两条直线的交点

1 5 两条直线的交点两条直线的交点 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 1 知道两条直线的相交 平行和重合三种位置关系 对应于相应的二元一次方程组有 唯一解 无解和无穷多组解 会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系 以及由 已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件 2 点到直线距离公式的推导及其熟练应用 二 能力训练点 1 通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解 培养学生的数形结合能力 通 过对方程组解的讨论培养学生的分类思想 求出x 后直接分析出 y 的表达式 培养学生 的抽象思维能力与类比思维能力 2 培养学生数形结合能力 综合应用知识解决问题的能力 类比思维能力 训练学生 由特殊到一般的思想方法 三 学科渗透点 通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系 培养学生的转化思 想 二 教材分析二 教材分析 1 重点 两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关 系 本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论 展示点到直线的 距离公式的探求思维过程 2 难点 对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论 3 疑点 当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说 明 三 活动设计三 活动设计 分析 启发 诱导 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 2 5 一 两直线交点与方程组解的关系 设两直线的方程是 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 如果两条直线相交 由于交点同时在两条直线上 交点的坐标一定是这两个方程的公共 解 反之 如果这两个二元一次方程只有一个公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线 l1和 l2的交点 因此 两条直线是否相交 就要看这两条直线的方程所组成的 方程组 是否有唯一解 二 例题 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与 l2的交点是 M 2 2 三 推导点到直线的距离公式 设A 0 B 0 直线 l 的倾斜角为 过点 P 作 PR Ox PR 与 l 交于 R x1 x1 图 1 37 3 5 PR Ox y1 y 代入直线l 的方程可得 当 90 时 如图 1 37 甲 1 当 90 时 如图 1 37 乙 1 90 PQ PR sin 1 这样 我们就得到平面内一点P x0 y0 到一条直线 Ax By C 0 的距离公式 4 5 如果A 0 或 B 0 上面的距离公式仍然成立 但这时不需要利用公式就可以 求出距离 四 例题 例1 求点 P0 1 2 到直线 1 2x y 10 0 2 3x 2 的距离 解 1 根据点到直线的距离公式 得 2 因为直线 3x 2 平行于 y 轴 所以 例2 求平行线 2x 7y 8 0 和 2x 7y 6 0 的距离 解 在直线2x 7y 6 0 上任取一点 例如取 P 3 0 则两平行线间的距离就 是点 P 3 0 到直线 2x 7y 8 0 的距离 图 1 38 五 课后小结 5 5 1 两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系 2 直线的三种