2011学年第一学期徐汇区初三数学期末卷

1 2011 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷 20122012 1 1 时间 时间 100 分钟分钟 满分满分 150 分 分 考生注意考生注意 1 1 本试卷含三个大题 共 本试卷含三个大题 共 2525 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 1 在中 那么的长是 ABCRt 90C5 AC ABC cot5 tan5 cos 5 sin 5 2 将抛物线向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 2 2 xy 3 2 xy1 2 xy 2 1 2 xy2 1 2 xy 3 直升飞机在离地面 2000 米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为 此时直升飞机 30 与上海东方明珠底部之间的距离是 米 米 米 米 200032000400034000 4 在中 垂足为 是边上的ABC 5 ACAB8 BCBCAD DBEAC 中线 与相交于点 那么的长为 ADBEGAG 无法确定 123 5 关于直角三角形 下列说法正确的是 所有的直角三角形一定相似 如果直角三角形的两边长分别是和 那么第三边的长一定是 345 如果已知直角三角形两个元素 直角除外 那么这个直角三角形一定可解 如果已知直角三角形一锐角的三角比 那么这个直角三角形的三边之比一定确定 6 如图 1 所示的抛物线是二次函数的图像 那么下列结论错误的 22 31yaxxa 是 当 时 当 时 y0 x03 x0y0 当 时 随的增大而增大 x 2 3 yx 上述抛物线可由抛物线平移得到 2 xy 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 O y x 图 1 2 7 如果 且 那么 4 3 b a 21 ba ab 8 如果 那么用表示 2 3baba a b b 9 抛物线与轴的交点坐标是 132 2 xxyx 10 2011 年 11 月 天宫一号 和 神州八号 的成功对接是我国航天事业又一巨大成 就 在一比例尺是的卫星地图上 测得上海和南京的距离大约是厘15000000 12 米 那么上海和南京的实际距离大约是 千米 11 抛物线的对称轴是直线 那么抛物线的解析式是 bxxy 2 2 1 x 12 如图 2 在中 点在边上 ABC 5 4 6 ACBCABDAB 那么 ABADAC 2 CD 13 如图 3 在中 点分别在边上 ABC ED CABA DEBC 9 1 BCA DEA S S 那么 3 DE BC 14 如图 4 在四边形中 联结 ABDCBC 90BCDA 30D 如果 那么 45ABC2 BC ABDC S四边形 15 如图 5 在中 垂足为 如果和ABCRt 90ACBABCD DADC 的周长之比是 则 BDC 3 1 BCDcot 16 一公路大桥引桥长米 已知引桥的坡度 那么引桥的铅直高度为1803 1 i 结果保留根号 米 17 将抛物线沿轴向下平移后 所得抛物线与轴交于点 顶点44 2 xxyyxBA 为 如果是等腰直角三角形 那么顶点的坐标是 CABC C 18 在 ABC 中 AB AC 把 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕交 AB 于点 M 交 BC 于点 N 如果 CAN 是等腰三角形 则 B 的度数为 三 三 本大题共 本大题共 7 题 第题 第 19 9 2222 题每题题每题 1010 分 第分 第 2323 2424 题每题题每题 1212 分 第分 第 2525 题题 1414 分 分 满分满分 7878 分 分 19 本题满分 10 分 A B C D E 图 3 A C D B 图 5 A B C D 图 4 图 2 A BC D 3 计算 30tan60cot45sin 145 cos 60sin30cot 45tan 2 20 本题满分 10 分 如图 6 中 点是的中点 和相ABCDABCDADBCFCDBFAC 交于点 E 1 求的值 5 分 CE AE 2 如果 请用 表示 5 分 BAa ADb a b 21 本题满分 10 分 如图 7 在中 点在边上 点在边上 且 ABC DABEF ACDFBE CE AE FE AF 1 求证 5 分 DEBC 2 如果 求的值 5 分 3 2 FE AF 2 ADF S ABC S 22 本题满分 10 分 小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米 小时 小楠家住在距离公路米的居6050 民楼 如图 8 中的 P 点处 在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段MNAB 即点和点分别在一直线上 已知 AMP BNP MNAB 小楠看见一辆卡车通过处 秒后他在处再次看 30MNP 45NMPA7B 见这辆卡车 他认定这辆卡车一定超速 你同意小楠的结论吗 请说明理由 参考数据 1 41 1 73 23 23 本题满分 12 分 如图 9 梯形中 点在边上 与相ABCDABCDBCAD EADBEAC 交于点 且 OBCAABE 求证 1 6 分 BAE BOA 2 6 分 AEBCBEBO AE A B C D E F 图 6 A BC D E F 图 7 AB P M N 图 8 A B C D E O 图 9 4 24 本题满分 12 分 如图 10 的顶点 A B 在二次函数的图像上 又点AOB 2 3 3 1 2 bxxy A B 分别在轴和轴上 ABO yxtan1 1 求此二次函数的解析式 4 分 2 过点作 交上述函数图像于点 AACBOC 点在上述函数图像上 当与相似时 求点的坐标 8 分 PPOC ABO P 25 本题满分 14 分 如图 11 在中 是斜边上的中线 ABCRt 90ACBCEAB10 AB 点是延长线上的一动点 过点作 交延长线于点 3 4 tan APCEPCBPQ CB Q 设 yBQxEP 1 求关于的函数关系式及定义域 4 分 yx 2 联结 当平分时 求的长 4 分 PBPBCPQ PE 3 过点作交于 当和相似时 求的值 6 分 BABBF PQFBEF QBF x A B C E P Q 图 11 备用图 A B C E 备用图 A B C E y O A O B O x 图 10 5 2011 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1212 题 满分题 满分 4848 分 分 7 8 9 或 10 11 12 3a 4 5 0 2 1 0 1 300 xxy 2 3 10 13 14 15 16 17 18 或 9 2 321 3 1 1018 1 2 45 36 三 三 本大题共 本大题共 7 7 题 第题 第 1919 2020 2121 2222 题每题题每题 1010 分 第分 第 2323 2424 题每题题每题 1212 分 第分 第 2525 题题 1414 分 满分分 满分 7878 分 分 19 解 原式 7 分 3 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 3 1 2 分 3 1 1 3 2 1 分 0 20 解 1 四边形是平行四边形 1 分 ABCDCDAB 点是的中点 1 分 FCDABCDCF 2 1 2 1 CD AB 3 分 2 2 1 AB AB CF AB CE AE 2 1 分 2 CE AE 3 2 AC AE 2 分 ab 2 分 3 2 ab 3 2 3 2 AC ADCD AC AD BA AEAC 6 21 1 证明 DF BE 2 分 FE AF DB AD 2 分 CE AE FE AF CE AE DB AD DE BC 1 分 2 解 1 分 3 2 FE AF 3 2 CE AE 5 2 AC AE 设中边上的高为 ADE AEh 3 2 2 1 2 1 EF AF hEF hAF S S DEF ADF 32 2 3 DEF S 1 分 532 ADE S DE BC 1 分 ADE ABC 1 分 22 5 2 AC AE S S ABC ADE 1 分 4 125 ABC S 22 解 同意小楠的结论 2 分 过点作 垂足为 1 分 PABPQ Q MN AB 1 分 45PMNPAQ 30PNMPBQ 在 Rt PQA 中 90PQA 2 分 PQ AQ PAQ cot5015045cot PQAQ 在 Rt PQB 中 90PQB 2 分 PQ BQ PBQ cot35030cot PQBQ 1 分 31 50 BQAQAB 5 13673 2 50 千米 小时 千米 小时 1 分 2 70 10007 3600 5 136 7 5 136 秒 米 实际 v60 小楠的结论是正确的 23 证明 1 在梯形中 ABCD AB CD 1 分 BCAD CBAEAB 2 分 BCAEBA EBA ACB 1 分 BACAEB OBAABE 2 分 BAE BOA 7 2 1 分 BAE BOA AB AO BE AE OABBAC BCAEBA 2 分 OAB BAC 1 分 AB AO BC BO 1 分 BC BO BE AE 1 分 BCAEBOBE 24 解 1 点 A 在二次函数的图像上 1 分 2 3 3 1 2 bxxy 2 3 0 A 在 Rt AOB 中 90AOB 1 分 1tan BO AO ABO 2 3 AOBO 0 2 3 B 点 B 在二次函数的图像上 2 3 3 1 2 bxxy 0 2 3 2 3 2 3 3 1 2 b 1 分 2 1 b 1 分 2 3 2 1 3 1 2 xxy 2 交上述函数图像于点 ACBOC 设 1 分 2 3 xC 解得 2 3 2 3 2 1 3 1 2 xx 2 3 0 21 xx 1 分 2 3 2 3 C 2 3 AOAC2 2 3 OC 设抛物线与轴的另一交点为 2 3 2 1 3 1 2 xxyxD 可得 1 分 0 3 D 2 2 3 2 3 0 2 3 3 22 CD3 OD 1 分 222 ODCDOC 90OCD 易得 2 分 OCARt ABORt ODCRt ABORt 8 或 2 分 2 3 0 P 0 3 P 25 解 1 在 Rt ABC 中 90ACB 3 4 tan AC BC A10 AB 1 分 8 BC6 AC 是斜边上的中线 CEAB5 2 1 ABBECE ABCPCB 90ACBPQC 即 1 分 PQC ABC 5 4 AB BC PC CQ 5 4 5 8 x y 定义域为 24 5 4 xyx5 分 2 过点作 垂足为 BPCBM M 平分 垂足为 PBCPQ PQBQ Q 1 分 yBQBM 1 分 5 24 8 5 3 5 3 BCB