常微分方程计算题.doc

常微分方程习题集（3）（三）、计算题 1. 解方程：； 2. 解方程： ；3. 解方程：； 4. 解方程：=；5. 解方程：； 6. 解方程： ； 7. 解方程：；8. 解方程：；9. 解方程：； 10. 解方程：；11. 解方程：； 12. 解方程：；13. 解方程：； 14. 解方程： ； 15. 解方程： ； 16. 解方程：；17. 解方程： ； 18. 解方程：；19. 解方程：； 20. 解方程： ；21. 解方程： ； 22. 解方程： ；23. 解方程： ； 24. 解方程： ；25. 解方程： ； 26. 解方程： ；27. 解方程：；28. 解方程：；29. 解方程： ； 30. 求方程经过（0，0）的第三次近似解.（三）、计算题参考答案1、解：原方程可化为： 令整理得： ， 积分： ， 将代入，原方程的通解为： ，是原方程的常数解. 2、解：是方程的特解，时， 令得 ， 解之得 ， 故原方程的通解为： . 3、解：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以 ， 故原方程的通解为： . 4、=解：原方程可化为： ， 令整理得： ， 积分得： ， 将代入，原方程的通解为： . 5. 解方程：解一：令，则，原方程可化为： ， 积分得： . 将代回得原方程的通解为： . 解二：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以 ， 故原方程的通解为： . 6. 解：原方程可化为： ， 令整理得： ， 积分得： ， 将代入，原方程的通解为： . 7. 解：令，原方程可化为： ， 由一阶线性方程的通解公式 得： ， 原方程的通解为： 8. 解：原方程可化为： ， 令得 ， 两边对求导，并以代替，整理得 . 从得，代如可得原方程的一个特解： ， 从解的，代如可得原方程的通解： . 9. 解：原方程可化为：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 从而有: ， 故原方程的通解为： . 10. 解：原方程可化为：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解为： . 11. 解：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解为： . 12. 解：由分析可知 是该方程的一个解， 作变换，原方程可化为 ， 解之得； ， 故原方程的通解为： . 13. 解：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解为： . 14. 解：原方程可化为：因为， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 取有:， , 故原方程的通解为： . 15. 解：原方程可化为：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 取有:， , 故原方程的通解为： . 16. 解：原方程可化为： ， 令得 ， 两边对求导，并以代替，整理得 . 从得，代入可得原方程的一个特解： ， 从解的，代如可得原方程的通解： . 17. 解：原方程可化为： ， 令得 ， 两边对求导，并以代替，整理得 . 解之得： ， 代如可得原方程的通解： . 18. .解：其特征方程为： ， 特征根为： 所以其实基本解组为： 原方程的通解为：. 19. 解： 令得 ， 两边对求导，并以代替，整理得 . 可得： ，与 解之得: ,与 代入得: 为常数解,与通解： . 20. 解： 令，则， 利用得： ， 积分得： ， 将代入得原方程的通解： . 21. 解： 原方程可化为： ， 由得：， 由得：， 故原方程的通解为：. 22. 解：由分析可知 是该方程的一个解， 作变换，原方程可化为 ， 解之得； ， 故原方程的通解为： . 23. 解：其特征方程为： ， 特征根为3重根， 所以其基本解组为： ， 原方程的通解为： . 24. 解： 显然是方程的解， 当时，两边乘以原方程可化为 ， 从而有： ， ， 解之的： ， 为原方程的通解. 25. 解：由分析可知 是该方程的一个解， 作变换，原方程可化为 ， 解之得； ， 故原方程的通解为： . 26. 解：其特征方程为： ， 特征根为3重根，. 所以其基本解组为： ， 原方程的通解为： . 27. 解：因为 ， 所以为积分因子，两边乘以得： ， 所以: ， 故原方程的通解为： . 28. 解：其特征方程为： ， 特征根为为2重根，. 所以其基本解组为： ， 原方程的通解为： .