植树问题教学实录

植树问题 教学目标教学目标 1 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律 2 使学生经历和体验 复杂问题简单化 的解题策略和方法 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 教学重点教学重点 理解 植树问题 两端要种 的特征 应用规律解决问题 教学难点教学难点 能运用植树问题中棵数与间隔数规律解决实际问题 教学准备教学准备 课件 实验纸 教学过程教学过程 1 激趣导入 游戏试探激趣导入 游戏试探 师 同学们猜过谜语吗 看来同学们很有经验 我出个谜语 大家来猜一猜 两棵小树十个杈 不长叶子不开花 能写会算还会画 天天干活不说话 谜底是什么呢 生 是我们的手 师 恭喜你 答对了 它就是我们灵活的双手 课件出示课件出示 这是一只张开五 指的手掌 你能从这只手掌上看出什么数 生 5 师 5 表示什么意思 5 根手指 4 表示什么意思 4 个手指缝 两根 手指之间的这个空隙 在数学上我们叫做 间隔 来 说一遍 5 根手指有几个间隔 看着我们的手指数一数 4 根手指有几个间隔 3 根手指有几个间隔 A 这一小组起立 现在有几人之间几个间隔呢 这一小组起立 现在有几人之间几个间隔呢 B 出示楼房 这是一座楼房 出示楼房 这是一座楼房 1 楼在哪里 继续听清老师的问题楼在哪里 继续听清老师的问题 1 楼到四楼楼到四楼 之间有几个间隔 之间有几个间隔 C 出示大钟 我们再来敲敲钟 我敲了几下钟 之间有几个间隔 出示大钟 我们再来敲敲钟 我敲了几下钟 之间有几个间隔 像这种物体个数与间隔之间关系的问题在数学上我们把它归为像这种物体个数与间隔之间关系的问题在数学上我们把它归为 植树问题植树问题 板书课题 有什么想问我的没有 前面我们举得那些例子为什么要归为植树有什么想问我的没有 前面我们举得那些例子为什么要归为植树 问题呢 它们有什么联系呢 是不是这样呢 相信学完这节课你能找到答案 问题呢 它们有什么联系呢 是不是这样呢 相信学完这节课你能找到答案 2 经历探究 发现规律经历探究 发现规律 1 理解信息理解信息 课件出示课件出示 师 刚刚过去的 3 月 12 日是什么节日 植树节我们要做什么呢 说的对 植 树造林 美化环境 植树节那天我们育才小学全体教师参加了一次公益植树活 动 请看 这个帅哥是谁 在植树活动中 吴老师这个小组也光荣的接到了一 个任务 请看 请吴老师在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两 端都栽 谁来把我的任务给大家读一下 谁还想再读一下 任务弄清了吗 我要想我要想 圆满完成这个任务 需要注意什么圆满完成这个任务 需要注意什么 生 总长总长是多少 一边植树 间距间距 两端都栽 师 要求弄明白了 现在可以植树了吗 师 可是我一共需要运来多少棵树苗呢师 可是我一共需要运来多少棵树苗呢 你们能帮我算一算吗 2 形成猜想形成猜想 师 谢谢这几位同学的帮忙 但我觉得他们越帮越忙 因为他们却给我提供了 不同的方案 我到底要采用谁的呢 100 5 20 棵 100 5 1 21 棵 100 5 2 40 棵 师 这样吧 我们一同来验证一下 用什么方法来验证比较直观呢 生 画图 3 化繁为简 化繁为简 师 画图验证 好方法 我们就用图示法来验证一下看一看 请看 课件演示课件演示 按照要求两端都要栽 所以先在起点处栽一棵 然后每隔 5 米种一棵 100 米长的路啊 那么长 就这样一棵一棵的画下去 你觉得怎么样 生 太累了 太麻烦了 师 老师也有同感 一棵一棵画到老师也有同感 一棵一棵画到 100 米太麻烦了 其实 像这种复杂的问题 米太麻烦了 其实 像这种复杂的问题 在数学上我们一般从简单问题入手 比如在数学上我们一般从简单问题入手 比如 100 米太长了 我们可以在短距离的米太长了 我们可以在短距离的 路上种一种 看看有什么规律 再用规律解决复杂的问题 想不想用这种方法路上种一种 看看有什么规律 再用规律解决复杂的问题 想不想用这种方法 试一试 为了方便我们在画图时一般用线段表示小树 这样表示可以让我们更试一试 为了方便我们在画图时一般用线段表示小树 这样表示可以让我们更 加节省时间 加节省时间 4 验证猜想验证猜想 师 一会儿我们来做个试验 请同学先来看实验要求 要求 下面不同的线 段分别代表 10 米 25 米 40 米的小路 请你每隔 5 米栽一棵树 两端都栽 先在线段图上画出你要栽的棵数 然后完成填空 最后观察棵数和间隔 数的关系 同桌两个互相说说 你准备怎么做 同学们明确思路了吗 学生活动 教师巡视 最后展示情况统计表 师 让学生上台讲 那位同学愿意把你的聪明才智和大家分享一下 介绍一 下你是怎样做的 1 请四大组同学各选一个 2 展示 4 份作品 3 选一个代表讲解想法 并询问和三位同学的想法一样吗 大家也是这样 做的吗 4 请同学们回去 间隔数 2 是怎样来的 大家不是从图上数出来的 是算出来的 这几位同学任务完成的很出色 回报的也很精彩 掌声鼓励他们 既然大 家的动手能力这么强 我想动脑能力肯定也不差 刚才有同学说间隔数是从图 上数出来的 间隔数只能数出来吗 生 你的发言太精彩了让人刮目 相看 了不起 间隔数间隔数 总长总长 间距 学生边说边写 间距 学生边说边写 师 请大家静静的观察 在两端都栽的前提下 间隔数和棵数之间又有什么样 的关系呢 生 我发现了棵树比间隔数多 1 棵棵 树树 间间 隔隔 数数 1 你们真是勤于动脑的孩 子 数学家总结出来的知识 我们也能发现 师 板书 我们通过在 3 段不同长度的路上两端都栽 发现棵树发现棵树 间隔数间隔数 1 如果这条路 如果这条路 1 千米 千米 2 千米继续实验下去 会不会还得到这个结论呢 如千米继续实验下去 会不会还得到这个结论呢 如 果我们继续实验下去发现还会得到这个结果 果我们继续实验下去发现还会得到这个结果 间隔数用红笔板书 间隔数用红笔板书 看来在两端都看来在两端都 栽的情况下 棵树和间隔数还存在着这样的规律 两端都栽 知道了间隔数怎栽的情况下 棵树和间隔数还存在着这样的规律 两端都栽 知道了间隔数怎 样求棵数 知道了棵数怎样求间隔数 样求棵数 知道了棵数怎样求间隔数 两端都栽 7 个间隔有几棵树 20 个间隔数有 8 棵数 25 棵数 5 应用规律 解决问题应用规律 解决问题 师 根据这些规律 我们再来看看前面的问题 先在你认为两端都栽两端都栽的情况下 哪一种算法是正确的 生 100 5 1 21 棵 师 100 5 20 这里的 20 指的是什么 生 指的是间隔数 师 要想求棵数 该怎么办 20 1 师 通过把复杂的问题简单化 我们发现了通过把复杂的问题简单化 我们发现了 两端都栽两端都栽 求棵数的解题规律是求棵数的解题规律是 棵数棵数 间隔数间隔数 1 间隔数 间隔数 总长总长 间距 现在你能独立解决植树问题吗 间距 现在你能独立解决植树问题吗 3 巩固新知 应用深化巩固新知 应用深化 1 园林工人植树 师 同学们帮我圆满解决了植树任务 我也给同学们布置一个任务 敢不敢挑 战 请看 园林工人沿公路一侧植树 每隔 6 米种一棵 一共种了 36 棵 从 第一棵到最后一棵的距离有多远 这个问题和刚才的问题有点不同 同桌两个 小声的商量商量 这个问题你准备怎么解决 大家真了不起 不但能根据间距 和间隔数会求棵数 还能根据棵数和间距求路的总长度 2 车站 师 植树忙了一天 天色渐晚 于是我坐上了 28 路公共汽车回家 在车上我 发现了一个数学问题 28 路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 12 千米 每相邻两站的距千米 每相邻两站的距 离是离是 2 千米 一共有几个车站 千米 一共有几个车站 这个问题和植树问题有哪些联系呢 你会自己 解决吗 3 上楼 师 车到站之后下了车 走到了我家楼下 这里也有一个数学问题 我家住在我家住在 4 楼 我从楼 我从 1 楼走到楼走到 4 楼共走了楼共走了 72 个台阶 你知道每层之间有多少个台阶吗 个台阶 你知道每层之间有多少个台阶吗 有三种答案 你认为哪种正确呢 这个问题和我们今天发现的规律有哪些联系 呢 4 广场钟声 师 刚进门就听到了广场的钟声 在钟声里也蕴含着一个数学问题 广场的大广场的大 钟钟 4 时敲响了时敲响了 4 下 下 6 秒钟敲完 秒钟敲完 12 时敲响时敲响 12 下 需要多长时间 下 需要多长时间 自己读一 读 这个问题和前面的类型不同了 它不是我们看到的 而是听到的 我们需 要注意什么呢 这个问题该怎么解决呢 师 刚才我们应用今天所学的知识解决了一些生活中的问题 现在你是否明白我们应用今天所学的知识解决了一些生活中的问题 现在你是否明白 为什么我们把这些问题给他起个名字叫植树问题吗 说得好 因为它们都像为什么我们把这些问题给他起个名字叫植树问题吗 说得好 因为它们都像 两端都栽的植树问题一