平面向量基本定理及坐标表示的教学设计

精品文档 11欢迎下载 人民教育出版社人民教育出版社 数学必修数学必修 4 4 2 32 3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 2 3 12 3 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 2 3 22 3 2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 石家庄市第十五中学石家庄市第十五中学 王真王真 精品文档 22欢迎下载 课题 课题 2 32 3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 2 3 12 3 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 2 3 22 3 2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 科目 数学科目 数学 教学对象 教学对象 高一高一课时 课时 1 1 课时课时 一 教学内容分析一 教学内容分析 本课时内容包含 平面向量基本定理 及 平面向量的正交分解及坐标表示 此前的 教学内容由实际问题引入向量概念 研究了向量的线性运算 集中反映了向量的几何特征 而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算 并运用向量的坐标运算来解决问题 更 多的是向量的代数形态 本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理 并以此为基础 定义向量的坐标 所以本节内容是向量中承前启后的内容 二 学习者特征分析二 学习者特征分析 虽然已经学习了平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算 但学生对向 量之间关系的认识还只是停留在 一维 层面 而平面向量基本定理揭示的是 二维 层 面的平面向量之间的关系 这对学生有一定难度 所以要实现这种认识层级的跃迁 教学 中应多举实例 带领学生去 发现 定理 并学会向量的坐标表示 而且 平面向量基本定 理中的 不共线 任意 有且只有 等数学专用语对学生会构成理解障碍 在教 学中应通过具体形象的教学手段进行直观阐释 辨析 帮助学生理解定理 三 教学目标三 教学目标 1 知识与技能 1 了解平面向量基本定理及其意义 会运用平面向量基本定理用基底表示平面内的任 一向量 2 掌握平面向量的坐标表示 2 过程与方法 经历平面向量基本定理及向量的坐标表示的探究过程 让学生体会由特殊到一般 数 形结合 转化与化归的思维方法 3 情感态度与价值观 培养学生敢于实践的创新精神 在解决问题中培养学生的应用意识 四 教学重点及难点四 教学重点及难点 教学重点 平面向量基本定理及其意义和平面向量的坐标表示 教学难点 对平面向量基本定理和平面向量的坐标表示的理解 五 教学策略选择与设计五 教学策略选择与设计 鉴于以上分析 本节课采用以学生合作探究与自主学习相结合为主 以教师点拨为辅的教 学原则 教学中应运用 最近发展区 原理 按照 发现 归纳 认识 理解 运用 的认知规律进行教学 尤其在 归纳 环节 应让学生充分表达 逐步抽象概括出定理内容 六 教学过程六 教学过程 教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图 精品文档 33欢迎下载 一 平面向量基本定理 一 平面向量基本定理 通过学习我们知道物理中 的力就是数学中的向量 而力 的合成即为向量的加法 另一 方面一个大小不为零的力也可 以被分解成两个不同方向的力 由此联想向量是否也能用两个 不同向量来表示呢 引例 给定平面内任意两 个不共线向量 21 e e 请作出 2121 2 23eeee 教师提出问题 学生动手 作图探究 教师提醒 1 规范作图步骤 2 加法的平行四边形法 则 数乘运算及共线定理 从学生熟悉的 物理知识入手 直 接切入学生的认知 基础 力的分解 调动学生的学习热 情 问题的设置既 复习了向量的线性 运算 又为后面的 探究做好铺垫 探究探究 1 1 给定平面内任意 两个向量 平面内 21 ee 的任一向量a a是否都可以 用形如的向量 2211 ee 来表示 试作图研究 学生先独立思考 然后小组合 作交流 选代表发言 通过作图由 学生自主探究 采取组内讨论 组间交流的形式 得出结论 培养学生的合 作意识理解向量可 以分解成两个不共 线的向量 体会平 面向量基本定理形 成的现实意义 问题 1 给定两个向量 试用分别作 21 ee 21 ee 图表示下列向量 教师巡视发现问题 引导学生 利用向量的平行四边形法则和 向量共线定理对向量进行分解 探究的设置为突 破每位学生任作 向量a a的单一性 更好的理解 任 意性 体会不同 向量的作图分解 1 e 2 e 精品文档 44欢迎下载 学生先独立思考 然后小组讨 论 选代表上台前展示 并叙 述自己的理由 教师巡视 针对出现问题及时 引导 讨论辨析结束后 教师归纳总 结 体会由特殊到一 般的思维方法 探究探究 2 2 若平面内的任一向量a a都 可以用形如的向量 2211 ee 来表示 则对于每个a a 是否唯一 并说明理由 21 针对学生的回答 辅以几何画 板的演示 帮助学生更深刻的 理解 唯一性 由探究形成 定理 由学生发 现定理 合作交流 得出结论 学生总 结定理内容 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个 21 ee 不共线向量 那么对于这一平 面内的任一向量a a 有且只有 一对实数 使 21 2211 eea 我们把不共线向量叫 21 ee 做表示这一平面内所有向量的 一组基底基底 基底无数组 关键不唯一 通过合作探究 学生总结归纳 对定理的说明 1 基底不唯一 关键是不共 线 2 由定理可将任一向量在 给出基底的条件下进行分 解 3 基底给定时 分解形式唯 一 是被 唯一 确定的数量 进一步完善 定理关键内容 几何画板演 示促使学生再次 体会定理的几个 关键点 精品文档 55欢迎下载 二 向量的坐标表示 二 向量的坐标表示 探究探究 3 3 平面直角坐标系中 每一个点都可用有序实数对表 示 那么对直角坐标平面内的 每一个向量 是否也能用一对 有序实数来表示呢 在直角坐标系 xoy 内 分别取与 轴 轴方向相同的两个单位向xy 量 作为正交基底 任作一个 1 e 2 e 向量 由平面向量基本定理知 a 有且只有一对实数 x y 使得 x y a 1 e 2 e 1 我们把 x y 叫做向量的坐标 a 记作 x y a 2 其中 x 叫做在轴上的坐标 ya x 叫做在轴上的坐标 式叫做a y 2 向量的坐标表示向量的坐标表示 学生独立思考 自由发言 研究具体问题 在 操作中提高学生分 析 解决问题的能 力 三 反思评价 三 反思评价 总结提高总结提高 从知识与方法两方面谈谈本从知识与方法两方面谈谈本 节课有哪些收获 节课有哪些收获 作业 作业 课本课本 P100P100 练习练习 P102P102 3 3 4 4 学生自由发言 教师总结 教师一要注重知识的整合 二要注意站在思想高度给学生 引导 让学生由学会变成会学 反思学习过程 对 研究平面向量基本 定理的方法进行概 括 深化认识 并 形成研究问题的思 想和获取知识的方 法 精品文档 66欢迎下载 7 7 板书设计板书设计 2 32 3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 1 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 2 2 向量的夹角向量的夹角 注注 1 同一