解法一 外圆的面积 R2 3 14 62 3 14 36 113 04 cm2 内圆的面积 r2 3 14 22 3 14 4 12 56 cm2 圆环的面积 R2 r2 113 04 12 56 100 48 cm2 解法二 R2 r2 3 14 62 22 100 48 cm2 答 圆环的面积是 100 48 cm2 4 比较两种算法的不同 5 小结 圆环的面积计算公式 S R2 r2或 S R2 r2 板书公式 6 讨论 知道什么条件可以计算圆环的面积 怎样计算 给学生充分的思考时 间 引导学生结合图示多角度解答 知道内 外圆的面积 可以计算圆环的面积 S环 S外圆 S内圆 知道内 外圆的半径 可以计算圆环的面积 S环 R2 r2或S环 R2 r2 知道内 外圆的直径 可以计算圆环的面积 知道内 外圆的周长 也可以计算圆环的面积 S环 C外 2 2 C内 2 2 或S环 C外 2 2 C内 2 2 知道内 外圆的直径或半径及环宽 也可以计算圆环的面积 S环 r 环宽 2 r2 或S环 R2 R 环宽 2 设计意图 联系生活 进一步认识圆环 结合图示理解圆环面积的计算 公式 例题主要由学生自己完成 最后老师引导学生列出综合算式 使学生 领会两种方法间的区别 好中选优 展现学生的创新精神 在合作讨论中进 一步弄清求圆环面积所需要的条件 培养学生多角度思考的习惯 三 巩固练习 拓展提高 1 完成教材 68 页 1 题 学生独立完成 然后在班内说一说解题思路 2 一个环形铁片 外圆直径是 20 dm 内圆半径是 7 dm 这个环形铁 片的面积是多少 3 已知阴影部分的面积是 75 cm2 求圆环的面积 引导学生理解阴影部分的面积为R2 r2 75 cm2 圆环的面积 R2 r2 3 14 75 235 5 cm2 设计意图 练习设计突出重点 由浅入深 由易到难 通过练习不仅巩 固了所学知识 又让学生把获得的知识应用于实际生活 提高了学生应用知 识解决实际问题的能力 增强了学生的数学应用意识 四 反思体验 总结提高 这节课我们学习了什么 你有哪些收获 还有什么问题 五 布置作业 巩固应用 1 完成教材 72 页 8 题 2 找一些关于环形的资料读一读 板书设计 圆圆环环的的面面积积 圆环面积 外圆面积 内圆面积 S环 R2 r2或S环 R2 r2 第 5 课时 扇形的认识 教学设计 教教学学内内容容 教材第 75 页扇形的认识 教教学学目目标标 1 认识弧 圆心角以及他们间的对应关系 在此基础上认识扇形 并能 准确判断圆心角和扇形 理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积 2 在变与不变的分析中研究问题 培养自学能力 3 在学习中 感受祖国民族文化 激发学生爱国情怀 教教学学重重难难点点 认识弧 圆心角 扇形 能准确判断 教教具具学学具具准准备备 扇子 圆形纸片 一 激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体 师 这些物体都分别叫什么 学生依次回答 扇贝 扇形藻 折扇 师 这些物体的名称有什么共同点 学生回答后 师引出课题 这节课我们就来学习扇子形状的平面图形 在数学上 我们把这类图形称为 扇形 板书课题 扇形 设计意图 从生活中熟悉的事物中导入 直观形象 学生能很快接收扇 形的表象 从而激发学生主动学习的热情 产生探索新知的欲望 二 教学新课 1 认识弧 课件出示扇形图 1 用课件先画出一个虚线的圆 在圆上取A B两点 再用彩色的线 画出这两点间的圆的部分 2 学习弧的概念 师指图 这段彩色的线叫做 弧 因为这条弧的两个端点分别是A 和B 所以称这条弧为 弧AB 弧是圆上的一部分 课件出示概念 圆上A B两点之间的部分叫做弧 读作 弧AB 3 尝试画弧 学生试着在自己的练习本上画弧 教师课件显示出 弧AB 的反弧 让学生知道这也是一条弧 2 认识扇形 1 演示先出现彩色的OA OB两条半径 同时在弧AB与半径OA 半 径OB所围成的图形中涂上颜色 2 扇形的概念 师指图 这块涂有颜色的图形就是扇形 师 根据刚才的演示和讲解 大家能说说什么叫扇形吗 生回答后 师小结 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 叫做 扇形 3 指导学生在练习本上画出扇形 学生在练习本上尝试画出扇形 4 教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生 这个图形叫什么 学生猜测 答案不唯一 师明确 这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图 形 所以也是一个扇形 3 认识圆心角 1 课件显示 OA OB两条半径闪动 然后问 两条半径所夹的角 AOB 它的顶点在哪儿 师明确 像这样 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 让学生在自己画的扇形中找圆心角 并标上 1 的标志 问 说一说自己画的 1 为什么也是圆心角 师生共同总结 圆心角应该满足两个条件 一是角的顶点在圆心 二是 角的两条边是圆的半径 3 课件出示三个大小 方向不同的扇形图 让学生判断这些图形是不是 扇形 师小结 这三个图形都可以称为扇形 因为它们都是由 一条弧 和 经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形 4 三角形和扇形的区别 1 出示一个扇形和一个三角形 问 这两个图形一样吗 它们之间有什么区别 2 在学生回答问题的基础上 教师小结 左边的图形是扇形 右边的图 形是三角形 它们之间的区别是 扇形是由两条半径和一条弧围成的图形 三角形是由三条线段围成的图形 尽管有的图形的两条边也是圆的半径 但 是第三条边不是弧 而是线段 这样的图形不能称为扇形 它是三角形 弧 是圆的一部分 是曲线 而线段是直线的一部分 5 设疑 在同一个圆中 怎样判断扇形的大小 学生小组内交流 讨论后 全班汇报 师小结 在同一个圆中 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 圆心角大的扇形大 圆心角小的扇形小 设计意图 由观察图片和图形得出概念 有利于学生加深记忆 对比扇 形和三角形的不同 有利于深入掌握扇形的特征 三 巩固应用 1 下面图形中哪些角是圆心角 在括号里画 2 判断 1 顶点在圆上的角是圆心角 2 因为扇形是它所在圆的一部分 那么圆的一部分一定是扇形 3 在同一个圆内 圆心角越大 扇形也就越大 4 圆比扇形大 5 半圆也是一个扇形 3 画一个半径是 2 cm 的圆 再在圆中画一个圆心角是 100 的扇形 设计意图 练习题层层深入 考查学生对扇形特征的理解 有利于学生 对新知识的巩固 四 课堂总结 说一说这节课你学会了哪些知识 五 布置作业 教材 76 页 1 4 题 板书设计 扇扇 形形 扇形是圆上的一部分 AOB是圆心角 第 6 课时 整理和复习 教学设计 教教学学内内容容 教材第 77 页整理和复习 教教学学目目标标 1 根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法 2 培养学生 全面的运用知识的能力 及运用所学知识解决简单实际问 题的能力 3 培养学生认真审的良好学习习惯 教教学学重重难难点点 灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题 求组合图形 的面积 教教具具学学具具准准备备 一根长绳 面积单位 教教学学设设计计 一 激趣导入 同学们 图形世界是美丽的 奇妙的 世界因为有了五彩的图案而更加 美丽 谁来说一说你知道哪些美丽的图案 它们是由哪些基本图形组成的 出示教材 69 页主题图 引导学生观察 然后提问 你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗 外方内圆的图形 我们称它为圆外切正方形 外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形 今天 我们一起来探究怎样求这两种图形的面积 板书课题 解决问题 设计意图 根据学生已有的知识经验和生活经验 让学生说一说生活中 与圆有关的组合图形的图片 学生热情高涨 兴趣盎然 有主动学习的欲望 二 实践探究 发现规律 1 探究圆外切正方形与圆之间部分的面积 1 动手操作 发现半径与边长的关系 用直尺画一个边长为 10 cm 的正方形 说说你是怎样画的 在正方形内画一个最大的圆 你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和 半径的吗 要收集学生不同的操作方法 让学生判断哪一种方法是正确的 评选最 优方法 并指出做错的同学错在哪里 学生到实物投影中展示自己的作品 并回答半径是多少及半径与正方 形边长的关系 板书 d a r 2 填表 计算正方形与它内接圆的面积并完成下表 正方形的边长 m1245r 正方形的面积 m2 圆的面积 m2 圆与正方形之间部分的面积 m2 组织学生以小组为单位计算并填表 3 观察 发现规律 观察表中的数据 你有什么发现 小组内讨论 以半径为 1 m 的圆的外切正方形为例 2 2 4 m2 3 14 12 3 14 m2 4 3 14 0 86 m2 所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是 2r 2 3 14r2 0 86r2 师追问 是不是任意一个正方形内接一个圆 它们之间部分的面积都是 0 86r2呢 学生汇报后小结 1 边长逐渐增大 正方形的面积逐渐增大 圆的面积越大 2 任意一个正方形内接圆 它们之间部分的面积都是0 86r2 2 探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积 师 既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系 那么反过来 在一 个圆内画一个最大的正方形 它们之间的面积又是多少呢 1 探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系 操作 教师课件出示一个圆 试一试在圆内画一个最大的正方形 并说一说应 该怎样画 学生尝试后汇报 在圆内画两条互相垂直的直径 然后把两条直径与圆 上的四个交点连接 就画出一个正方形了 课件演示作图的方法 并集体 订正 想一想 正方形与圆有什么联系 正方形的对角线等于圆的直径 2 讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积 3 探究计算方法 发现规律 讨论 怎样求出正方形和圆之间部分的面积 学生以小组为单位讨论 尝试计算 汇报交流 如果圆的半径是 1 m 你可以怎样求出正方形和圆之间的面积 学生以小组为单位计算后汇报 并说明理由 方法一 2 1 2 2 2 m2 3 14 12 3 14 m2 3 14 2 1 14 m2 方法二 1 1 2 4 2 m2 3 14 12 3 14 m2 3 14 2 1 14 m2 方法三 2 2 2 2 m2 3 14 12 3 14 m2 3 14 2 1 14