2019-2020学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索作业设计 （新版）华东师大版

26 326 3 实践与探索实践与探索 一 选择题一 选择题 1 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中所有正确结论的序号是 a b c d 2 已知反比例函数 y 的图象如图 则二次函数 y 2kx2 4x k2的图象大致为 a b c d 3 若二次函数 y ax2 2x a2 4 a 为常数 的图象如图 则该图象的对称轴是 a 直线 x 1b 直线 x 1c 直线 x d 直线 x 4 抛物线 y ax2 bx c 如图 考查下述结论 b 0 a b c 0 b2 4ac 2a b 0 正确的有 a b c d 5 将抛物线 y x2 2 平移到抛物线 y x2 2x 2 的位置 以下描述正确的是 a 向左平移 1 单位 向上平移 1 个单位b 向右平移 1 单位 向上平移 1 个单位 c 向左平移 1 单位 向下平移 1 个单位d 向右平移 1 单位 向下平移 1 个单位 6 如图 rt oab 的顶点 a 2 4 在抛物线 y ax2上 将 rt oab 绕点 o 顺时针旋转 90 得到 ocd 边 cd 与该抛物线交于点 p 则点 p 的坐标为 a b 2 2 c 2 d 2 7 关于 x 的二次函数 y x2 1 m x m 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 m 的取值范围是 a m 1b 1 m 0c 0 m 1d m 1 8 已知二次函数 y ax2 1 的图象开口向下 则直线 y ax 1 经过的象限是 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 二 填空题二 填空题 9 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 a b 两点 若点 a 的坐标为 2 0 抛物线的对称轴为直线 x 2 则线段 ab 的长为 10 如图 二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 a 1 0 b 3 0 那么一元二次方程 ax2 bx 0 的根是 11 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面宽 4 米时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2 米 水面下降 1 米时 水面的宽度为 米 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列 7 个代数式 ab ac bc b2 4ac a b c a b c 2a b 中 其值为正的式子的个数为 个 13 已知二次函数 y ax2 bx c 中 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 x 0123 y 5212 点 a x1 y1 b x2 y2 在函数的图象上 则当 0 x1 1 2 x2 3 时 y1与 y2的大小关系是 14 某种工艺品利润为 60 元 件 现降价销售 该种工艺品销售总利润 w 元 与降价 x 元 的函数关系如 图 这种工艺品的销售量为 件 用含 x 的代数式表示 三 解答题三 解答题 15 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要 代理销售某 种家用空气净化器 其进价是 200 元 台 经过市场销售后发现 在一个月内 当售价是 400 元 台时 可售出 200 台 且售价每降低 10 元 就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 台 代理销售商 每月要完成不低于 450 台的销售任务 1 试确定月销售量 y 台 与售价 x 元 台 之间的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 2 当售价 x 元 台 定为多少时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 元 最大 最大利润是多少 16 如图 排球运动员站在点 o 处练习发球 将球从点 o 正上方 2 米的点 a 处发出把球看成点 其运行的高度 y 米 与运行的水平距离 x 米 满足关系式 y a x 6 2 h 已知球网与点 o 的水平距离为 9 米 高度为 2 43 米 球场的边界距点 o 的水平距离为 18 米 1 当 h 2 6 时 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 h 2 6 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 则 h 的取值范围是多少 17 如图 二次函数 y x2 bx c 的图象交 x 轴于 a d 两点 并经过 b 点 已知 a 点坐标是 2 0 b 点的坐标 是 8 6 1 求二次函数的解析式 2 求函数图象的顶点坐标及 d 点的坐标 3 该二次函数的对称轴交 x 轴于 c 点 连接 bc 并延长 bc 交抛物线于 e 点 连接 bd de 求 bde 的面积 4 抛物线上有一个动点 p 与 a d 两点构成 adp 是否存在 s adp s bcd 若存在 请求出 p 点的坐标 若 不存在 请说明理由 18 如图 已知二次函数 y ax2 4x c 的图象与坐标轴交于点 a 1 0 和点 c 0 5 1 求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 b 的坐标 2 在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 p 2 2 连接 op 找出 x 轴上所有点 m 的坐标 使得 opm 是 等腰三角形 19 如图 一块直角三角形木板 abc 其中 c 90 ac 3m bc 4m 现在要把 它们加工成一个面积最大的矩形 甲 乙两位木工师 傅的加工方法分别如图 1 图 2 所示 请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 b 2 d 3 d 4 b 5 c 6 c 7 d 8 d 二 填空题二 填空题 9 8 10 x1 0 x2 2 11 12 3 13 y1 y2 14 60 x 三 解答题三 解答题 15 解 1 根据题中条件销售价每降低 10 元 月销售量就可多售出 50 台 则月销售量 y 台 与售价 x 元 台 之间的函数关系式 y 200 50 化简得 y 5x 2200 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 台 代理销售商每月要完成不低于 450 台 则 解得 300 x 350 y 与 x 之间的函数关系式为 y 5x 2200 300 x 350 2 w x 200 5x 2200 整理得 w 5 x 320 2 72000 x 320 在 300 x 350 内 当 x 320 时 最大值为 72000 即售价定为 320 元 台时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大 最大利润是 72000 元 16 解 1 h 2 6 球从 o 点正上方 2m 的 a 处发出 抛物线 y a x 6 2 h 过点 0 2 2 a 0 6 2 2 6 解得 a 故 y 与 x 的关系式为 y x 6 2 2 6 2 当 x 9 时 y x 6 2 2 6 2 45 2 43 所以球能过球网 当 y 0 时 x 6 2 2 6 0 解得 x1 6 18 x2 6 舍去 故会出界 3 当球正好过点 18 0 时 抛物线 y a x 6 2 h 还过点 0 2 代入解析式得 解得 此时二次函数解析式为 y x 6 2 此时球若不出边界 h 当球刚能过网 此时函数解析式过 9 2 43 抛物线 y a x 6 2 h 还过点 0 2 代入解析 式得 解得 此时球要过网 h 故若球一定能越过球网 又不出边界 h 的取值范围是 h 17 解 1 二次函数 y x2 bx c 的图象过 a 2 0 b 8 6 解得 二次函数解析式为 y x2 4x 6 2 由 y x2 4x 6 得 y x 4 2 2 函数图象的顶点坐标为 4 2 点 a d 是 y x2 bx c 与 x 轴的两个交点 又 点 a 2 0 对称轴为 x 4 点 d 的坐标为 6 0 3 二次函数的对称轴交 x 轴于 c 点 c 点的坐标为 4 0 b 8 6 设 bc 所在的直线解析式为 y kx b 解得 bc 所在的直线解析式为 y x 6 e 点是 y x 6 与 y x2 4x 6 的交点 x 6 x2 4x 6 解得 x1 3 x2 8 舍去 当 x 3 时 y e 3 bde 的面积 cdb 的面积 cde 的面积 2 6 2 7 5 4 存在 设点 p 到 x 轴的距离为 h s bcd 2 6 6 s adp 4 h 2h s adp s bcd 2h 6 解得 h 当 p 在 x 轴上方时 x2 4x 6 解得 x1 4 x2 4 当当 p 在 x 轴下方时 x2 4x 6 解得 x1 3 x2 5 p1 4 p2 4 p3 3 p4 5 18 解 1 根据题意 得 解得 二次函数的表达式为 y x2 4x 5 当 y 0 时 x2 4 x 5 0 解得 x1 5 x2 1 点 a 的坐标是 1 0 b 5 0 答 该二次函数的解析式是 y x2 4x 5 和它与 x 轴的另一个交点 b 的坐标是 5 0 2 令 y 0 得二次函数 y x2 4x 5 的图象与 x 轴 的另一个交点坐标 b 5 0 由于 p 2 2 符合条件的坐标有共有 4 个 分别是 m1 4 0 m2 2 0 m3 2 0 m4 2 0 答 x 轴上所有点 m 的坐标是 4 0 2 0 2 0 2 0 使得 opm 是等腰三角 形 19 解 如图 1 设 de x ef y