等比数列求和公式的教学设计

等比数列的前等比数列的前 n 项和的教学设计说明项和的教学设计说明 摘要 等比数列的前 n 项和的教学课堂课程详细设计主要是讲述了等比数列的教学背景 教 学课题 教学内容以及给学生布置的教学习题等 一 教学背景 收集等比数列求和相关实际问题 二 教学课题 教养方面 1 了解等比数列求和问题 感受数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决等比数列求和问题 体会错位相减法的应用 3 能准确地解决等比说列求和有关的实际问题 教育方面 1 培养学生积极探索解决问题的良好习惯 2 感受到我国数学文化历史的悠久与魅力 增强民族自豪感 激发学生努力学习数学的热 情 发展方面 1 培养学生的逻辑推理能力 分析问题能力 解决问题能力 三 教材分析 1 教学目标 1 知识目标 理解等比数列的前 n 项和公式及简单应用 掌握等比数列前 n 项和 公式的推导方法 2 能力目标 培养学生观察 思考和解决问题的能力 加强特殊到一般 类比与转化 分类 讨论等数学思想的培养 3 情感目标 培养学生合作交流 独立思考等良好的个性品质 以及勇于批判 敢于创新的 科学精神 2 教学重点 难点 教学重点 公式的推导和公式的运用 教学难点 公式的推导方法和公式的灵活运用 公式推导所使用的 错位相减法 是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一 它蕴含了 重要的数学思想 所以既是重点也是难点 3 教学方法 在教学中 我采用 问题 探究 的教学模式 把整个课堂分为呈现问题 探索规律 总 结规律 应用规律四个阶段 利用多媒体辅助教学 直观地反映了教学内容 使学生思维活动得 以充分展开 从而优化了教学过程 大大提高了课堂教学效率 四 教学过程 学生是认知的主体 设计教学过程必须遵循学生的认知规律 尽可能地让学生去经历知识的 形成与发展过程 结合本节课的特点 我设计了如下的教学过程 1 创设情境 提出问题 设计意图 设计这个情境目的是国际象棋的起源引入课题的同时激发学生的兴趣 调动学习 的积极性 故事内容紧扣本节课的主题与重点 此时我问 同学们 你们知道需要的是多少粒小麦吗 引导学生写出麦粒总数 1 2 22 23 263 带着这样的问题 学生会动手算了起来 他们想到用计算器依次算出各项 的值 然后再求和 这时我对他们的这种思路给予肯定 设计意图 在实际教学中 由于受课堂时间限制 教师舍不得花时间让学生去做所谓的 无 用功 急急忙忙地抛出 错位相减法 这样做有悖学生的认知规律 求和就想到相加 这是合 乎逻辑顺理成章的事 教师为什么不相加而马上相减呢 在整个教学关键处学生难以转过弯来 因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围 突破学生学习的障碍 同时 形成繁难的 情境激起了学生的求知欲 迫使学生急于寻求解决问题的新方法 为后面的教学埋下伏笔 2 师生互动 探究问题 在肯定他们的思路后 我接着问 1 2 22 263是什么数列 有何特征 应归结为什么 数学问题呢 一般的这就是一个等比数列前 n 项求和的问题 那么一个等比数列公比为 q 如何求前 n 项 Sn 类似等差数列前 n 项和的表示 等比数列前 n 项和能否用 a1 q n an 来表示呢 此时要引导学 生发现需要构造一个新的等式包含 Sn 并且与第一个等式有许多相同的项 从而引导学生发现 并利用错位相减法求出 Sn 在学生推导完成后 我再问 由 1 q Sn a1 a1qn 得 sn a1 a1qn 1 q 对不对 这里的 q 能不能等于 1 等比数列中的公比能不能为 1 q 1 时是什么数列 此时 sn 这里引导学生对 q 进行分类讨论 得出公式 同时为后面的例题教学打下基础 再次追问 结合等比数列的通项公式 an a1qn 1 如何把 sn 用 a1 an q 表示出来 引导学 生得出公式的另一形式 设计意图 通过反问精讲 一方面使学生加深对知识的认识 完善知识结构 另一方面使学 生由简单地模仿和接受 变为对知识的主动认识 从而进一步提高分析 类比和综合的能力 这 一环节非常重要 尽管时间有时比较少 甚至仅仅几句话 然而却有画龙点睛之妙用 首先 学生独立思考 自主解题 然后师生共同进行总结 设计意图 采用变式教学设计题组 深化学生对公式的认识和理解 通过直接套用公式 变 式运用公式 研究公式特点这三个层次的问题解决 促进学生新的数学认知结构的形成 通过以 上形式 让全体学生都参与教学 以此培养学生的参与意识和竞争意识 3 例题讲解 形成技能联系实际 生活中的传销问题 让学生理解传销的可怕 树立正确的思想观 4 总结归纳 加深理解 以问题的形式出现 引导学生回顾公式 推导方法 鼓励学生积极回答 然后老师再从知识 点及数学思想方法两方面总结 设计意图 以此培养学生的口头表达能力 归纳概括能力 5 故事结束 首尾呼应 最后我们回到故事中的问题 我们可以计算出国王奖赏的小麦约为 1 84 1019 粒 大约 7000 亿吨 用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽 10 米 厚 8 米的大道 大约是全世界一年 粮食产量的 459 倍 显然国王兑现不了他的承诺 设计意图 把引入课题时的悬念给予释疑 有助于学生克服疲倦 继续积极思维 7 课后作业 分层练习 设计意图 作业分为两种形式 体现作业的巩固性和发展性原则 阅读作业中的问题思考是 后续课堂的铺垫 而弹性作业不作统一要求 供学有余力的学生课后研究 同时 它也是新课标 里研究性学习的一部分 五 教学反思 1 以故事引入 设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣 调动学习的积 极性 且故事内容紧扣本节课的主题与重点 2 例题的选择对重难点的突破起到关键性的作用 对例 1 的四个判断题精心挑选 紧扣 重难点 运用公式时对 n 和 q 的判定 层层深入且又符合学生的认知规律 例 2 的表格填写让 学生进一步认识到 a1 an q n Sn 五个量中 知三可