第五单元：圆的认识

马安学校备课纸 1 第五单元 圆的认识 第一课时 圆的认识 教学内容 课本第 57 81 页 教学要求 1 使学生认识圆 掌握圆的特征 了解圆各部分的名称 理解同一个圆内直径长度与半径的关系 2 掌握用圆规画圆的步骤和方法 学会画图 3 通过直观操作 进一步发展学生的空间观念 进行辩证唯物主义观念的启蒙教育 教学重点 认识圆 掌握圆的特征 教学难点 理解直径和半径的关系 教学步骤 一 复习 1 说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些 2 这些图形都是由什么样的线段围成的 二 新授 1 揭示课题 问 这是什么图形 出示剪好的一个圆 问 用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的 问 请说出几种物体 它们的面是圆形的 师 圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛 小到手表里面的零件 大到宇宙飞船的制造都要用 到圆的知识 我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就 因此我们学习圆的有关知识是非常重要 而又必要的 板书课题 圆的认识 同时画一个圆 2 新课 认识圆的特征和圆各部分的名称 师生一起操作进行 1 认识圆心 将剪好的圆拿出来 先对折 打开 换方向后再对折 再打开 反复折几次 折过若干次后 问 像这样折可以折多少次 无数次 问 这些折痕意在圆的什么地方相交 这些折痕意是在圆中心这一点相交 老师指出 我们把圆中心的这一点叫做圆心 圆心一般用字母 O 表示 指导学生在自备圆中心标出圆 心 用字母 O 表示 2 认识半径 指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段 老师讲解并板书 连接圆心到圆上任意一点的线 段叫做半径 一般用字母 F 表示 问 从圆心到圆上任意一点的线段 在同一个圆里可以画多少条 马安学校备课纸 2 问 量一量 半径长几厘米 同一个圆里所有的半半径长度都相等吗 3 认识直径 指导学生把圆形再对折然后打开 让学生把这条折痕用直尺画出来 看看每条折痕都从圆的什么地方 通过 两端都在圆的什么地方 口答后教师指出同时板书 通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径 用字母 D 表示 问 在同一个圆里 可以画多少条直径 问 量一量 直径长几厘米 在同一个圆里所有直径的长度都相等吗 4 同一个圆里直径的长度与半径的关系 问 刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度 谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系 第一次练习 1 让学生阅读课文第 85 86 页全部内容 巩固所学知识 2 做课本第 87 页上面的 做一做 中的题 先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径 再让学生说一说为什么车轮做成圆形的 车轴应装在哪里 3 判断题 1 通过圆心的线段 叫做半径 2 所有圆的半径都相等 3 在同一个圆里 半径是直径的 1 2 4 在同一个圆里 所有的直径都相等 学习圆的画法 1 先指名二个学生到黑板前徒手画圆 板书 画一个半径 3 厘米的圆 教师边讲解画圆的步骤和方法边示范 1 定半径 把圆规的两脚分开 定好两脚间的距离 用幻灯片显示 2 定圆心 把有针尖的一脚固定在一点上 定圆心即定所画圆的位置 在画圆时要考虑 上下左右 的位置 3 画圆 把装有铅笔的一只脚旋转一周 画出一个圆 用直尺画出半径 标出圆心 半径 并用 字母 O 和 R 表示 第二次练习 1 让学生阅读课本第 87 页有关圆的画法的内容 巩固所学的内容 2 做课本第 87 页 做一做 中的题 练习二十二第 4 题 3 先让学生利用圆规按上述方法画半径 3 厘米 2 厘米 2 5 厘米 直径 4 厘米的圆各一个 强调固 定点不能移动 让学生比较所画的圆 由于半径的长短不同 所画圆的大小也不同 问 圆的位置是根据什么来确定的 马安学校备课纸 3 问 圆的大小根据什么确定的 3 做课本第 88 页练习二十二第 5 题 三 巩固 1 课本第 88 页练习二十二第 1 3 题 2 小结 今天学了哪些知识 圆的各部分的名称各是什么 圆的特征是什么 怎样画圆 教学反思 第二课时 圆的周长 教学内容 课本 89 91 页的例 1 教学要求 1 使学生认识圆的周长 初步掌握圆周率的意义和近似值 初步理解和掌握圆的周长计算公式 能正确 地计算圆的周长 2 培养和发展学生的空间观念 培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力 教学重点 理解和掌握圆周长的计算公式 教学难点 理解圆周率的含义 教学步骤 一 复习 二 新授 一 认识圆的周长 1 创设情境 两只米老鼠在草地上跑步 黄老鼠沿着正方形路线跑 蓝老鼠沿着圆形路线跑 2 迁移类推 A 要求黄老鼠的跑的路程 实际上就是求这个正方形的什么 什么叫正方形的周长 怎样计算正方 形的周长 板书 围成 突出正方形的周长与它的边长有关系 B 要求蓝老鼠所跑的路程 实际上就是求圆的什么 板书并揭示课题 圆的周长 围成圆的这条 线是一条什么线 板书 曲线 这条曲线的长就是什么的长 什么叫圆的周长 完成板书 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 3 实际感知 马安学校备课纸 4 A 教师拿出一个用铁丝围成的圆 这个圆的周长就是指哪一部分的长 B 同桌之间相互边指边说 我这个圆片的周长就是指哪一部分的长 二 测量圆的周长 1 用直尺接测量圆的周长 方便吗 为什么 用铁丝圆演示 有办法把这条曲线变直吗 把它截断 展开拉直以后 它就变成了什么 媒体演示 化曲为直 的过程 现在可以得到这个圆的周长了吗 只要 怎样就行 2 出示一教具圆片 这个圆的圆周要展开就么麻烦了 用什么方法也可以 化曲为直 测量出它的 周长呢 A 师生合作演示 用绕线的方法测量一个圆片的周长 并指导操作要点 同桌合作用这种方法测量 出一个圆片的周长 结果 精确到 0 1 厘米 并把它记录在表格中 B 媒体演示 圆滚动一周的长就是圆的周长 同桌再次合作 用高效能动的方法测量出另一圆片的周 长 结果处理同上 3 指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长 预先在黑板上画好 指出这两种方 法均有一定的局限性 需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律 三 引导发现圆的周长与直径的关系 1 圆的周长与什么有关系 A 启发思考 正方形的周长与它的边长有关系 周长是边长的 4 倍 那么圆的周长是否也与圆内某 条线段长有关 也存在着一定的倍数关系呢 圆的周长与直径有什么关系 1 测量计算 A 同桌之间相互分工 每位同学测量出一个圆片的直径 并计算出圆的周长除以直径所得的商 得数 保留两位数 并把相应的数据填在表格中 B 请一个小组的四个同学分别汇报出 圆的周长 直径 周长除以直径所得的商 三个数据 教 师依次填写在黑板的表格中 C 观察这些数据 能发现什么吗 D 总结 这四个圆 每个圆的周长是它直径的 3 倍多一些 2 讨论交流 四人小组相互交流刚才的数据 并向全班同学总结汇报 得出 所测量的其他圆片的周长也是直径的 3 倍多一些 3 媒体演示 屏幕上大小不同的三个圆 用每个圆直径分别去度量它的周长 得出 大小不同的三个圆 每个圆的 周长还是它直径的 3 倍多一些 4 引导概括 其实 任何一个圆的迥长都是它直径的 3 倍多一些 即圆的周长总是直径的 3 倍多一些 这不是圆的 马安学校备课纸 5 周长与直径的关系 2 介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献 1 表示这个 3 倍多一些的数 是一个固定不变的数 我们它为圆周率 用式子表示就是 圆的周 长 直径 圆周率 板书 2 介绍的读写法 3 结合前面 朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识 同时指出 圆周率是一个无限不循环的小数 也就是说它的小数部分是无限的又无规律的 尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位 但是这个数还是永远写不完的 我们只能取它的近似值进行计算 一般取两位小数 即 3 14 也就是说 圆的周长大约是直径的多少倍 四 归纳圆的周长计算公式 1 现在要得到黑板上这个圆的周长 我们只要测量出它的什么就可以计算出来了 已知一个圆的直径 该怎样计算它的周长 为什么 板书 圆的周长 直径 圆周率 用字母表示 就是 C d 计算直径为 1 分米圆的周长 2 出示半径为 1 米的圆 会计算它的周长吗 已知一个圆的半径 该怎样计算圆的周长呢 得出 C 2r 3 计算下面两个圆的周长 出示平面图 1 D 4 厘米 2 R 2 5 厘米 怎样计算 2 3 14 2 5 比较简便 五 应用圆周长计算公式 解决简单的实际问题 出示例 1 一张圆桌面的直径是 0 95 米 这张圆桌面的周长是多少米 得数保留两位小数 1 尝试解 2 统一订正 三 巩固 1 阅读课本第 89 90 页 2 课本第 91 页上面 做一做 中的题 3 小结 今天学了什么新知识 圆周率的意义是什么 怎样求圆的周长 求圆的周长需要哪些条件 教学反思 马安学校备课纸 6 第三课时 已知圆的周长求它的直径或半径 教学内容 课本 91 页例 2 教学要求 使学生进一步理解圆周率的意义 能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径 教学重点和难点 能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径 教学步骤 一 复习 1 求 X 3 14X 9 42 6 28 3 14X 2 由 600 30 20 说出一个乘法算式和一个除法算式 二 新授 1 新课牵引 口答 1 什么叫做圆周率 2 由圆的周长 直径 圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式 教师板书 圆的周长 直径 圆周率 被除数 除数 商 直径 圆周率 圆的周长 圆的周长 圆周率 直径 2 出示例 2 一个圆形水池 周长是 37 68 米 它的直径是多少米 第一步 弄清题意 条件 周长 C 37 68 米 问题 直径 d 米 第二步 分析数量关系 第三步 解决方法 用方程解 解 设水池的直径是 X 米 根据圆的计算公式 得 37 68 3 14 X X 37 68 3 14 也是根据除法的意义 X 12 答 水池的直径是 12 米 3 如果把例 2 的问题改为 它的半径是多少米 1 可以用 C d 或列方程先求出 d 再求 d 求 r 2 也可以由 C 2r 或列方程直接求出 r 三 巩固 马安学校备课纸 7 1 课本第 91 页下面 做一做 中的题 2 课本第 92 页练习二十三第 8 9 题 3 小结 今天学了什么新知识 怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径 教学反思 第四课时 圆的面积 教学内容 圆面积的概念 圆面积的计算公式 教学要求 1 使学生理解圆面积计算公式的推导过程 掌握圆面积的计算公式 2 使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算 并能解决有关圆面积的实际问题 3 培养学生的分析 概括能力 教学重点 圆面积的计算公式的推导 教学难点 理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系 教具学具 教具 圆面积演示器 学具 十六等分圆 教学步骤 一 复习 1 写出圆周长计算公式 已知 r 2 厘米 求 C 已知 C 18 84 厘米 求 r 试用字母表示圆周长一半的公式 2 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程 板出图形 讨论 长 方 形面积 长 宽 平行四边形面积 底 高 3 判断下面各题是对的 还是错的 1 长方形的面积 长 宽 2 2 长方形的面积 长 宽 3 50 的平方 50 2 100 4 50 的平方 50 50 2500 5 面积单位比长度单位大 马安学校备课纸 8 4 口算 从 1 的平方 10 的平方 并熟记 二 新授 宣布课题 先建立圆面积的概念 幻灯打出一个圆 启发学生说出圆的面积是指什么 与圆的周长进行比较 3 教师演示 推导圆的面积的计算公式 由复习准备工作的启示 设法将圆转化成我们学过的图形 比如长方形 再进行研究 教师出示圆面积演示器 启发学生分割后拼成近似的长方形 教师提问 1 拼成的图形是长方形吗 2 圆和近似的长方形之间有什么关系 近似长方形的长相当于圆的哪一部分 怎样用字母表示 它 的宽是圆的哪一部分 3 你能推导出圆面积的计算公式吗 结合学生回答 板书如下 略 由此得出圆的面积等于 r 的平方的 倍 即 r 的平方的 3 14 倍 验证了原来猜想的正确 根据图示和板书 要求学生复述圆面积计算公式的推导过程 4 学生独立操作 验证圆面积的计算公式 5 比较圆周长的圆面积的计算公式 找出联系与区别 加强记忆 两个公式都与有关 但圆周长等于直径长度的倍 而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的 倍 即 r 的平方的倍 6 自学课本第 115 页至 116 页例 3 通过自学课本 掌握以下两点 1 求圆的面积 一般要知道半径 如果半径未知 则先求出半径 再利用公式求出面积 2 注意解题的书写格式 三 巩固 1 课本第 95 页 做一做 中第 1 题 2 讨论 怎样求出下面两张纸圆片的面积 3 小结 今天学了什么新知识 怎样推导圆的面积公式 求圆的面积必须知道什么条件 教学反思 马安学校备课纸 9 第五课时 圆面积的应用 教学内容 已知圆的周长求圆的面积 求圆环面积 教学要求 1 使学生学会由圆周长求圆面积的方法 2 使学生认识环形 能根据已知条件准确地求出环形的面积 教学重点 学会由圆周长求圆面积的方法 教学难点 能根据已知条件准确地求环型的面积 教学步骤 一 复习 二 新授 1 教学例 4 街心花园中圆形的花坛的周长是 18 84 米 花坛的面积是多少平方米 板书课题 公式的运用 第一步 弄清题意 条件 圆周长 C 18 84 米 问题 圆面积 S 平方米 第二步 分析数量关系 列式计算 明确 要求圆面积 需要知道什么 怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径 求出了半径 再怎样求花坛的面积 全班齐练 教师巡视 个别辅导 让学生看课本第 95 页例 4 的分析与解的过程 掌握解题格式 并做完书中的空 练一练 课本第 95 页 做一做 中第 2 题 2 教学例 5 A 什么是环形 1 学生动手 每人拿出准备好的图形 用小剪刀剪去半径是 10 厘米的圆 2 明确 剩下的图形是环形 剩下的面积就是环形的面积 3 板书课题 环形面积 b 怎样求环形的面积 1 老师演示教具 2 自学课本第 96 页例 5 提问 1 计算环形面积一般应该分几步做 先算什么 再算什么 最后算什么 2 谁会列综合算式 怎样列综合算式 点名学生回答 马安学校备课纸 10 老师板书 3 14 3 14 2 15 2 10 3 14 乘法分配律逆用 2 15 2 10 3 14 225 100 先减法 后乘法 3 14 125 392