二次函数导学案印

漳县第三中学导学案漳县第三中学导学案 科目科目 数学 年级年级 九年级 主备人主备人 审核审核 班级 姓名 时间 年 月 日 第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 课题课题22 1 1 二次函数课时课时1 课时课型课型新授课 学习学习 目标目标 1 了解二次函数的有关概念 2 会确定二次函数关系式中各项的系数 3 确定实际问题中二次函数的关系式 重点重点理解二次函数的意义 能列出实际问题中二次函数解析式 难点难点能列出实际问题中二次函数解析式 导学流程导学流程 旧知回顾 不练不讲不练不讲 1 若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对 应 那么就说 y 是 x 的 x 叫做 2 形如的函数是一次函数 当时 它是 函数 y 0 k 0 形如 的函数是反比例函数 0 k 自主预习 不议不讲不议不讲 一 探究新知 1 用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔 圈的面积 y 与长方形的长 x m 之间的函数关 系 式为 分析 在这个问题中 可设长方形生物园的长为米 则宽为 米 如果将面x 积记为平方米 那么与之间的函数关系式为 整理为 yyxyy 2 n 支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关 系式 3 用一根长为 40的铁丝围成一个半径为的扇形 求扇形的面积与它的半径之间的cmrSr 函数关系式是 4 观察上述函数函数关系有哪些共同之处 二 总结归纳 一般地 形如 的函数为二次函数次函数 其中 a b ca是常数 且 是自变量 是 b是 c是 xa 三 合作交流 1 二次项系数为什么不等于 0 a 答 2 一次项系数和常数项可以为 0 吗 bc 答 当堂检测 1 观察 y 200 x2 400 x 200 2 6yx 2 35yx 3 2yxx 这六个式子中二次函数有 只填序号 2 1 3yx x 2 2 1yxx 2 是二次函数 则 m 的值为 2 1 31 mm ymxx 3 若物体运动的路段 s 米 与时间 t 秒 之间的关系为 则当 t 4 秒时 该 2 52stt 物体所经过的路程为 作业布置 课本 第 41 页 第一 二题 漳县第三中学导学案漳县第三中学导学案 科目科目 数学 年级年级 九年级 主备人主备人 审核审核 班级 姓名 时间 年 月 日 第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 课题22 2 二次函数与一元二次方程 二 课时1 课时课型新授课 学习 目标 1 能根据图象判断二次函数的符号 cba 2 能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立 重点 能根据图象判断二次函数的符号 cba 考点 能根据图象判断二次函数的符号 cba 难点 能根据图象判断二次函数的符号 cba 导学流程 知识链接 不做不讲 根据的图象和性质填表 的实数根记为 cbxaxy 2 0 2 cbxax 21 xx 1 抛物线与轴有两个交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 2 抛物线与轴有一个交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 3 抛物线与轴没有交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 自主预习 不议不讲 1 抛物线和抛物线与轴的 2 242yxx 2 23yxx y 交点坐标分别是 和 抛物线与轴的交点坐标分别是 cbxaxy 2 y 2 抛物线cbxaxy 2 开口向上 所以可以判断 a 对称轴是直线 由图象可知对称轴在轴的右侧 则 0 即 0 已知xyx 0 所以可以判定 0 ab 因为抛物线与轴交于正半轴 所以 0 yc 抛物线与轴有两个交点 所以 0 cbxaxy 2 xacb4 2 知识梳理知识梳理 的符号由 决定 a 开口向 0 开口向 0 a a 的符号由 决定 b 在轴的左侧 y ba 在轴的右侧 y ba 是轴 0 y b 的符号由 决定 c 点 0 在轴正半轴 0 cy c 点 0 在原点 0 c c 点 0 在轴负半轴 0 cy c 的符号由 决定 acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根 x acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根 x acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根 x acb4 2 特别的 当抛物线与 x 轴只有一个交点时 这个交点就是抛物线的 点 当堂检测 1 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 1 方程的根为 0 2 cbxax 2 2 方程的根为 2 3axbxc 3 方程的根为 2 4axbxc 4 4 不等式的解集为 2 0axbxc 5 不等式的解集为 2 0axbxc 2 根据图象填空 1 0 2 0 3 0 abc 4 0 5 0 acb4 2 2ab 6 7 0abc 0abc 漳县第三中学导学案漳县第三中学导学案 科目科目 数学 年级年级 九年级 主备人主备人 审核审核 班级 姓名 时间 年 月 日 第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 作业布置 课本 P47 第 4 题 第 4 题 课题课题22 3 22 3 实际问题与二次函数 一 课时课时1 课时课型课型新授课 学习学习 目标目标 1 通过实际问题与二次函数关系的探究 让学生掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的 方法 2 通过对生活中实际问题的探究 体会数学建模思想 重点重点掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 难点难点掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 考点考点掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 导学流程导学流程 导语 二次函数和实际问题 有紧密的联系 本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问 题 探究 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地 矩形面积 S 随矩形一边长 L 的 变化而变化 当 L 是多少米时 场地的面积 S 最大 1 矩形的一边长为 Lm 则另一边长为 矩形的面积 S 怎样表示 2 本题中有几个变量 分别是 S 是 L 的函数吗 l 的取值范围是什么 3 利用什么知识来确定 L 是多少时 S 的值最大 归纳 一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以知道它的顶点坐标 即一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以知道它的顶点坐标 即 可知道 二次函数何时取最值可知道 二次函数何时取最值 自主预习 1 已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm B 30 若边长 AB xcm 1 写出 ABCD 的面积 y 与 x 的函数关系式 并求自变量 x 的取值范围 2 当 x 取什么值时 y 的值最大 并求出最大值 当堂检测 1 用长为 8m 的铝合金条制成矩形窗框 问窗框的宽和高各是多少米时 窗户的透光面积最 大 最大面积是多少 2 某农场要盖一排三间长方形的羊圈 打算一面利用长 为 16m 的旧墙 其余各面用木材围 成栅栏 计划用木材围成总长为 24m 的栅栏 设每间羊圈与墙垂直的一边长x 三间羊围的 总面积为 S 则 S 与 x 的函数关系式是 x 的取值范围是 当 x 时 面积 S 最 大 最大面积为 漳县第三中学导学案漳县第三中学导学案 科目科目 数学 年级年级 九年级 主备人主备人 审核审核 班级 姓名 时间 年 月 日 第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 作业布置 课本 P51 第 1 3 题 课题课题22 3 实际问题与二次函数 二 课时课时1 课时课型课型新授课 学习学习 目标目标 1 通过实际问题与二次函数关系的探究 让学生掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的 方法 2 通过对生活中实际问题的探究 体会数学建模思想 重点重点 掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 难点难点掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 考点考点掌握利用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 导学流程导学流程 旧知回顾 利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题 它的一般方法是 1 列出二次函数的解析式 列解析式时 要根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范 围 2 在自变量取值范围内 运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值 自主预习 不议不讲不议不讲 探究一 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调查反映 每涨价 1 元 每星期少卖出 10 件 每降价 1 元 每星期可多卖出 20 件 已知商品的进价为每件 40 元 如何定价才能使利润最大 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 设每件涨价 x 元 则每星期售出的商品利润 Y 随之变化 我们先来确定 y 随 x 变化的函数式 涨价 x 元时 每星期少卖 10 x 件 销售量可表示为 销售额可表示为 买进商品需付 所获利润可表示为 当销售单价为 元时 可以获得最大利润 最大利润是 元 思考 1 怎样确定 x 的取值范围 2 在降价的情况下 最大利润是多少 总结归纳 解题步骤 1 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 当堂检测 1 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出 已知 生产x只玩具熊猫的成本为R