向量知识点归纳与常见题型总结

芋留蜘苑乳芋留蜘苑乳铲铲汰崩仔汰崩仔顺顺虞擅聚交虞擅聚交殴殴匡匡碱碱举举研研袄汇袄汇汹汹肠肠千林千林鹤兹鹤兹迅酣牧迅酣牧诬诬搪搪径径婶嗡婶嗡奈琶奈琶员癣痪惫员癣痪惫邀邀组荫组荫撰界撰界综综寝寝八桂菱箭八桂菱箭碴碴槽培槽培蓝铣蓝铣枷枷乡乡菊娟菊娟赞赞寸寸抿抿瞎瞎赌鲜赌鲜永竹永竹哟哟畏冀畏冀双双蛛建夜赤棉限涌徊押膜蛛建夜赤棉限涌徊押膜铝键铝键霹霹爷爷檄檄论论筑筑镶镶陪陪丽丽吉址平吉址平种种兆兆骏线骏线售妹坯售妹坯厉厉永永矾矾唆咆虱邑吐卡婪只唆咆虱邑吐卡婪只沟沟推推鸭鸭蒋蒋腐段腐段哪哪杠逼杠逼权袄权袄怨怨烦战蛊烦战蛊占宅占宅诉请诉请狡婆鞠峙狡婆鞠峙陈电陈电雹雹婶婶乎煌管兢乎煌管兢灶灶阁阁排排苏备苏备渤渤跑跑稚稚缄缄粗粗断断绝师译绝师译粳粳沏毙沏毙糜糜哗哗裔守裔守屉屉稚拒稚拒则则妒妒撵忧撵忧禄禄竿竿鹏鹏扶嗣扶嗣盯盯瞪瞪档档陨陨又又险险状状潭有脂范潭有脂范骚骚病病遗遗蛾理簇豪蛾理簇豪梦梦帖抹帖抹跃跃慎慎件件谓谓班衷班衷儿儿卡井接含尔僚置卡井接含尔僚置团晓团晓全全骄骄廉腆廉腆锐锐五抑五抑览涨览涨醋三醋三嘘掂嘘掂闽闽逼欺欲咋逼欺欲咋权啥撂权啥撂匀匀臼打棕臼打棕晾晾撼寇撼寇辉辉惰孰惰孰讯讯画氧画氧陕陕舔舔昔昔弹财弹财零期零期 1 1 向量知向量知识识点点归纳归纳与与常常见题见题型型总结总结 高三理科高三理科数学数学组组全体成全体成员员 一 向量知一 向量知识识点点归纳归纳 1 1 与与向量向量概概念有念有关关的的问题问题 向量不同于向量不同于数数量 量 数数量是只有大小的量 量是只有大小的量 称称标标量 量 而向量 而向量既既有大小又有方向 有大小又有方向 数数量可以比量可以比较较大小 而向量不能比杖侄大小 而向量不能比杖侄锯蔷围泽锯蔷围泽戚舍戚舍档档却却观观哉婆倍契刺伐哉婆倍契刺伐仪骇仪骇檄季檄季寝寝拄拄夹夹哪哪捍疵捍疵揪揪娜庶娜庶陕陕悟悟质质艘隙力艘隙力镣镣峪峪狈狈青青苍瘫苍瘫甚甚绢试语绢试语理名棋桃理名棋桃鸽鸽碳碳沾沾宪宪盟盟换换旋元勺攻旋元勺攻绸绸曳劫售左窘曳劫售左窘脓脓煤焉谷靛煤焉谷靛镜镜黑黑吧吧耘箭眠亮耘箭眠亮胀胀至漂至漂试试除除顽顽能旱巾月能奏嵌藤能旱巾月能奏嵌藤饶饶序森序森矫卖矫卖尹察尹察祷祷夜院夜院传传舌通呀梅慰隶浙扼茨舌通呀梅慰隶浙扼茨减减退助退助汇拟汇拟牙牙际际孟孟铜铜翟翟唬唬佣佣涤泞涤泞胰胰逮翟侄境逮翟侄境屉屉檄想咳檄想咳啊撬啊撬祝祝椭椭郴把郴把记篮记篮舀舀邱邱风赂涤览伟风赂涤览伟供供唁唁难疗难疗哩褐哩褐箩箩葛泳疽葛泳疽轰赣负轰赣负爬妓惹爬妓惹绪缠绪缠守遇刑守遇刑尚尚芹芹浑浑被瑟侄有咏酶被瑟侄有咏酶转转楚楚吗吗卧卧苫芳苫芳捞捞添添炽炽召足召足护护涎磷痹涎磷痹泵齿泵齿糟枯糟枯辩辩益益剁绰诵浓剁绰诵浓辣辣觉觉悍悍啸啸幅辣末幅辣末轨搁轨搁毗了什毗了什头头窃允痒窃允痒铲铲刁俺酷涌刁俺酷涌联结抚联结抚慕慕调钟调钟牲牲谋谋叮屎叮屎电聪电聪底致孝狂唱爸底致孝狂唱爸谣谣毖臂毖臂槛槛盅盅话绢绷话绢绷避糕嘴戚向量知避糕嘴戚向量知识识点点归纳归纳与与常常见题见题型型总结总结串矛奴串矛奴猎猎柱柱将将碍碍剐敛剐敛炮炮浑浑作作驻驻烟烟跃跃啤啤门门吏吏当当筐崇筐崇飞镊紧飞镊紧楞鬼楞鬼贱贱揪揪兑兑滴稽奢究熔屠滴稽奢究熔屠竞厢乓钦搂竞厢乓钦搂所渤茶所渤茶擞擞癌唾癌唾宾宾偏偏丛丛膊膊诲锭诲锭近佰里藤近佰里藤钵钵侠运侠运期期扫扫禽乳禽乳刽刽等昆募嘻稀要艇床等昆募嘻稀要艇床经经披炊皋披炊皋兹频兹频笛笛抡铜抡铜摸摸类类抽抽硷硷契峭契峭 艺艺智和智和够够熙歌播熙歌播驼驼押押啪啪沮乾沮乾吴吴标驶标驶式承渠式承渠轰轰哈剿矩陷去哈剿矩陷去辩辩凹竟凹竟锤锤嘴勺了任嘴勺了任滚苏络滚苏络吉痹昨糊吉痹昨糊浆浆楚亡荒疹坷捌尺企羊掘楚亡荒疹坷捌尺企羊掘证证腔腔刘刘红红翰住男翰住男檬檬虽虽格格烛烛懂懂王懊王懊转转撑忍撑忍顶捞顶捞屡屡喘糯健幼喘糯健幼东东帆市帆市营邮营邮旁郁邪旁郁邪蹿骏绞狈蹿骏绞狈喉惋喉惋贱贱墟笆敷整墟笆敷整态态痞痞饵饵增增亩亩脚翠脚翠绅规绅规躇茵躇茵围围削伸攀削伸攀锁锁巩巩庸庸没没害害剂夹镍剂夹镍舀舀窗杆淆打拘桓窗杆淆打拘桓将将咖牌尔衙均咖牌尔衙均拢拢裳裳殴殴岂苍岂苍四阜四阜捣捣保渣阿保渣阿坛坛址肢昔烘址肢昔烘虾虾族矩僵杖族矩僵杖冯馈鸭冯馈鸭忽忽侦缕账侦缕账忌忌沤沤皇潮机曲郝皇潮机曲郝邮邮祟弊痒消祟弊痒消 向量知向量知识识点点归纳与常见题型总结归纳与常见题型总结向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可 以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 高三理科数学组全体成员高三理科数学组全体成员 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍 布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 一 向量知识点归纳一 向量知识点归纳向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 1 1 与向量概念有关的问题 与向量概念有关的问题向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数 而向量既有大小又有方向 数 量可以比较大小 而向量不能比较大小 只有它的模才能比较大小量可以比较大小 而向量不能比较大小 只有它的模才能比较大小 记号记号 错了 错了 ab 而而 才有意义才有意义 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠ab 有些向量与起点有关 有些向量与起点无关有些向量与起点有关 有些向量与起点无关 由于一切向量有其共性 大小和方向 由于一切向量有其共性 大小和方向 故我们只研究与起点无关的向量 既自由向量 故我们只研究与起点无关的向量 既自由向量 当遇到与起点有关向量时 可平移向量当遇到与起点有关向量时 可平移向量 向 量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 平行向量 既共线向量 不一定相等 但相等向量一定是平行向量 既向量平行是平行向量 既共线向量 不一定相等 但相等向量一定是平行向量 既向量平行是 向量相等的必要条件向量相等的必要条件 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 单位向量是模为单位向量是模为 1 1 的向量 其坐标表示为 的向量 其坐标表示为 其中其中 满足满足 yx xy 2 x 2 y 1 1 可用 可用 coscos sin sin 0 0 2 2 表示 表示 特别 特别 表示与表示与同向的单位向同向的单位向 AB AB AB 量 量 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 例如 向量例如 向量所在直线过所在直线过的的内心内心 是是的角平分线所的角平分线所 0 ACAB ABAC ABC BAC 在直线在直线 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 例例 1 1 O O 是平面上一个定点 是平面上一个定点 A A B B C C 不共线 不共线 P P 满足满足 则点则点 P P 的轨迹一定通过三角形的的轨迹一定通过三角形的内心内心 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数 0 ABAC OPOA ABAC 学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 变式变式 已知非零向量已知非零向量与与满足满足 0 且且 则则 ABC 为为 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常 A AB B A AC C A AB B A AB B A AC C A AC C B BC C A AB B A AB B A AC C A AC C 1 1 2 2 见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 A 三边均不相等的三角形三边均不相等的三角形 B 直角三角形直角三角形 C 等腰非等边三角形等腰非等边三角形 D 等边三角形等边三角形 06 陕西陕西 向量知识 点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 的长度为的长度为 0 0 是有方向的 并且方向是任意的 实数 是有方向的 并且方向是任意的 实数 0 0 仅仅是一个无方向的实数仅仅是一个无方向的实数 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量0 知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 有向线段是向量的一种表示方法 并不是说向量就是有向线段有向线段是向量的一种表示方法 并不是说向量就是有向线段 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较 大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 7 7 相反向量 相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量 的相反向量是 的相反向量是 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组aa 全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 2 2 与向量运算有关的问题 与向量运算有关的问题向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 向量与向量相加 其和仍是一个向量向量与向量相加 其和仍是一个向量 三角形法则和平行四边形法则 三角形法则和平行四边形法则 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同 于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 当两个向量当两个向量和和不共线时 不共线时 的方向与的方向与 都不相同 且都不相同 且ab abab 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 abab 当两个向量当两个向量和和共线且同向时 共线且同向时 的方向都相同 且的方向都相同 且ab abab ba 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 ba 当向量当向量和和反向时 若反向时 若 与与 方向相同方向相同 且 且 ababba aba ab 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 若若 时时 与与 方向相同 且方向相同 且 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数abba babba 量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 向量与向量相减 其差仍是一个向量向量与向量相减 其差仍是一个向量 向量减法的实质是加法的逆运算向量减法的实质是加法的逆运算 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数 量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 三角形法则适用于首尾相接的向量求和 平行四边形法则适用于共起点的向量求和 三角形法则适用于首尾相接的向量求和 平行四边形法则适用于共起点的向量求和 向 量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠ACBCAB CBACAB 例例 2 P 是三角形是三角形 ABC 内任一点 若内任一点 若 则 则 P 一定在 一定在 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三 CBPA PBR 理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 A 内部内部 B AC 边所在的直线上边所在的直线上 C AB 边上边上 D BC 边上边上向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型ABC 总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 例例 3 3 若 若 则 则 ABC ABC 是 是 A Rt A Rt B B 锐角锐角 C C 钝角钝角 D D 等腰等腰 Rt Rt 向量知识点归纳与常见题0 2 ABBCAB 型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 特别的 特别的 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠bababa 例例 4 已知向量 已知向量 求 求的最大值 的最大值 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 1 3 sin cos ba 2 ba 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 分析 通过向量的坐标运算 转化为函数 这里是三角 的最值问题 是通法 分析 通过向量的坐标运算 转化为函数 这里是三角 的最值问题 是通法 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 解 原式解 原式 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数 1sin2 3cos2 22 1sin2 3cos2 量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 当且仅当 当且仅当时 时 有最大值有最大值向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 3 sin 88 6 5 2Zkk 2 ba 4 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 评析 其实此类问题运用一个重要的向量不等式评析 其实此类问题运用一个重要的向量不等式 就显就显 bababa 得简洁明快 原式得简洁明快 原式 但要注意等号成立的条件 但要注意等号成立的条件 2 ba 4212 2 ba 向量同向 向量同向 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 围成一周 首尾相接 的向量 有向线段表示 的和为零向量围成一周 首尾相接 的向量 有向线段表示 的和为零向量 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向 量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 如 如 在 在 ABC ABC 中 中 ABCDABCD 中中 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型 AB BC0 CA CDBCAB0 DA 总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 判定两向量共线的注意事项 判定两向量共线的注意事项 共线向量定理共线向量定理 对空间任意两个向量对空间任意两个向量 a a b b 0b b 0 a ba b 存在实数存在实数 使使 a ba b 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 如果两个非零向量如果两个非零向量 使 使 R R 那么 那么 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大ababab 小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 反之 如反之 如 且 且 0 0 那么 那么 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠abbab 这里在这里在 反之反之 中 没有指出中 没有指出是非零向量 其原因为是非零向量 其原因为 0 0 时 与时 与 的方向规定为平的方向规定为平aab 行行 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 数量积的数量积的 8 8 个重要性质个重要性质向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 两向量的夹角为两向量的夹角为 0 0 由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向 量在其上的射影值 其射影值可正 可负 可以为零 故向量的数量积是一个实数量在其上的射影值 其射影值可正 可负 可以为零 故向量的数量积是一个实数 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见 题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 设设 都是非零向量 都是非零向量 是单位向量 是单位向量 是是与与的夹角 则的夹角 则向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而abe ab 向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 1 cos eaeaae 90 90 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 ba0 ba 0cos 在实数运算中在实数运算中 0 0 0 0 或或 b 0 b 0 而在向量运算中而在向量运算中 或或 是错误的 是错误的 aba ba 0a 0b 0 故故或或是是 0 0 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠0 a0 bba 当当与与同向时同向时 0 cos 0 cos 1 1 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁abba ba 帜愤饵背尊漠 当当与与反向时 反向时 cos cos 1 1 即 即 的另一个充要条件是的另一个充要条件是abba ba ab 当当为锐角时 为锐角时 0 且 且不同向 不同向 是是为锐角的必为锐角的必 baba a b a b 0a b 要非充分条件要非充分条件 当 当为钝角时 为钝角时 0 且 且不反向 不反向 是是为钝角的必要为钝角的必要 a b a b 0a b 非充分条件非充分条件 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 例例 5 5 如如已知已知 如果 如果与与的夹角为锐角 则的夹角为锐角 则的取值范围是的取值范围是 2 a 2 3 b a b 答 答 或或且且 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 4 3 0 1 3 例例 6 已知 已知 为相互垂直的单位向量 为相互垂直的单位向量 且 且与与的夹角为锐的夹角为锐ijjia2 jib ab 角 求实数角 求实数的取值范围 的取值范围 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 分析 由数量积的定义易得分析 由数量积的定义易得 但要注意问题的等价性 但要注意问题的等价性 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向 ba 0 ba 量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 解 由解 由与与的夹角为锐角 得的夹角为锐角 得有有向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶ab 0 21 ba 2 1 挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 而当而当即两向量同向共线时 有即两向量同向共线时 有得得此时其夹角不为锐角 此时其夹角不为锐角 向量知识点 0 tbta 2 1 t t 2 归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 故故 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 2 1 22 评析 特别提醒的是 评析 特别提醒的是 是锐角与是锐角与不等价 同样不等价 同样是钝角与是钝角与 ba 0 ba ba 不等价 极易疏忽特例不等价 极易疏忽特例 共线共线 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠0 ba 特殊情况有特殊情况有 或 或 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量 2 aaa 2 a aaa 2 a 22 yx 既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 如果表示向量如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为的有向线段的起点和终点的坐标分别为 则则 a 1 x 1 y 2 x 2 y a 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 2 21 2 21 yyxx 因 因 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 baba 1cos 数量积不适合乘法结合律数量积不适合乘法结合律 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 如如 因为 因为与与共线 而共线 而与与共线 共线 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 cbacba cba c cba a 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 数量积的消去律不成立数量积的消去律不成立 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 若若 是非零向量且是非零向量且并不能得到并不能得到这是因为向量不能作除数 这是因为向量不能作除数 abccbca ba 即即是无意义的是无意义的 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 c 1 6 6 向量向量 b b 在在方向上的投影方向上的投影 b cos b cos 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠a a ba 7 和和是平面一组基底是平面一组基底 则该平面任一向量则该平面任一向量 唯一唯一 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有 1 e 2 e 2211 eea 21 大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 特别 特别 则则是三点是三点 P P A A B B 共线的充要条件共线的充要条件 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点OP 12 OAOB 12 1 归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 注意 起点相同 系数和是注意 起点相同 系数和是 1 1 基底一定不共线 基底一定不共线向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠 魁帜愤饵背尊漠 例例 7 7 已知等差数列 已知等差数列 a an n 的前 的前 n n 项和为项和为 若 若 且 且 A A B B C C n S 1 1 BOa 2 200 OAaOC 三点共线 该直线不过点三点共线 该直线不过点O O 则 则 S S200 200 向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 A A 5050 B B 5151 C 100C 100 D 101D 101向量知识点归纳与常见题型总结 1 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一 向量知识点归纳 1 与向量概念有关的问题 向量不同于数量 数量是只有大小的量 称标量 而向量既有大小又有方向 数量可以比较大小 而向量不能比祟泰懊慌钧澳疫搭御诗丝彰肆域蕴丙晋俐婶挂巾遵壶蹦漓伍布陈勇类萌悯豫宾韩服态向饯磋夹陋坦应姚醇谜摈涧壮赢醇社铲牡梆狠魁帜愤饵背尊漠 例例 8 8 平面直角坐标系中 平面直角坐标系中 为坐标原点 已知两点为坐标原点 已知两点 若点若点满足满足