高数B期末(08-1A-da)

1 北京林业大学北京林业大学 20200808 20 200909 学年第学年第 一一 学期考试试卷学期考试试卷 课程名称 高等数学高等数学 B B A A 卷 卷 课程所在学院 理学院理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明 1 本次考试为闭卷考试 本试卷共计 4 页 共 三 大部分 请勿漏答 2 考试时间为 120 分钟 请掌握好答题时间 3 答题之前 请将试卷和答题纸上的考试班级 学号 姓名填写清楚 4 本试卷所有答案均写在试卷上 5 答题完毕 请将试卷和答题纸正面向外对叠交回 不得带出考场 6 考试中心提示 请你遵守考场纪律 诚信考试 公平竞争 一 填空题 每空 3 分 共 30 分 1 设 则 2 2 2 xxxf xf45 2 xx 2 1 n n n 2 1 sin2lim 3 函数的间断点是无穷间断点 1 3 x y1 x 4 当取值为 1 时 函数处处连续 a 0 0 xxa xe xf x 5 函数 则 480 32 3 12 xxxxf 6 xf 6 已知 则 98 99 2 1 xxxxf 99 f 7 函数曲线在处的切线方程为 xy 1 x012 yx 8 函数的曲线在取值为区间上是凹的 3 11 xyx 0 9 当取值时 k2 0 321 lim kkkk n n n nnn 10 1 1 2 1 2 sindxxx 2 二 二 计算题 每题 5 分 共 60 分 1 2 1 1 1ln 1 lim 0 x x ex x x xx 1 0 cossin2 lim 1 24 2 lim 1 2 1 1 lim 2 1 1 lim 1ln 1 lim 0 00 2 0 x xee xx xe x x e x xe xx x x x x x x x 2 0 0 cossin2 sincos2 limexp cossin2ln 1 limexp e xx xx xx x x x 3 4 dx x1 3 3 dx x x 12 1 12 C x xxx dx xxxx xxd x dx xx x x 3 12 arctan3 1ln 2 1 1ln 1 1 2 3 1 2 1 1ln 1 2 1 1 2 22 2 2 Cxx 12 12 3 1 2 3 5 6 dxx 2 2 2 1max 1 0 2 arctan 1 dxxxx 2 0 2 0 2 3 28 22dxxdx 3 1 4 1 4 1 1 arctan 4 1 1 arctan 4 1 1 0 21 0 22 1 0 22 dxxxx xdx 7 已知 求 xxxy2arcsin41 2 dy dxx x x dx x xx x x dy 2arcsin 41 4 3 41 2 412arcsin 412 8 1 22 2 2 3 8 已知 求 x y eyx arctan 22 5 2 2 dx yd dx dy 2 22 1 1 1 arctan5ln ln 2 1 3 22 222 2 2 2 2 22 22 yx yx yx dx dy xy yx dx dy yx dx dy yx dx yd yx yx dx dy ydxxdyydyxdx x y x ydxxdy yx ydyxdx x y yx 为 为为 为 9 已知 求 ty ttx arctan 1ln 2 2 2 dx yd 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 5 2 2 2 32 2 222 2 2 t t t t tdx yd t dx dy t dt dy t t t t dt dx 为 为为 为 10 求函数的单调区间和极值 10096 23 xxxy 104 1 100 3 1 1 3 1 3 1 39123 2 yy xx xxxxy 为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为 为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为 为 为为 为 11 求曲线在区间内的一条切线 使得该切线与直线和xyln 6 2 6 2 xx 曲线所围成的面积最小 xyln 4 ln1 4 4 0 416 2 ln26ln6ln4 16 lnln1 1 ln 0 0 2 0 0 0 0 0 6 2 0 0 0 0 00 x yx x x xS x x dxxx x x xS xX x xYx 为 为为 为为 为为 为 为 为为 为 为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为为 为 4 12 求摆线的一拱与所围成的图形绕轴旋转 cos1 sin tayttax 0 yx 而成的旋转体的体积 5 2cos1 2 3 1 coscos3cos31 cos1 2 0 323 2 0 323 2 0 33 2 0 2 adtta dttttadttadxyV a x 为 为为 为 三 三 证明题 每题 5 分 共 10 分 1 设函数在上连续 在内可导 且 xf ba ba0 x f 试证 在内 x a dttf ax xF 1 ba0 x F 0 22 为 为为 为为 为为 为为 为为 为 为 为为 为为 为 xf ax fxf xa ax faxxfax ax dttfxfax xF x a 2 设 在的某邻域内可导 x dttxftxF 0 22 xf0 x 且 求 1 0 0 0 ff 4 0 lim x xF