角平分线的性质1学案(公开课)

丰一中数学师生教学案丰一中数学师生教学案 八年级 科目 数学 执笔 吴峤岚 审阅 审核 课 题课 型姓 名上课时间 11 3 角的平分线的性质 第 一课时 新授课 学习目标1 掌握尺规作图作角平分线 2 通过探究理解角平分线的性质并会运用 重点掌握尺规作图作角平分线 理解角平分线的性质 难点理解角平分线的性质并会运用 一 一 自主学习自主学习 自学 教材 P19 21 1 回忆什么是角平分线 什么叫点到直线距离 2 怎样用尺规作角的平分线 3 角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系 4 角平分线的性质是 角平分线上的 到角两边的 相等 1 下图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放 在角的顶点 AB 和 AD 沿着角的两边放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线 你能说明它的道理吗 2 ABC 中 AD 是它的角平分线 且 BD CD DE AB DF AC 垂足分别为 E F 求证 EB FC 二 合作探究二 合作探究 探究探究 1 1 尺规作已知角的平分线的一般方法尺规作已知角的平分线的一般方法 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 OC 作法 作法 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于MN 的长 这个条件行吗 1 2 2 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内部吗 4 为什么可以用这种方法作角平分线 3 能否用同样的方法做以下角的角平分线呢 思考思考 你还有没有其他方法作已知角的平分线的方法 探究探究 2 2 角平分线的性质角平分线的性质 方法一 方法一 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀 自己动手 剪一个角 把剪好的角对折 使角的两 边叠合在一起 再把纸片展开 你看到了什么 把对折的纸片再任意折一次 然后把纸片 展开 又看到了什么 1 折出如图所示的折痕 PD PE 2 你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 问题 1 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕 并度量所画 PD PE 是否等长 问题 2 你能用文字语言叙述所画图形的性质吗 问题 3 能否用符号语言来翻译 角平分线上的点到角的两边的距离相等 这句话 提示 该命题的已知 题设 和求证 结论 是什么 OC 平分 AOB PD OA PE OB PD PE 方法二 方法二 如图 作 AOB 的角平分线 OC 1 请你在 OC 上任意找一点 P 作 PD OA PE OB 垂足分别为 D E 度量比较 PD 与 PE 的长短 得 PD PE 3 你可以在角平分线 OC 上再取其它一些点试试 从中你发现了什么 用你自己的语言 叙述 用三角形全等证明性质 如图 已知 BAF CAF 点 O 在 AF 上 OE AB OD AC 垂足分别为 E D 求证 OE OD 证明 F 归纳 角平分线的性质是 角平分线上的归纳 角平分线的性质是 角平分线上的 到角两边的到角两边的 相等 相等 思考 思考 我们要证明一个几何中的命题 需采用怎样的步骤 例 例 证明 三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等 已知 求证 证明 三 展示提升三 展示提升 1 各组按分配好的内容上黑板进行展示 其他组的同学进行补充 2 老师根据学生的展示进行补充说明 四 小结与质疑四 小结与质疑 这节课你学到了什么 你还有哪些问题 五 反馈拓展五 反馈拓展 1 课本 p22 练习 2 结合图 ll 3 2 完成填空 的平分线上 3 如图 11 3 3 在 交 BC 于 D 若 BC 10cm BD 6cm 求点 D 到 AB 的距离 4 如图 11 3 4 在 AC BC AD 平分 交 BC 于点 D 是 5 已知 如图 ll 3 5 所示 BD 是的平分线 AB