中考数学二轮复习 专题练习（上）常用辅助线—构造三角形 新人教版

5 5 辅助线之构造特殊三角形辅助线之构造特殊三角形 1 1 如图 在凯里市某广场上空飘着一只汽球 是地面上相距米的两点 它们分pa b 90 别在汽球的正西和正东 测得仰角 仰角 求汽球的高度为45pab 30pba p 多少 精确到米 1 732 0 13 答案 答案 32 932 9 解析 解析 过点作于点 设米 ppcab cpcx 在中 rt pac tan pc pab ac 米 tan45 pc acpcx 在中 rt pbc tan pc pba bc 米 3 tan30 pc bcx 又 90ab 390abacbcxx 米 90 45 31 13 x 米 45 1 732132 9pc 2 2 如图 在中 已知 求中多少度 abc 2020 3abacbc abc b 多少度 多少度 c bac 答案 答案 3030 3030 120 解析 解析 作于点 则 adbc d10 3bd d c b a 由 得 10 33 cos 202 bd b ab 3030120bcbac 3 3 如图所示 天空中有一静止的广告气球 从地面点测得的仰角为 45 从地面cac 点测得的仰角为 60 已知米 点和直线在同一铅垂平面上 求气bc20ab cab 球离地面的高度 结果保留根号 cd 答案 答案 3010 3 解析 解析 作 垂足为 设气球离地面的高度为米 cdab dx d c ba 在中 rt acd 45cad adcdx 在中 rt cbd 60cbd tan603 cdx bd adabbd 20 3 x x 3010 3x 答 气球离地面的高度为米 3010 3 4 4 已知 如图 中 是上一点 abc 5 6 45 2 bab dbc 求的度数及的长 53adcd adc ac d cb a 答案 答案 见解析 解析 解析 e a bc d 过点作于 则 aaebc e90aeb 在中 rt abe 9045aebb 5 625 3 sin45 222 aeab 在中 rt ade 90aed 5 3 3 2 sin 52 ae ade ad 60ade 5 cos60 2 dead 在中 rt ace 90aec 2 2 22 5 31 19 22 acaeec 5 5 某旅游区有一个景观奇 异的望天洞 点是洞的入口 游人从入口进洞游览后 可经山d 洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道返回山脚下的aab 处 在同一平面内 若测得斜坡的长为米 坡角 在处测得的bbd10010dbc ba 仰角 在处测得的仰角 过点作地面的垂线 垂足为40abc da85adf dbe c 1 求的度数 adb 2 求索道的长 结果保留根号 ab a c d e f b 答案 答案 见解析 解析 解析 a c d e f b g dcce 90bcd 又 10dbc 80bdc 85adf 360809085105adb 过点作于点 ddgab g 在中 rt gdb 401030gbd 903060bdg 又 100bd 11 10050 22 gdbd 3 cos3010050 3 2 gbbd 在中 rt adg 1056045gda 50gdga 米 5050 3abaggb 答 索道长米 5050 3 6 6 如图 点是的角平分线上一点 过点作交于点 若paob p pcoaobc 求点到的距离 rt adcapoapd p o d cb a 答案 答案 6 6 解析 解析 e p o d cb a 过点作 并交于点 ppeob obe 是的角平分线 60 aobop aob 630bop 又 pcoa 60pcbaob 30opcbopbpc 1 4 3 2 3 2 pcocecpc 3adcd 7 7 某片绿地的形状如图所示 其中 60a abbc adcd 200mab 求的长为 的长为 精确到 100mcd admbcm1m31 732 d c b a 答案 答案 227227 146146 解析 解析 e d c b a 延长 交于点 adbce 在中 则 rt abe 60a 30e 由 得 200mab 400mae 从而 22 beaeab 22 400200 200 3m 在中 rt cde 30e 100mcd 200mce 从而 22 dececd 22 200100 100 3m adaede 400100 3 227m bcbece 200 3200 tan30 cd ad 8 8 已知 如图 在四边形中 abcd90b 3ab 4bc 7cd 求这个四边形的面积 8ad d cb a 答案 答案 610 3 解析 解析 e d cb a 连结 过点作于 是直角三角形 面积为 且acccead eabc 1 3 46 2 在 和中 设 解得5ac rt ace rt cde aex 2 222 578xx 5 2 x 5 3 2 ce 10 3 acd s 四边形的面积为 610 3 9 9 如图 已知梯形中 则abcd adbc30b 60c 4ad 3 3ab 下底的长为 bc 60 30 d cb a 答案 10 解析 解析 过过作作 把梯形分成平行四边形和直角三角形 利用平行四边形的对边 把梯形分成平行四边形和直角三角形 利用平行四边形的对边aaecda 相等得到相等得到 所以 所以可以求出 在直角三角形中 根据可以求出 在直角三角形中 根据 利用勾股定 利用勾股定cead be30b 理求出理求出的长也就可以求出了 的长也就可以求出了 bebc 解 如图 过解 如图 过作作交交于点于点 aaecdabce 四边形四边形是平行四边形 是平行四边形 adbc a aecd 4cead 3060bc 90bae 直角三角形 直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半 角所对的直角边等于斜边的一半 1 2 aebe 30 在在中 中 rt abea 222 beabae 即即 222 1 3 3 2 bebe 22 1 27 4 bebe 2 36be 解得解得 6be 6410bcbeec 故答案为 故答案为 1010 10 10 如图 在鱼塘两 侧有两棵树 小华要测量此两树之间的距离 他在距树aba 的处测得 又在处测得 求 两树之间的距30 mc30acb b120abc ab 离 结果精确到 参考 数据 0 1m21 414 31 732 c b a 答案 答案 17 3 解析 解析 d c b a 作 垂足为点 bdac d 30c 120abc 30a abbc 11 3015 22 adcdac 在中 rt abd cos ad a ab 15 10 317 3 cos3 2 ad ab a 答 两树之间的距离约为 ab17 3m 11 如图 在 中 则 的值为多少 abca90154acbaab ac bc 答案 4 解析 作的中线 过作于 求出 求出abcacdcceab e2adcdbd 根据勾股定理求出 代入求出即可 cedebe bcac 解 作的中线 过作于 abcacdcceab e 90acb 1 2 2 addcdbab 15aacd 30cdbaacd 1 1 2 cecd 由勾股定理得 22 213de 23be 在 中 由勾股定理得 rt beca 22 1 23 84 3bc 在中 由勾股定理得 rt abca 22 84 3acabbc 84 384 34ac bc 12 如图 在梯形 中 垂足abcd9030adbcadcbceab a 为点 若 求的长为 e12 3adab ce 答案 2 解析 过点 作 于 利用锐角三角函数关系得出 的长 进而得出aahbc hbh 的长 再根据含 角的直角三角形的性质即可得出 的长 bc30 ce 解 过点 作 于 则 aahbc h1adhc 在 中 abha302 3bab 30 bh cos ab 即 3 302 33 2 bhabcos 4bcbhhc ceab 1 2 2 cebc 13 如图 四边形 中 且 abcd2 321abcd 12bcad 求四边形 的面积为 abcd 答案 1 5 解析 解 如图延长 交 延长线于点 abdce 2 321abcd 2 36090 8 a 3 360135 8 b 2 36090 8 c 1 36045 8 d 45e 又 12bcad 21aeadbcec 11 222 22 dae sadae a 111 1 1 222 bce sbcec a 四边形 的面积 abcd 11 21 22 daebce ss aa 14 如图 在平行四边形 中 分别在 和 的延长abcd45abcef cdbc 线上 求 的长302aebdefcab a cf 解析 首先证明四边形 是平行四边形 可得 即 为 中abdeabdecd dce 点 然后再得 再利用三角函数可求出 和 的长即可 4ce hfch 解 四边形 是平行四边形 abcd ab cdabdc a aedb a 四边形 是平行四边形 abde 即 为 中点 abdecd dce 2ab 4ce abcd a 45ecfabc 过 作 于点 eehbf h 445ceecf 2 2ehch 30efc 2 6fh 2 22 6cf 15 如图 在四边形 中 且 abcdabbc addc 则四边形 的面积为 13562 3abcad abcd 答案 12 解析 根据题意推知 和 是等腰直角三角形 则 bceaaeda bceaedabcd sss aa四边形 解 如图 延长 交于点 bacd e 135dab 45ead addc 45eead 2 3aded 又 abbc 45ce 6bcbe 1111 662 32 312 2222 bceaedabcd sssbc bead ed aa四边形 故答案是 12 16 某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米 元 则购买这种草皮至少要 元 a 答案 150a 解析 先做 的高 求出 再得出 再根据abcaad30abd 1 2 adab 求出三角形的面积 最后根据这种草皮每平方米元 即可得出答 1 2 abc sbc ad a a 案 解 做 的高 abcaad 150abc 30abd 11 2010 22 adabm 2 11 30 10150 22 abc sbc adm a 这种草皮每平方米 元 a 购买这 种草皮至少要 元 150a 故答案为 150a 17 如图 四边形 中 则abcd9060410acabcadcd 的长bd 解析 延长 交于 求出 求出 长 在 中 求出bacd ee dece rt cbea 在 中 根据勾股定理求出 即可 bcrt cbdabd 解 延长 交于 bacd e 9060cabc 180 90 6030e 28dead 10818ce ce tan abc bc 18 60tan bc 6 3bc 在 中 由勾股 定理得 rt bcda 2222 6 3 104 3bdbccd 18 如图 在 中 交边 于点abcaadbc 1542dbadadcbaddcbd 1 求的度数为 b 2 求的度数为 cad 答案 45 45 解析 1 根据已知可求得 的度数 再根据三角形外角的性质即可求得 的adc b 度数 2 过 作 于 连接 根据直角三角形中 度所对的边是ccead eeb30 斜边的一半及已知可推出 从而可得到 bded 30dbedebecd 从而可求得 根据等角对等边可得 再利用等边对等ebabad aeeceb 角的性质即可证得结论 1 解 154badadcbad 60adc 601545b 2 证明 过 作 于 连接 ccead eeb 906030ecd 2dced 2dcbd edbd 30dbedebecd 45 3015ebabad aeeceb 45cadabd 19 如图 在五边形 中abcde 则五边形的9042abcdededcab abcde 周长是 解析 可延长和交于一点 根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可求eacbf 出和的值 进而求出答案 aebc 解 可延长和交于一点 eacbf 根据五边形的内角和定理和已知条件 可得是等腰直角三角形 四边形是bafadefc 正方形 则 1 2 ab afbf 413aebcefafdeaf 所以五边形的周长是 4462142 20 如图 四边形 中 则 abcd904531bdaabcd bc 的长为 解析 延长 两延长线相交于点 根据 是等腰直角三角形 得abdc eadea 从而求出 的长 2aede bc 解 如图 延长 两延长线相交于点 abdc e 9045da 是等腰直角三角形ade a 又 45e 90ebc 是等腰直角三角形ebc a 设 则 bcx 2ecx