圆的标准方程导学案

4 1 1 圆的标准方程圆的标准方程 一 学习目标一 学习目标 1 掌握圆的标准方程并了解推导过程 2 会根据已知条件求圆的标准方程 3 能准确判断点与圆的位置关系 二 课前预习思考二 课前预习思考 1 回忆两点间距离公式 2 圆的标准方程 圆心和半径圆的标准方程 圆心为 a b 半径为 r 圆心为 0 0 半径为 r 3 点与圆的位置关系 设点 P x0 y0 到圆心 a b 的距离为 d 圆的半径为 r 则点与圆的位置关系如下 位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d 与 r 的关系 代数表示 三 要点精讲及典型例题三 要点精讲及典型例题 1 要点一 求圆的标准方程要点一 求圆的标准方程 例例 1 求满足下列条件的圆的标准方程 1 经过点 P 5 1 圆心在点 C 8 3 2 以 A 1 5 B 1 7 为直径的圆的方程 变式 变式 1 已知 A 0 1 B 2 1 C 3 4 求 ABC 外接圆的方程 方法一 几何法 方法二 代数法 2 已知圆过点 P 4 3 圆心在直线 2x y 1 0 上且半径长为 5 求圆的方程 知识总结 如何求圆的标准方程 2 要点二 点与圆的位置关系要点二 点与圆的位置关系 例例 2 已知两点 P 5 6 和 Q 5 4 求以 P Q 为直径端点的圆的标准方程 并判断点 A 2 2 B 1 8 C 6 5 与圆的位置关系 变式 变式 已知点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4 的内部 求实数 a 的取值范围 3 要点三 圆的对称性要点三 圆的对称性 例例 3 已知圆 C x 1 2 y2 1 直线 l y x 求圆 C 关于直线 l 对称的圆的方程 变式 变式 已知一个圆 C x 2 2 y 6 2 1 和一条直线 l 3x 4y 5 0 求圆 C 关于直线 l 对称的圆的方程 四 自主练习四 自主练习 1 圆的圆心坐标是 22 2 1 3Cxy A B C D 2 1 2 1 2 1 2 1 2 圆心在 y 轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程是 A x2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 1 C x 1 2 y 3 2 1 D x2 y 3 2 1 3 若点为圆的弦的中点 则弦所在直线方程为 1 1 P 22 3 9xy MNMN A B 230 xy 210 xy C D 230 xy 210 xy 4 方程表示的曲线是 2 9yx A 一条射线 B 一个圆 C 两条射线 D 半个圆 5 已知 BC 是圆 x2 y2 25 的动弦 且 BC 6 则 BC 中点的轨迹方程是 A x2 y2 4 B x2 y2 9 C x2 y2 16 D x y 4 6 若圆与圆关于原点对称 则圆的标准方程为 C 22 2 1 1xy C 7 求过点 且圆心在直线上的圆的标准方程 11 1 1 AB C20 xy 8 求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程270 xy 0 4 0 2 AB 五 高考链接五 高考链接 1 07 上海文科 圆关于直线对称的圆的方程是 012 22 xyx032 yx A B 2 1 2 3 22 yx 2 1 2 3 22 yx C D 2 2 3 22 yx2 2 3 22 yx 2 圆 x 1 2 y 2 2 8 上到直线 x y 1 0 的距离为的点共有 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 求 以点 1 2 为圆心 与直线 4x 3y 35 0 相切的圆的