第一讲 周期问题

第一讲第一讲 周期问题周期问题 知识综述知识综述 周期问题是指事物在运动变化过程中 某些特征 循环往复出现 其连续两次出现所经过的时间叫做周期 分类 1 图形中的周期问题 2 数列中的周期问题 3 年月日中的周期问题 周期性问题的基本解题思路是 首先要正确理解题意 从中找 准变化的规律 利用这些规律作为解题的依据 其次要确定解 题的突破口 主要方法有观察法 逆推法 经验法等 主要问 题有年月日 星期几问题等 1 观察 逆推等方法找规律 找出周期 确定周期后 用总 量除以周期 如果正好有整数个周期 结果就为周期里的最后一个 2 如果比整数个周期多 n 个 那么为下个周期里的第 n 个 3 如果不是从第一个开始循环 可以从总量里减掉不是循环 的个数后 再继续算 典型例题典型例题 1 下面是按照一定的规律排列起来的一组图形 找出图形变化的周期 并算一算 第 201 个图形是什么 分析 分析 上面的一组图形中 2 个 1 个 2 个 依次重复地出现 每 5 个图形是 1 个周期 要知道第 201 个 图形是什么 没有必要把这些图形一次都画出来 我们只需知 道 201 里面有多少个这样的周期就行了 201 5 40 1 即 201 里面有 40 个这样的周期 还剩下 1 个图形 剩下的这 1 个图形就是第 41 个周期中的第 1 个图形 每一个周期中的第 1 个图形都是 所以第 201 个图形都是 思考 第 150 个图形是什么 第 254 个图形是什么 典型例题典型例题 2 在下面的一列数中 第 51 个数是多少 第 103 个数是多少 2 5 8 3 6 9 2 5 8 3 6 9 分析 分析 先找出这列数的变化周期 这列数是按照 2 5 8 3 6 9 这样的周期依次不断重复出现的 1 个周期是 6 个数 因为 51 6 8 3 103 6 17 1 所以第 51 个数 是 8 第 103 个数是 2 拓展 上面例题的这列数中 前 51 个数的和是多少 分析 分析 因为 51 6 8 3 所以前 51 个数一共有 8 个周期 还余 3 个数 这 3 个数是第 9 个周期中的前 3 个数 每个周期中 6 个数的和是 2 5 8 3 6 9 33 所以前 51 个数的 和就是 33 8 2 5 8 279 基础练习基础练习 1 下面的图形是按照一定的规律排列的 找出图形变化的周期 并算一算 第 30 个图形是什么 第 44 个图形是什么 2 下面的一列数中 第 80 个数是多少 第 28 个数是多少 1 2 3 2 5 1 2 3 2 5 1 2 3 2 5 3 市中心广场一共装了 150 盏彩灯 第一盏是白灯 后面两盏 是红灯 再后面一盏是绿灯 接下去又是一盏白灯 两盏红灯 一盏绿灯 1 第 100 盏灯是什么颜色的 2 这些彩灯中 白 红 绿三种颜色的彩灯各有多少盏 拓展提高拓展提高 1 红红和兰兰做游戏 将存钱罐里的硬币拿出来 按一枚 1 分 硬币 一枚 2 分硬币 一枚 5 分硬币 再一枚 1