2013-2014高三文科数学周测试题（袁）

1 湛师附中 2014 届高三数学 文科 综合测试 测试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 则 10 2 1 0 1Ax xB R C AB A B C D 2 1 2 1 0 1 0 1 2 2 12 1 i i A B C D 1 1 2 i 1 1 2 i 1 1 2 i 1 1 2 i 3 设 p q 是简单命题 则 p 或 q 是假命题 是 非 p 为真命题 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条 件 4 函数 的定义域是 1 lg 1 1 x fx x 1 1 1 1 1 ABCD 5 5 已知向量 1 1 2 2 mnmnmn 若则 A B C D 4 3 2 1 6 已知函数 xf为奇函数 且当0 x时 x xxf 1 2 则 1 f A 2B 1C 0D 2 7 如图所示 程序据图 算法流程图 的输出结果为 A B c D 3 4 1 6 11 12 25 24 8 已知 O 是坐标原点 点 A 1 1 若点 M x y 为平面区域 2y 1 2 x yx 上的一个动点 则 的取值范围是 OMOA A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 2 1 2 9 下列说法 正确的是 A 对于函数 因为 所以函数 f x 在区间 1 1 内必 x 1 x f 0 1 f 1 f 有零点 B 对于函数 因为 f 1 f 2 0 所以函数 f x 在区间 1 2 内没xxxf 2 有零点 C 对于函数 因为 f 0 f 2 0 所以函数 f x 在区间 0 2 133 23 xxxxf 内必有零点 D 对于函数 因为 f 1 f 3 0 所以函数 f x 在区间 1 3 xxx23 x f 23 内有唯一零点 10 设与是定义在同一区间上的两个函数 若函数在 f x g x a b yf xg x 上有两个不同的零点 则称和在上是 关联函数 区间 xa b f x g x a b 称为 关联区间 若与在上是 关联函数 a b 2 34f xxx 2g xxm 0 3 则的取值范围为 m A B C D 9 2 4 1 0 2 9 4 二 填空题 本大题共 5 小题 其中 14 15 题任选做一题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填 在答题卡相应横线上 11 在 ABC 中 若a 3 b A 则 C 的大小为 3 3 12 观察下列等式 2 3 1 1 2 1 21 22 21 3 31 32 33 21 3 5 照此规律 第n个等式可为 13 已知函数在时取得最小值 则 4 0 0 a f xxxa x 3x a 3 14 坐标系与参数方程选做题 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15 几何证明选讲选做题 已知 PA 是 O 的切线 切点为 A 直线 PO 交 O 于 B C 两点 AC 2 PAB 120 则 O 的面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2sin coscos2f xxxx x R R 1 求 f x的最小正周期和最大值 2 若 为锐角 且 2 83 f 求tan2 的值 17 本小题满分 12 分 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图 空气质量指数 小于 100 表示空气质量优良 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市 并停留 2 天 求此人到达当日空气质量优良的概率 求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率 1818 本小题满分 14 分 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 其正视图为矩形 侧视图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 1 求证 NBCBC 11 平面 2 求证 BN 11 C B N 平面 3 求此几何体的体积 8 8 4 主视图侧视图 俯视图 4 4 8 4 1919 本题满分 14 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 左 右两个焦点分别为 上顶点 1 F 2 F 0 bA 为正三角形且周长为 6 21F AF 1 求椭圆C的标准方程及离心率 2 为坐标原点 直线上有一动点 求的最小值 OAF1P 2 POPF 2020 本题满分 14 分 已知函数 其中为常数 且 ln ax f xx x a0 a 1 若曲线在点 1 处的切线与直线垂直 求的值 yf x 1 f1 2 1 xya 2 若函数在区间 1 2 上的最小值为 求的值 f x 2 1 a 21 14 分 设数列的前 n 项和为 若 n a n S N 11 4 3 3 nn aaS n 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前 n 项和 21 log nn ba n b 5 为 n T 3 令 数列的前 n 项和为 试求最小的集合 使 1 n n c T n c n U ba n U ba 湛师附中 2014 届高三数学 文科 综合测试 答案 一 ABACB DCCCA 二 11 12 2 12 5312 2 1 nnnnn n 13 6 14 15 3sin 4 三 解答题 16 1 解解 2sin coscos2f xxxx sin2cos2xx 1 分 22 2sin2cos2 22 xx 3 分 2sin 2 4 x 4 分 f x的最小正周期为 2 2 最大值为2 6 分 2 解解 2 83 f 2 2sin 2 23 7 分 1 cos2 3 8 分 为锐角 即0 2 02 2 2 2 sin21 cos 2 3 10 分 sin2 tan22 2 cos2 12 分 6 M B1 C1 N C B A 17 解 I 在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中 1 日 2 日 3 日 7 日 12 日 13 日共 6 天的空气 质量优良 所以此人到达当日空气质量优良的概率是 6 13 II 根据题意 事件 此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染 等价于 此人到达该 市的日期是 4 日 或 5 日 或 7 日 或 8 日 所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重 度污染的概率为 4 13 18 18 解 1 证明 该几何体的正视图为矩形 侧视 图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 两两互相垂直 1 BBBCBA 11 CBBCNBCCB 1111 平面 NBCBC 11 平面 4 分NBCBC 11 平面 2 连 BN 过 N 作 垂足为 M 1 BBNM NABBCB 111 平面 NABBBN 1 平面 5 分BNCB 11 由三视图知 BC 4 AB 4 BM AN 4 ANBA 6 分2444 22 BN 222 1 2 1 44 MBNMNB24 643232 648 22 1 2 1 BNNBBB 7 分 NBBN 1 NCBNN CBCB 1111111 平面平面 1111 BCBNB 9 分 BN 11 C B N 平面 3 连接 CN 11 分 3 32 44 2 1 4 3 1 3 1 ABNBCNC SBCV 1111 BBBANBCBCB 平面 1 BBNM CBCBNM 11 平面 CBCBNM 11 平面 7 13 分 3 128 844 3 1 3 1 1111 CBCBCBCBN SNMV 矩形 此几何体的体积32 3 64 3 32 11 CBCBNBCNC VVV 14 分 3 160 3 128 3 32 11 CBCBNBCNC VVV 19 解 解 由题设得 2 分 222 62 2 cba caa ca 解得 3 2 ba 4 分1 c 故C的方程为1 34 22 yx 5 分 离心率 7 分e 2 1 2 直线的方程为 8 分AF1 1 3 xy 设点关于直线对称的点为 则OAF1 00 yxM 联立方程组正确 可得至 10 分 2 3 2 3 1 2 3 2 13 0 0 00 0 0 y x xy x y 所以点的坐标为 11 分M 2 3 2 3 12 分PMPO 222 MFPMPFPOPF 的最小值为 14 分 2 POPF 7 0 2 3 1 2 3 22 2 MF 20 解 2 分 222 1 1 xaxaxa fx xxxxx 0 x 1 因为曲线在点 1 处的切线与直线垂直 yf x 1 f1 2 1 xy 所以 即 4 分 1 2f 12 3 aa 解得 2 当时 在 1 2 上恒成立 01a 0fx 这时在 1 2 上为增函数 f x 6 分 min 1 1f xfa 8 当时 由得 12a 0fx 1 2 xa 对于有在 1 a 上为减函数 1 xa 0 fx f x 对于有在 a 2 上为增函数 2 xa 0 fx f x 8 分 min lnf xf aa 当时 在 1 2 上恒成立 2a 0fx 这时在 1 2 上为减函数 f x 10 分 min 2 ln21 2 a f xf 于是 当时 01a min 1f xa 0 当时 令 得 11 分12a min lnf xa 2 1 ln aea 当时 12 分a 2 min ln21 2 a f x 2 1 2ln 综上 14 分ea 21 1818 解 解 当当时 时 2 分分 1 3 nn aS 2n 1 3 nn aS 3 分分 11 3 nnnn aaSS 数列数列从第二项起成等比数列 而从第二项起成等比数列 而 1 4 nn aa n a 21 34aS 4 分分 221 2 4 44 2 nnn n aa qn 数列数列的通项公式为的通项公式为 5 分分 n a 1 4 1 3 42 n n n