11.1.3三角形的稳定性

三角形的稳定性三角形的稳定性 西藏日喀则市南木林县第一中学数学组 拉巴卓玛 一 一 教材分析教材分析 1 教材的地位和作用 本节课是三角形有关概念后的一节独立内容 与前后知识联系不大 但在实际生活中 应用广泛 三角形的稳定性可由三角形的全等得出 本节内容还仅仅是一个直观感受 学 生还无法证明 本节知识于实际生活联系紧密 是数学应用 数学来源生活服务生活 的 典范 所以采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识 三角形具有稳定性而四边形不 具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性 也要用到四边形的不稳定性 另外使学 生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法 从而感受数学的价值 2 教学目标 知识技能 知识技能 了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性 会利用三角形的稳定性将不稳定的 图形变成稳定的图形 数学思考数学思考 通过观察实际例子中的几何图形分析猜想验证得出三角形的稳定性和四边形的 不稳定性 培养学生体会数学美及将生活数学化的能力 解决问题解决问题 认识三角形的稳定性及四边形的不稳定性的优缺点 并能在实际生活中加以应 用会将不稳定的图形变成稳定的图形 情感态度情感态度 感受生活中的数学问题 数学的美学价值 体会生活中处处有数学 体验学习 数学的乐趣 3 教学重难点 重点 重点 什么是三角形的稳定性及三角形的稳定性在生活中的应用 难点难点 判断一个图形是否稳定及固定一个不稳定图形 二 教材处理 二 教材处理 在本节课进行探究三角形稳定性的这一活动中 我将教材中用木棒做成三角形后拉一拉 改为了用三根木棒摆一摆 这样更有利于学生领悟三角形的稳定性 同时也为以后学习三 角形全等打下了伏笔 三 教法说明三 教法说明 对于认知主体 学生来说 他们已经具备了初步探究问题的能力 但是对知识的主动迁 移能力较弱 为使学生更好地构建新的认知结构 促进学生的发展 我将在教学中采用启 发探究式教学法 以学生为中心 使其在 生动活泼 民主开放 主动探索 的氛围中愉 快地学习 使其在实际操作中懂得 三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性 以及知道 生活中既要用到三角形具有稳定性 也要用到四边形的不稳定性 四 教学过程四 教学过程 一 创设情景 探究新知 一 创设情景 探究新知 活动活动 1 1 多媒体两次展示相同的图片 自行车 桥梁 屋顶三角架 埃菲尔铁塔 学校对面的 伸缩门等 问题 展示的图片中最基本的图形是什么 问题 2 为什么自行车架 屋顶三角架 埃菲尔铁塔的构造都是三角形 而学校对面的伸 缩门却是 平行 四边形呢 教师第一次隔三秒切换一张图片 学生观察图形并且安静思考 教师第二次切换图片 学生回答问题 教师利用课件展示答案 教师出示问题 学生思考并回答问题 2 教师引导学生提出猜测 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 教师在此指出三角形的稳定性指的是边长一定时 三角形 角度 不会发生变化 四边形的不稳定性指的是 当边长一定时 四边形 角度 会发生变化 判断一个多边形 在同一平面内 由不在同一直线上的线段首位顺次相接所组成的图 形 是不是稳定就看这个多边形的所有边确定时 多边形 角度 会不会发生变化 如果 确定就稳定否则就不稳定 设计意图 设计意图 通过从现实生活中的实际例子 尤其以建筑为例 抽象出几何图形的过程 培养学生审美与将生活数学化的能力 通过伸缩门与前面各处的三角形模型形成对比 鼓 励学生大胆猜测 二 尝试发现 二 尝试发现 探索新知探索新知 活动 2 1 利用你手中的三根木棒摆一摆三角形 看你有什么发现 再拿出四根木棒摆个四边形 看一看你会有什么发现 教师提出问题 学生以小组为单位 动手摆三角形与四边形并且研究他们的稳定性 教师深入小组参与活动 帮助指导学生研究所作图形的稳定性 在此基础上明确 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 设计意图 设计意图 通过动手实验来直观的验证上述猜想即三角形具有稳定性 四边形具有不 稳定性 调动学生思维的积极性 为学生提供数学活动的机会 进一步巩固学生的图形意 识 发展形象思维 培养学生动手的能力 2 我们能否运用刚刚学过的知识使不稳定的四边形变得稳定呢 此处可以让学生动手操作如何让不稳定的四边形变得稳定 此处要用到三角形的稳 定性 并且由学生自己评说各种方法 讨论怎样做可使效果最佳 比如 最省料 设计意图 使学生在合作交流中 增强对知识的理解程度 此时教师及时对学生进行鼓励 充分肯定学生的探究成果 关注学生的情感体验 三 三 师生互动师生互动 层层深入层层深入 活动 活动 问题 三角形的稳定性与四边形的不稳定性有广泛的应用 你能举一些例子吗 学生通过竞赛的形式举出生活中应用三角形稳定性的事例 展示学生做好的模型 并 解说 教师针对学生的回答做出恰当的评价和补充 并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓 励 本次活动教师应注意 1 对学生激励教育 激发学生的思维 2 培养学生留心身边事物的习惯 3 学生生活经验的积累 4 学生应用数学语言描述问题的能力 5 学生在作品中所体现的情感态度和价值观 以及创新意识 设计意图 设计意图 利用学生的交流和教师的补充 让学生体会数学与生活的紧密联系 四 强化新知 四 强化新知 巩固提高巩固提高 活动活动 4 4 问题 下列图形中哪些具有稳定性 教科书第 74 页练习 2 要使四边形木架 用四根木条定成 不变形 至少要钉上几根木条 五边形 木架呢 六边形呢 N 边形呢 教科书第 76 页第 9 题 3 如何用三根木条将一个六边形的木架固定 你能找出几种不同的固定方式 你能用本节课学过的知识说明它的稳定性吗 活动七 4 四边形的不稳定性是优点还是缺点 设计意图 设计意图 经历判断图形稳定性的过程 使学生感受学习三角形稳定性的必要性 加 深对稳定性的理解 突出重点 在寻找解决问题的过程中 进一步认识三角形的稳定性 或得更多的数学经验 突破 本节的难点 通过活动 进一步参与活动和学习数学的积极性 并使学生在活动中获得成功感 在 小组中学会尊重和理解他人的见解 并给学生创设一个充分发展现创造力的空间 为学生 提供了一个实践和创新的机会 五 反思小结 五 反思小结 系统升华系统升华 活动 活动 小结 通过活动 你对本节内容有哪些认识 学生自由发表对本节课的理解 针对学生存在的问题 让学生之间互相讲解 教师明 确如下 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 对于不稳定的多边形 边数不少于 纸板 我们可以通过加钉纸板的方法使 多边形变成若干三角形 从而变得稳定 生活中的实际问题与数学有着紧密的联系 数学就在我们身边 设计意图 设计意图 通过课后独立思考 自我评价学习效果 教师及时了解学生对本节课知识 的掌握情况 并对有困难的学生给予个别指导 六 布置作业 六 布置作业 应用新知应用新知 1 必做题 教材 P75 5 P76 9 2 选做题 资源与评价 1 5 题 设计意图 设计意图 分层作业 一是必做题 促进知识的巩固 二是选做题 提高学生思 维的深度和广度 五 板书设计五 板书设计 正 板 书 副 板 书 7 1 3 7 1 3 三角形的稳定性三角形的稳定性 一 探究 1 三角行具有稳定性 而四边形不具有稳定 性 2 把四边形变成稳定的 二 三角形的稳定性的应用 自行车框架 高大的铁塔 学校篮球架 钢架 桥 起重机 屋顶的钢架等 三 四边形的不稳定性的应用 放缩尺 活动衣架 缩放尺 活动铁门等 四 练习第二题的解答过 程 六 教学过程评价六 教学过程评价 在第一次教学时 我直接利用了教材中的数学实验 教材中采用的的对 三角形 四边形 拉一拉 学生对三角形的稳定性的认识是由 拉不动 得 到的 其直接感知的 稳定性 是 不易变形 但是在教学中我发现 这样 一来 学生获得的是对稳定性的感性认识 停留在 不易变形 的层面上 与稳定性这个概念是教师直接 强加 给学生的相比 不易变形 则是学生 由拉三角形的试验中直接感知的 印象更为深刻 这样一来 学生在考卷中 填写 不易变形 也就不足为奇了 怎么改进教学 促使学生对三角形的稳 定性的认识有更深层次的理解呢 三角形的稳定性指的是三角形三条边长 a b c 给定后 三角形的形 状便唯一确定 根据这一定义 在第二次教学这一内容时 我尝试着对原来 的教学进行改进 将实验中 拉一拉 改为了摆一摆 是学生认识到当三角 形的三条边确定后 三角形的形状就确定了 其他的图形的边确定了 它的 形状