如何在应用题教学中进行思维训练

如何在应用题教学中进行思维训练如何在应用题教学中进行思维训练 谭文小学 陈丰 数学知识源于生活 并最终服务于生活 而学生在探索数学奥秘时 正是其思维发展 的过程 只有形成良好的思维习惯 具有较强的思维能力 才能使学生学会探索 拓展应 用 那么 在数学应用题教学中应如何进行思维训练呢 一 巧设疑难 启迪思维一 巧设疑难 启迪思维 心理学告诉我们 思维从问题开始 问题是激发求知欲的内驱力 巧设疑难并非教师 提问与学生进行简单的对话 而是一种有目的 有方向的思维引导 这种引导常常可以创 设旧知识不能解决新问题的情景 从而挑出矛盾 引起学生的求知欲 也可以在观察演示 时提出问题 例如 在学习按比例分配应用题时 教师从 平均分 这个旧知识出发 列举 事例说明在日常生活中很多时候不能 平均分 提出能不能找到一种更合理的分配方法呢 把学生的思维引导到探究新问题上来 寻求解决矛盾的途径 促成知识的迁移 巧设疑难要能震动学生的心弦 开启思维的闸门 使学生在积极思维中探索知识秘密 二 师生共议 促进思维二 师生共议 促进思维 新课标指出 在课堂教学中要以学生为中心 培养学生自主学习 相互学习能力 师 生共议是应用题教学中培养学生思维能力的重要环节之一 也是让学生从传授式学习转变 为自主性学习的最好方式 共议要充分发挥学生的主体作用 凡能通过学生动脑筋动手解 决的 教师尽量放手 一般难点由教师启发诱导 让学生自己解决 个别难点教师做必要 的讲解 学生思维受阻时 教师给以适当的点拨 例如 教学应用题时 学生对 超过原计 划 的含义不甚理解 教师可给予必要的线段图演示 与学生共议其含义再让学生独立解答 又如 在教授 能被 3 整除的数 一课时 教师可以先让学生想一想 你认为能被 3 整除的数会有什么特征 有的学生会结合能被 2 5 整除的数的特征来下结论 虽然想法 是错误的 但这是学生思维的体现 教师应因势利导从学生的想法开始自己的教学 这样 更有利于发展学生变异思维 长期不懈的坚持让学生新课前去想一想 猜一猜 时间久了 就会养成他们遇事乐于联系旧知 分析思考 举例证明的良好习惯 教师在教学中应重视 学生的想法 蹲下来与他们一起思维 师生共议必须在 刀刃 上 不但要体现教师的主导作用 更要发挥学生在学习中的主 体作用 三 适时评价 拓宽思维三 适时评价 拓宽思维 新课标告诉我们 学生是学习和发展的主体 也是评价的主体 适时评价学生解答 应用题思路 是提高应用题教学质量 拓宽学生思维的重要手段 教育心理学研究表明 新颖独特的设想多数出现在思维过程的后半期 不同层面的学 生思维方式不尽相同 加之他们的出发点和所处的角度不同 对于同一问题不同的学生可 能有不同的发现 不同的探索和不同的总结 如果教师忽视这些差异的存在 只按照书中 的一般方法去授课 不仅教学效果不理想 更容易造成学生被动接受而产生 死记硬背 的 负面效应 这就要求教师在开拓学生创造性思维教学阶段 要灵活地运用 延迟评价 原则 让学生畅所欲言 自由自在地开展思维活动 例如 在比较 0 25 4 5 45 3 4 大小的 时 概过起来可以分为三种方法 1 同化成分数 2 同化成小数 3 同化成百分数 虽然最简便的方法是第 2 种 但教师不应拘泥于教材的束缚 应切实突出学生的主体地位 让他们充分想 尽情说 虽然在学生的答案中会出现繁与简 难与易 特殊与一般 概括 与抽象 正确与错误等区别 但这正是教师应予以指导 点拨的关键之处 四 重视说题 完善思维四 重视说题 完善思维 心理学认为 借助语言表达 有助于调节自己的思维活动 使之逐步完善 一般来说 没有语言就没有高度发展的思维 思维和语言总是联系在一起的 语言是思维的物质外壳 要培养学生的思维能力 必须重视说题训练 首先说题意 就是要求学生在审题时用自己的话复述题意 加深对题目的理解 训练 时可引导学生把题中的一些数学术语通俗化 具体化 去掉情节的描述 还可以把逆叙条 件应用题改成顺序条件的题目 例如 果园里有梨树 30 棵 比苹果树多 5 棵 果园里工 共有果树多少棵 可以复述成 果园里有梨树 30 棵 苹果树比梨树少 5 棵 果园里一共 有果树多少棵 训练学生用简洁的语言叙述题意或数量关系 能培养学生良好的审题习惯 其次说思路 就是许连学生用完整的语言 有条理 有根据地把自己的解题思路和方 法说出来 促使思维方法得到巩固和稳定 例如 图书馆里有科学书 2400 册 自然书比 科学书多 1 4 社会书比自然书少 1 5 图书馆共有图书多少本 可引导学生从问题看 说需知的已知条件 也可以引导学生从条件看 说可知的问题 分别说出解题思路 说思路能提高学生分析推理能力和概括能力 且能在同学之间互相交流信息 互相启 迪思维 拓宽解题思路 再次说算式 就是训练学生在解题后说出列式的依据 可以讲算式中具体数字所表示 的意义 还可以说某一个算式所隐含的计算道理 如 某村种玉米 85 公顷 种水稻的面积 是玉米的 3 倍 水稻和玉米共多少公顷 学生列式 85 3 255 公顷 255 85 340 公顷 要求学生说出 第一步算式表示什么 为什么 85 用 了两次 等等 说算式的过程就是反映学生理解问题 分析问题和解决问题的过程 能检查学生对应 用题的解法是否知其然 也知其所以然 第四说错题 就是根据错误的算式 让学生从不同的角度改变应用题某一条件或问题 使此算式成立 如分数应用题 学校计划购买 200 套体育器材 已购了 3 5 还应购买多 少套 假定学生列出的算式是 200 3 5 教师先让学生讲出思考过程 在讲的过程中 发现解题思路错误所在 尔后提出要使该算式成立 题目应该怎么改 诸如此类的借题发挥 能促进学生对题意的理解 完善学生的思维 总之 应用题教学中训练思维的方法是多种多样的 训练内容也是丰富多彩的 学生 数学思维的发展并不是一朝一夕形成的 在实际工作中教师切忌照本宣科 要切实尊重学 生的想法 从学生现有的思维出发 为他们营造一个自由探索 实践 创造的时空 把课 堂中的主体地位真正还给学生 这样才能培养出具有思维能力 创新精神和实践意识的学 生 知识 只有当它靠积极的思维得来 而不是凭记忆得来的时候 才是真 正的知识 列夫 托尔斯泰 所以数学教学应是 思维活动的教学 而不 仅是数学知识的教学 A A 斯托利亚尔 这就是说 数学教学过程中 要 重视学生获得知识的思维过程 最近几年在实施课程改革以后 小学阶段淡化 应用题的算术解法 初中预备班的分数应用题降低难度后 应用题的课时与训 练量比老教材明显减少 而中考对于应用题的要求没有降低 大部分同学解答 应用题时比较困难 因此 在应用题教学中思维能力的培养显得尤为重要 思 维能力是智力的核心 培养学生的思维能力是初中数学教学的一项十分重要的 目标 要提高学生解答应用题的能力 在应用题教学中要重视思维能力的培养 强的思维能力是学好应用题的前提 在应用题教学中 内容单调的训练往往会 使学生厌烦的情绪 应采用灵活的训练方法 启发学生从多方面 不同的角度 去分析数量之间的相互关系 可以加深对问题的理解 使他们灵活而有效地解 答各种问题 从而发展了学生的思维能力 一 变换题目 培养思维的灵活性一 变换题目 培养思维的灵活性 应用题是由条件和问题组成 所谓条件就是说明已知数量的数值 已知数 量间的关系及已知数量关系的语句 也包括确保解题结果的正确性 唯一性的 关键句 应用题的条件和问题是解答应用题的出发点和依据 故一题 多解 多变 多编 交换问题和条件的练习 能促使学生沿着不同的思路寻求 解题途径和方法 提高学生思维的灵活性 1 一题多解 在教学中根据小学生认识发展的特点 引导 启发学生全面 多角度 多 方位的分析问题 这样既有助于巩固和加深所学的知识 还可以培养学生思维 的灵活性 教学中 要通过由易到难 由浅入深的练习过程 训练学生使用正 确的思维方式逐步提高解题的速度 力求逐渐达到思维敏捷 果断 简洁 如 工人制造一批零件 三天完成 第一天完成 50 个零件 第二完成零件数是第一 天的 1 2 第三天完成的零件数比第二天多 30 个 这批零件共有多少个 起初 学生往往循规蹈矩 按步就班解答 先求第二天的零件数 再求第三天的零件 数 最后求这批零件总数 列出算式即 50 50 1 2 50 1 2 30 130 个 通过诱导 学生立即以简单的方法解答 这批零件比第一天的 2 倍 30 个 列出 算式 50 2 30 130 个 又如一项工作单独做 乙正好在规定时间完成 甲 需要的时间比规定多 16 完成 现甲乙合作 6 天后再有甲单独做 正好在规定时 间完成 求规定时间 设 规定时间为 x 天 解法一 1 x 1 x 16 6 1 x 16 x 6 1 解法二 6 x x x 16 1 进行一题多解后 教师要引导学生比较几种解法的优劣 解法一 是根据题目的叙述顺序解比较 自然 是常用的解法 解法二是根据甲的工作量 乙的工作量 1 数量关系解 思路比较巧妙 从而使学生懂得 在解应用题时 要尽可能地选用最常用 简 捷的方法 这种训练 可以加深学生对数量关系的理解 掌握知识间的内在联 系 使学到的知识融会贯通 也可以使学生思路开阔 2 一题多变 一题多变是指学生能在应用题条件或问题改变的情况下 根据对条件 问 题和数量关系的分析 组成一道新的题目 从而发展思维的灵活性 1 1 改变题目的叙述方法 改变题目的叙述方法 如一条公路 已经修了 240 米 正好占全长的 2 5 这条路长多少米 改 变成这样的叙述 一条公路 修了一部分后 还剩下 240 米 占全长的 2 5 这条公路共长多少米 通过改变题目的叙述方法 让学生以不同角度 不同方 面 不同层次对同一概念有新的认识 对同一思路有新的内容 加深理解基础 知识 有利于调动学生的迁移能力 2 2 改变题目的关键语句 改变题目的关键语句 如填条件列式计算 工地有黄沙 120 吨 工地有石子多少 吨 有好几种条件可选择 石子比黄沙多 1 5 黄沙比石子多 1 5 石子比黄沙少 1 5 石子比黄沙少 1 5 吨 石子是黄沙的 1 5 黄沙是石子的 1 5 通过这些改变条件后 列式就不一样 打消学生由于 看到 多 即用加法 看到 几分之几 就用乘法的不良习惯 通过比较了解 分数应用题的基本结构 3 3 调换题目中的问题和条件 调换题目中的问题和条件 如分数应用题 光明学校有 240 人 预备年级人数占全校人数的 1 6 预 备年级有多少人 可改成 预备年级有 40 人 占全校人数的 1 6 光明学校有 多少人 也可改成 光明学校有 240 人 其中预备年级有 40 人 预备年级人数 占全校人数的几分之几 通过变换条件和问题的这三题的练习 可以使学生了 解分数三类应用题的特点 及内在的联系 加深了对知识的理解 4 4 增加题目的多余条件 增加题目的多余条件 也就是说在已知条件中有些条件是多余的 在解题中用不到 这样就要学 生从已知条件中找到解答问题所需的条件 打破条件都要使用的习惯 这样使 题目增加了难度 有利于检验学生对知识的掌握程度 如修一条长 120 米的路 第一天修了全长的 1 3 第二天修了全长的 2 5 其余的第三天修完 第三天修 了全长的几分之几 题中 长 120 米 是多余的条件 3 一题多编 自编应用题形式多种多样 在编题时 由于思维的出发点 方向或方法不 同 学生会从获得的信息 编出不同的应用题 可以培养学生的多向思维 从 而提高思维的灵活性 如根据算式 120 可以编成许多应用题 1 一 堆煤用去了 1 4 正好是 120 千克 这堆煤的 2 5 是多少千克 2 光明学校 预备年级有 120 人 占全校人数的 1 4 初一年级人数占全校的 2 5 光明学校 初一年级有学生多少人 这样的编题练习 学生积极性高 思维和情绪十 分活跃 思路宽广 加深了对知识的理解 提高了解题的技能 总之 在应用题教学中 通过变换题目 使解题方式不局限于一种固定的 模式 让学生在改变思维 克服思维对思维的干扰 同时培养和发展了学生的 思维能力 二 引伸扩展 培养思维的深刻性二 引伸扩展 培养思维的深刻性 任何复杂的数学应用题 都是用简单的基本应用题发展而来的 在学生进 行习题解答时 就有意识地将某些应用题降低难度 使学生看到应用题的演变 引伸扩展过程 培养学生思维的深刻性 如初三的加权平均数应用题 一个工程队修筑公路 前 4 天平均每天修 12 5 千米 后 5 天平均每天修 13 4 千米 这个工程队平均每天筑多少千米 扩展题 1 一个工程队修筑公路 9 天共筑路 117 千米 这个工程队平均每天筑路多 少千米 2 一个工程队修筑公路 前 4 天共筑路 50 千米 后 5 天共筑路 67 千米 这个工程队平均每天筑路多少千米 3 一个工程队修筑公路 前 4 天平均每天筑路 12 5 千米 后 5 天共筑 67 千米 这个工程队平均每天筑路多少千米 4 一个工程队修筑公路 前 4 天共筑路 50 千米 后 5 天平均每天筑路 13 4 千米 这个工程队平均每天筑路多少千米 通过引伸扩展 学生清楚了解这道加权平均数应用题 要先求出前 4 天的 千米数 和 5 天的千米数 才能最后求出这个工程队平均每天筑路的千米数 学生明白了已知条件的构成不同 其算法也不同 这样 题目虽多而条理清晰 从中开拓了学生的思路 发展了学生的思维 三 精心设计练习 培养思维的独创性三 精心设计练习 培养思维的独创性 思维的独创性是思维的最高层次 思维的独创性是指学生能独立思考 善 于作出与众不同的有创新设想和别出心裁的解法 数学中应精心设计具有创造 性思维的题目 鼓励学生大胆尝试 努力探索 求异创新 生发创造意识 进 行创造性的尝试 如联华水果店运来的苹果比梨多 240 千克 当苹果卖掉 1 3 的时候 比梨少 60 千克 苹果和梨各多少千克 解法一 用算术法分析 原来 苹果比梨多 240 千克 当卖掉 1 3 以后苹果反而比梨少 60 千克 这卖掉的 1 3 就是 240 60 所以原来苹果的总数是 240 60 1 3 900 千克 原来 的梨是 900 240 660 千克 解法二 用几何作图法分析 根据题意 先画 两条线 一条表示苹果的数量 一条表示梨的数量 当苹果卖掉 1 3 的时候 比梨少 60 千克 如图 苹果 梨 从小线段图上可以清楚的看到 卖掉的 1 3 即 60 240 这就找到了解决 这道题的线索 从苹果总数的 1 3 求出苹果的总数 进而求出梨的总数 解法 三 用方程法分析 设原来苹果为 x 千克 那么原来的梨为 x 240 剩下苹果 的总数为 2 3 X 所以列式为 x 240 2 3 x 40 x 900 这样的练习 学生从算术方法 几何作图法 列方程方法这三个不同角度去分析本题 但这 三条途径中 通过讨论 要让学生知道用几何作图法比较简洁 它一方面清楚 地表示了题目中的数量关系 另一方面又便于解题 又如 五个同学在假期 中用电话互相联系一次 他们一共要打多少次电话 用算术法分析 一个同 学应与其他四人联系 须打四次电话 那么五个同学 4 5 次 但在电话联系中 我打给你你打给我属于同一次 所以在 4 5 中有一半是重复的 因此 他们一 共是 4 5 2 10 次 如果把这题转化为几何问题 这五个同学代表五个点 互相联系一次用线段表示 他们的联系次数就是图中线段的条数 这从不同途 径和不同方法的解答 是思维独创性的表现 教学实践证明 在应用题教学中 精心设计练习 采用灵活的训练方法 能开拓学生的思路 促进学生思维的发展 从而真正掌握知识 古人云 授 人以鱼 只供一餐之饱 授人以渔 则终身受用 教师在应用题教学中 切 忌教得很死 只强调教学生学习知识 而应重视培养学生的思维能力 引导学 生在学习过程中掌握方法 即掌握 捉鱼 的本领 摘要 摘要 数学新课程标准 指出数学课程目标包括 数学素养 数学知识 与技能 数学思考 解决问题 情感与态度 注重学生经验 学科知识和社会 发展三方面内容的整合 强调从学生已有的生活经验出发 让学生亲身经历将 实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生获得对数学理 解的同时 在思维能力 情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 数学思 维能力包括直观感知 观察发现 归纳类比 空间想象 抽象概括 符号表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与构建等 应用题历来是小学数学教学 的重点 难点 同时也是发展学生数学思维能力的重要工具和手段 小学数学 教师 应把培养学生的数学思维能力贯穿于应用题教学的全过程 并把其作为 教学的基本目标 贯彻好 落实好 关键词 浅谈关键词 浅谈 教学教学 培养培养 能力能力 应用题历来是小学数学教学的重点 难点 同时也是发展学生思维能力的 重要工具和手段 解答应用题是一项较复杂的思维活动 小学应用题的教学任 务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时 培养学生的思维能力 数学 思维能力包括直观感知 观察发现 归纳类比 空间想象 抽象概括 符号表 示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与构建等 作为小学数学课任教师 应把培养学生的数学思维能力贯穿应用题教学的全过程 并把其作为教学的基 本目标 贯彻好 落实好 如何培养学生的数学思维能力呢 我认为应从以下 四个方面下功夫 一 从解答应用题的实践活动入手 培养学生的数学思维能力 学生的学习只有通过自身的不断探索 不断实践才容易掌握 而有效的数 学学习过程不能单纯依赖模仿与记忆 因此 教师要实现从较为单一的知识传 授者向课堂教学的设计者 组织者 引导者 合作者等多种角色的转换 教师 设计和组织的应用题课堂教学要体现以学生为主体的设计和组织 能给学生提 供最大的思考空间 帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力 帮 助学生构建和发展认知结构 从而培养学生的数学思维能力 例如 在学习盈 亏问题应用题 一小包糖分给几个小朋友 如果每人分 3 块 则余 3 块 如果 每人分 5 块 则少一块 那么小朋友有多少人 糖有多少块 传统的教学主要 是教师先让学生找出总数差 再求出每份数差 最后算出份数和总数 这样的 教学方法直接平板 学生参与少 思考少 而且这样直接了解的定义 会造成 单纯的记忆性 缺少探索性 因而记忆的印象不够深刻 运用其解决实际问题 更难 实际上没有真正培养到学生的数学思维能力 假如解答数学应用题主动 权交给学生 让学生亲自实践 大胆探索 先让学生拿出课前准备好的糖果 自己动手根据不同方法分一分 然后同桌相互讨论 最后对概念的归纳进行讨 论 学生试着说出解答盈亏问题应用题思路 教师补充 这样通过学生自己的 实践 用自己的思维方式 通过独立思考 合作交流 归纳整理 形成新的知 识结构 而且学生之间在讨论中相互补充 这样使他们的直观感知 观察发现 归纳类比等数学思维能力在课堂教学活动中得到锻炼和提高 二 从生活实际出发 培养学生的数学思维能力 数学源于生活 我们应该充分利用学生已有的生活经验 让学生身边的数 学知识走进学生视野 走进课堂 使课堂文化变得更加具体 更加生动 更加 有趣 并引导学生把所学的数学知识应用到现实中去 体会数学在现实生活中 的应用价值 从而诱发学生内在的知识潜能 培养学生的应用意识和数学思维 能力 在教学过程中 多讲一些生活中与数学关系密切的实例 使学生认识到 日常生活中处处存在数学 认识到数学的应用价值 这样 他们才会有自主学 习的动力 有了自主学习的兴趣 才会培养他们的数学思维能力 例如 讲解 排列和组合的有关知识时 联系县教育局举办的小学生篮球比赛 参加县小学 生篮球比赛的 16 支球队平均分成 4 个小组 每小组 4 支队伍 第一轮采用单循 环比赛 每小组的前两名进入第二轮 第二轮起采用淘汰赛 问总共进行多少 场比赛 这种来自身边的应用题激发了学生学习数学的积极性和情感体验 激 发学生有更深刻的思考 更能激发学生去关注身边的现实生活 注重数学知识 与实际的联系 从而使学生会学数学 会用数学 进一步培养学生数学建模 反思探究等数学思维能力 三 从审题开始 揭示应用题问题条件间的联系 培养学生的数学思维能力 学生能否正确的解答应用题 首先是审题 我注意从读题入手 引导学生认 真审题 具体做法是 1 熟悉性的读 分清题中的情节 条件和问题 读完后 不看书想一想 用自己的话说一说题目中的意思 2 批划性的读 即用自己喜 欢的 不同的符号将题中表达情节和数量关系的词语划下来 帮助理解题意 疑难之处也应标出来 3 推理性的读 以弄清条件与条件 问题与问题