模糊数学模型和评价模型

模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型 对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题 可以引入模糊数学 方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1 模糊数学方法的数学模型 评价学生成绩的因素可划分为若干类 如课堂平时成绩 电子作品集 其中成绩和期 末考试 每类又有相应的评价权重 如课堂平时成绩占 30 电子作品集占 20 期中 成绩占 20 和期 末考试占 30 和评价等级 如课堂平时成绩 优秀 电子作品集 良好 其中成绩 中 期末考试 良好 称为一级评价因素 而每一类一级评价因素 如电子作品集 又 可包含若干二级评价因素 如电子作品集好坏的评价标准 和每个评价标准的权重 依次 类推 下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评 价 假设考虑学生的成绩的因素中 一级评价因素有 n 类 记为 U u1 u2 u3 un 其权 重为 其评价等级对应的成绩为 则该学生的 21n wwwW D 21n ddd 成绩为 CJ DW T 21 2 1 n n ddd w w w 下面求 假设某个评价因素 ui有 m 个二级评价指标 记为 D 21n ddd Vi vi1 vi2 vi3 vim 权重分别为 Qi qi1 qi2 qi3 qim 有 t 种评价等级 记为 P p1 p2 p3 pt 与各等级对应的分数是 F f1 f2 f3 ft 有 k 个评委对每个指标的各个 等级的投票人数为矩阵 Wm t Wm t 321 22221 11211 mmm t t www www www 其中 mikw t j ij 2 1 1 则 Di 为各矩阵的乘积 2 1 ni Q1 m Wm t Ft 1 tmtmm t t imii f f f www www www qqq 2 1 21 22221 11211 21 多级评价等级可以多次使用此法求得 举例 假设有六个评估小组评定某个学生的某个电子作品的成绩 评价指标为 作品的主题 是否清晰 作品的构思是否正确反映了主题 材料运用是否科学 有效性和可靠性 所用 的知识是否表达了作者的思想 作品的创新性如何 作品是否给人以想象力或震撼力 合 作精神 分析和解决问题的能力 评价等级有优 良 及格 不及格 4 个等级 具体见下 表 评价等级权 重 评价指标 优良及格不及格 10 作品的思想性2211 10 作品的色彩构思是否正确反映了主题1221 10 表现的媒体是否运用恰当0321 20 作品的主题是否清晰3210 10 作品的创新性如何1230 10 作品的框架结构 版面设计是否合理2211 10 作品的艺术性3111 20 作品体现出来的分析和解决问题的能力1230 所以这个电子作品的成绩是 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 2 06 36 26 1 6 16 16 16 3 6 16 16 26 2 06 36 26 1 06 16 26 3 6 16 26 30 6 16 26 26 1 6 16 16 26 2 5 34 67 82 95 经计算为 73 625 分 故该生的电子作品成绩为及格 2 主观性较强的多属性评价模型 采用模糊数学法虽然可以计算出多人对某个作品的评价 但不可避免由于评价者对某 人的感情问题带来评价的不公正性 针对这种主观性较强的情况提出了多属性评价模型 n 个评委 G G1 G2 Gn 对 m 个作品 O O1 O2 Om 进行评价 其分 数分别为 eij 如果 Gj没有对 Oi评价 记 eij 0 得到初始评价矩阵 P0如下 mnmm n n eee eee eee p 21 22221 11211 0 设 Cj为评委 Gj j 1 2 n 对所评作品的平均值 则 其中 表示 的个数 0 1 ij e ij ij j e eN C ij eN0 ij e 则 C 为所有评委的共同的评价尺度基准值 m j j C m C 1 1 对初始矩阵 P0的各列进行线性变换 L m Cj C 将变换成与评价尺度无关的基本 评价矩阵 其中 nmij bB 00 0 100 100 x x am bm x xbamL 显然 若 eij 0 则 bij 0 否则 bij L m Cj C eij 设评委 Gj与作品 Oi的作者的关系密切程度分为 I 个等级 其关系密切程度矩阵为 mnmm n n rrr rrr rrr GOR 21 22221 11211 其中 与评委 Gj具有关系密切程度为 k 的作品的评价值的平 2 1 Ikrij 均值为 其中 表示 的个数 k 1 2 I kr ij ij k ij e eN R 1 ij eN0 ij e 将矩阵 B 代入 Rk的表达式 计算 Rk值 显然 Rk是评委对关系密切程度不同的作品评 价的倾向 接着计算出所有作品共同的评价关系密切程度的基准值 R I k k R I R 1 1 然后将矩阵 B 中的元素按关系密切程度进行分类 设 Bk bij rij k k 1 2 I 对 Bk做变换 L m Rk R 得到矩阵 显然矩阵 P 与评价松紧的尺度无关 nmij pP 最后根据矩阵 P 计算出每个作品的评价分数即为最后公平结果 其中 表示 的个数 0 1 ij p ij ij i p pN OP ij pN0 ij p 相信通过以上的几种科学方法