07Milgrom-Roberts垄断限价模型

Milgrom Roberts 垄断限价模型 Milgrom 和 Roberts 1982 的垄断限制性定价模型 limit pricing model 是 信号博弈在产业组织理论中的第一个应用 它也是信号博弈中的一个经典例子 该模型试图解释这样一个现象 在现实中 有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价 即 由边际成本等于边际收益决定的价格 定价 而是低于这种垄断价格 人们对 该现象的一种十分自然的可能解释是 垄断企业为了阻止其它企业进入 故意 将价格定得偏低 利润薄一些 使其它潜在企业看到无利可图 不进入该行业 从而避免竞争 但这种解释存在的缺陷是 如果垄断企业的成本函数是进入者已知的 那 么 这种低价是不可置信的承诺 因为若垄断性的在位者是高成本 对进入者 来说无论在位者如何制造假象 它也会进入 因它知道在位者是高成本 Milgrom 和 Roberts 给出的解释自然就是 可能是因为进入者不知道在位者的成 本情况 而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本 即使在位者可能实 际上是高成本 进入是无利可图的 模型 局中人 两阶段博弈 企业 1 在位者 企业 2 进入者 企业 1 的战略空间 第一阶段选价格 第二阶段若进入者不进入 则选 1 p 短期垄断价 若进入 则选古诺博弈均衡价 企业 2 的战略空间 第二阶段决定是否进入 若进入 与在位者进行古诺 博弈 不完全信息假定 企业 1 有两个可能类型 1 HuL HuH 先验概率为低成本 先验概率为高成本 记企业 1 选价格时的短期垄断利润为 用表示类型 1 pLHpM 11 m p 的最优垄断价格 表示最大短期垄断利润 其中 11 m pMM 假定是严格凹函数 10 LHL m H m MMpp 11 11 pM 用和分别表示当企业 1 为类型时 企业 1 和 2 在第二阶段的利润 1 D 2 D 是扣除进入成本后的净利润 2 D 设 这样分析才有意义 是共同的贴现因子 显然 在完 LH DD 22 0 全信息下 当只当 1 是高成本时 2 才会进入 因 1 希望保持垄断地位 因 他想让 2 知自己是低成本 但即使他真的是低成本 他也无法直 11 DM 接达到此目的 一个间接办法是定一个低价 但有时即使 1 是高成本也会如 L p1 此定一个低价将 2 阻止在市场外 只要一定条件满足即可 分离均衡 在分离均衡中 高 低成本在位者的身份被进入者准确知道 故高成本在 位者必选 短期最优价 且进入者必进入 故高成本在位者的总利润 H m H pp 1 为 11 HH DM 设此时低成本在位者选 对此 高成本在位者之所以不去模仿 此 L p1 L p1 时是分离均衡 必有条件 HHHLH DMMpM 11111 即模仿低成本在位者在分离均衡中可阻止进入者进入 分离均衡中 当在 位者是低成本时 进入者不敢进入 但其总利润还不如直接暴露自己高成本身 份引致进入的利润来得大 记该条件为 7 42 HLHHH MpMDM 11111 或 7 43 11111 HHLHH DMpMM 低成本在位者选并能阻止进入 分离均衡中 其总利润为 L p1 若他选短期垄断价 其总利润为 在最坏情况下 进 LLL MpM 111 xM L 1 入者进入 一般有 故必有 L Dx 1 L Dx 1 LLL DMxM 111 他所以选而不是短期垄断价 必然是有 L p1 7 44 LLLLL DMMpM 11111 或 7 45 11111 LLLLL DMpMM 条件 7 42 和 7 43 的含义 是低成本在位者的这样一种价格 它低得使高成本模仿无意义 因模仿 L p1 尽管可阻止进入 却在总利润上比不模仿直接暴露自己高成本身份 从而引致 进入 还低 它又足够高 使得低成本在位者自己的总利润比直接选短期垄断 价而且造成进入者进入时带来的总利润高 注意 这里原则上并未排除的情形 即低成本在位者直接选短期 L m L pp 1 垄断价时 高成本在位者不敢模仿 但这里假定不存在的分离均衡 L m L pp 1 即 这一假定即是说 不是条件 7 42 和 7 44 中的共同解 L m L pp 1 L m p L p1 但显然是条件 7 44 的解 满足条件 7 44 故必然不会是条件 L m p L m p 7 42 7 43 的解 于是有 7 46 1111 HHL m HH DMpMM 我们给出一种 Spence Mirrlees 分离条件 条件 SM 条件 0 1111 1 pMpM p LH 或 1 11 1 11 p pM p pM LH 当 SM 条件成立时 可证明存在区间 使任何都满足条 pp ppp L 1 件 7 42 和 7 44 即构成一个分离均衡价格 另可证条件 7 46 意味着 故为了得到分离均衡 低成本在位者需要选一个足够低的价格 低于 L m pp 短期垄断价 使得高成本在位者模仿的成本太高 L m p SM 条件是说 改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的 高成本 企业比低成本企业更愿意选高价 该条件一般是满足的 假如边际成本为常数 分别为 和 需求函数为 则 H C L C LH CC 1 PQ 1 1 1111 11 11 P PQ CPPQPQCP PP PM HH H 1 1 1111 11 11 P PQ CPPQPQCP PP PM LL L 因 故 SM 条件满足 LH CC 0 1 PQ 若成本类型是连续分布的 则 SM 条件变为 0 2 P PQ PQCP CPCP CPM SM 条件使曲线与在空间只交 111 LLL PMMY 111 LHH PMMY 1 YP L 叉一次 见图 7 10 图 7 10 垄断限价模型的分离均衡与混同均衡定价区域 显然 所有都满足分离均衡必要条件 7 43 和 7 45 下面 PPP L 1 证明还是分离均衡的充分条件 PPP L 1 P L m P H m P P 111 LLL PMM 111 LHH PMM 11 LL DM 11 HH DM P L P1 任给 将证在位者给定下述战略是一个最优战略 对应于某一 PPP L 1 后验概率 在位者战略 L H m PP PP 11 1 低成本选 高成本选 后验概率 均衡路径 即 1 1 H m PPHu 0 11 L PPHu 不难验证 它们满足贝叶斯法则 1 11 L PPLu 非均衡路径 为了保证在位者战略是最优的 非均衡路径上的后验概率需 要限制在某些范围 一个简单的办法是 令 即观察到非 1 11 LH m PPPHu 均衡路径上的行动后都认为是高成本 从而选进入 下面证明在位者战略在此 后验概率上是最优的 若是高成本在位者 他选得总利润 他选得总利润 H m P HH DM 11 L P 1 由条件 7 42 知前者大于后者 故不会选 他若选其它 HLH MPM 111 L P 1 则由后验概率知进入者会进入 其总利润不会大于 LH m PPP 11 HH DM 11 故他选为最优 H m P 若是低成本在位者 他选得总利润 他若选得总利 L P 1 LLL MPM 111 H m P 润 由条件 7 44 知前者大于后者 故他不会选 LLLH m L DMDPM 1111 H m P 他若选其它 则给定后验概率意味着进入者进入 他的总利润 LH m PPP 11 为 条件 7 44 也意味着总利润没有他选时大 LLLL DMDPM 11111 L P 1 故是低成本在位者的最优选择 L P 1 原在位者战略在给定后验概率下是最优的 故是一个精炼贝叶斯均衡 这里只是给出一个特定的后验概率 与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡 的后验概率还有许多 我们得到连续的无穷多个分离均衡 即高成本在位者选 低成本在位者 H m P 选任何的 到底哪一个是最合理的 PPP L 1 0 1 L PHu 1 11 L PPHu 均衡呢 恐怕应是 因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本PP L 1 在位者区分开来 且不影响高成本在位者的利润 高成本在位者总是选 H m P 故是 帕累托最优 分离均衡价格 PP L 1 只要 这样的连续分离均衡就存在 但当 0 低成本在位者0 Hu Hu 就会选短期垄断价 因 0 使贝叶斯法则对先验概率无影响 这意味 L m P Hu 着 信息结构的小小变化就会导致均衡结果的很大不同 只要进入者认为在位 者是高成本的先验概率 0 低成本在位者就不得不非连续地 即从一 Hu L m P 下下跳到 降低价格以显示自己是低成本 就是说 不完全信息博弈对 L m PP 信息结构是非常敏感的 混同均衡 在混同均衡中 进入者从先行动者行动中得不到新的信息 高 低成本在 位者又选择相同的价格 则进入者必不敢进入 因为若进入者进入 则高 低 成本在位者也知进入者会进入的条件下 他们会分别在进入者给定要进入情况 下 选价格和 这就违反了混同均衡假定 高 低成本在位者选同一价 H m P L m P 格 故进入者得不到新信息下 认为在位者是高 低成本的后验概率分别等于 先验概率 u 和 1 u 他不敢进入说明有 7 47 0 1 22 LH DuuD 设是一个混同均衡价格 1 P 对于低成本在位者 他选的总利润为 在混同均衡中 1 P LL MPM 111 他选的总利润为 而 他在混同均衡中必选 故有 L m PxM L 1 L Dx 1 1 P 7 48 LLLL DMMPM 11111 或 7 49 11111 LLLL DMPMM 这就是前述条件 7 48 只不过这里是混同均衡价 那里的是分离 1 P L P 1 均衡价 对于高成本在位者 他选混同均衡价的利润为 混同均 1 P HH MPM 111 衡中 他选的总利润为 故有 H m P HH DxxM 11 HHHH DMMPM 11111 或 7 50 11111 HHHH DMPMM 可证明 在条件 7 46 满足下 在周围存在一个区间 见前图 L m P PP 7 10 使所有都是式 7 49 和 7 50 的共同解 故是混 PPP 11 PP 同均衡的必要条件 下面证明还是充分条件 PP 在位者战略 高 低成本在位者都选 后验概率 均衡路 1 P PPP 1 径 不进入 非均衡路径 1 HuPHu 1 1 PPHu 0 1 PPLu 进入 对于高成本在位者 选时总利润为 选其它价时总利 1 P HH MPM 111 1 P 润为 由条件 7 50 知前者大于后者 故选最 HHHH DMDPM 111 11 1 P 优 对于低成本在位者 选时总利润为 选其它价时总利润 1 P LL MPM 111 1 P 为 由条件 7 48 知前者大于后者 故选最优 LLLL DMDPM 111 11