9.11平方差公式

如何在几何课堂教学中体现特色教学的探究 在自己从教的这些年 学生普遍反映 代数烦 几何难 学生宁肯 烦 也不愿 难 因为 烦 让学生还有可能成功的希望 但是 难 学 生就无法完成 就没有成功的希望 因此 大部分的学生对几何的学习没有动 力 可是我本人比较喜欢几何教学 给学生分析几何题时就像是给学生讲十万 个为什么 当学生还在冥思苦想无路可走时 我为学生稍加暗示 学生立刻茅 塞顿开 那时可真是一字千金啊 我认为通过几何教学可以培养学生比较严谨 的思考问题的态度 逻辑思维的能力 空间想象的能力和解决变化中的问题的 能力 要让学生喜欢几何课 问题是如何把几何课上的有声有色 学生爱听 我认为一方面来自教师自身的气质 另一方面就要教师在课堂中要上出不同一 般的数学课 一般一个教师会兼任本班的代数和几何的教学 教师自身的魅力 学生已经了解了 因此要吸引学生学生的注意力而且要让学生掌握所教知识 在教学上 就要有一定的特色 通过不断的思考和实践后 我认为图形是几何 的灵魂 没有图形 就谈不上几何 所以 让图形成为几何课上的主题 我探 究如何抓住几何课的特点 而且要体现出有特色 我认为如何在几何课堂教学 中教学生和图形 说话 成为重点 学生抓住图形的特点和变化及联系成为关 键 有了这些想法 通过不断的听课和学习 经过各位老师和专家们的评课后 多思考分析一些优秀的几何课的特点 感觉受益匪浅 每每思考着每一节课的 成功之处 发现每位教师都有他教学上制胜的法宝 于是 我在平时的教学过 程中也慢慢摸索着几何课的有效的特色教学 在具体实施的过程中 我是通过 以下几个方面去努力 一一 教师可以挖掘一下题目出现的形式 教师可以挖掘一下题目出现的形式 我们几何课教学几乎每一节课都会针对不同的题目有很多不同的图形 很 多次听课 教师都会在课前几分钟发一张讲义 在课堂练习中照着题目去读已 知和求解 然后让学生去完成 在英语教学中 有一种题型叫做看图说话 在 数学课堂上 特别是几何课堂教学中 不妨采用这种形式 比如 在这段时间 的几何复习教学中 每次上课 我都会提前在课前画很多的图形在黑板上 然 后让学生用比较规范的语言 看图说出本题的已知和所求 通过我平时的教学 实践 我认为这种手段充分的运用在几何课堂的教学上是非常好的一种教学手 段 例如 8 6 E D C B A 请学生看图说出本题的已知和求解 提示介绍已知顺序 1 介绍图形 在 ABC 2 介绍线段和角 AD 平分 BAC 过点 D 做 AC 的平 行线教 AB 于点 E ED AC 3 说出已知线段长度和角的大小 AC 6 AB 8 求什么呢 求 ED 的长 通过这样一题题的训练 学生能够比较好的运用几何语言 给学生创造说 的机会 不但对分析题目有很好的帮助 并且活跃了课堂气氛 关键是教会学 生对图形的认识 这个环节是几何特色教学最基本的一个环节 在这个环节中 不要讲究快速 关键是描述要准确 要用专业的几何语言 通过这种形式 学 生能通过题目画出图形 第二第二 在几何教学中通过图形的展示教学的不同目标 在几何教学中通过图形的展示教学的不同目标 我们在复习四边形时 会通过图形之间的变化和联系来多这部分知识进 行系统化的复习 如下所示 内角和内角和1800 n 2 外角和为外角和为3600 只有一组对边平行只有一组对边平行 一组对边平行 另一组对边相一组对边平行 另一组对边相 等的四边形等的四边形 同一底边上的底角相等同一底边上的底角相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 两组对边相等或平行两组对边相等或平行 对角线互相平分对角线互相平分 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 四个角都是直角四个角都是直角 如何判定 如何判定 四条边相等四条边相等 如何判定 如何判定 四个角都是直角四条四个角都是直角四条 边相等边相等 如何判定 如何判定 对角线相等对角线相等 在复习四边形时 为了表现四边形各个图形之间的联系 我们也可以以下 通过图形去表现 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 梯形梯形 等腰等腰 梯形梯形 直角梯直角梯 形形 通过这种图的形表现形式 可以对知识结构有一个清晰的轮廓 对知 识的梳理很有好处 由此 在复习课时 很多时候采用这种形式进行知识的系 统复习 但是在解决问题时 有时候可以通过观察图形得到结果 我们知道 绝对值的概念中 但是用字母表示的时候 学生就感33 到比较抽象 不容易理解 结合绝对值的几何意义 表示一个数到原点的距离 学生理解起来就比较容易了 a a x0 通过此题 让学生体会一下几何的奇妙之处 也使学生不要总感到几何就 是单纯的证明 几何也有它的技巧 它的魅力 有些题目 没有图形就很难解决问题 它不需要什么数字 仅仅看图形和题 目要求就可以寻求答案 例如 已知正方形 ABCD 与正方形 CEFD 是边长相等 的两个正方形 那么在这两个正方形所在的平面内 可以作为旋转中心将正方 形 ABCD 旋转至正方形 CEFD 的点有几个 A B C D E F 也许上题不是很难解决 但是下面这个问题学生要正确解答也许就比较困 难了 如图 已知 A 与 B 的半径相等 那么在这两个圆所在的平面内 可 以作为旋转中心将 A 旋转至 B 的点有几个 A B 这两题都要结合图形 图形放置位置不同 那么结果也会不同 对这种 类 型的题 我们应该多以操作为主 让学生亲身体验图形运动后的结果 在我教 学的体验中 学生很乐意做这类题目 因为学生能亲自动手操作 自己发现其 中的奥秘 第三 教师要一题多变 还要会在一类题中以不变应万变 第三 教师要一题多变 还要会在一类题中以不变应万变 这个观点几乎是每一位数学教师都认可并在几何课堂教学中追求的一个目 标 也就是说我们要教会学生通过一道题讲解一类题 并且教会学生怎么在变 化的图中找不变条件和结论 例如 我们在相似三角形中 题目万万千 而我 体会到关于这一类题的变化 从最基本的图形和知识点出发 进而不断加入内 容 在不断变化中发现结论 从而在变化的题目中去找寻不变的条件 就可以 得到不变的结论 我觉得应该可以这样处理 请学生看图找到已知并说出图中 能得到的信息 这个题也可以通过看图说话来训练学生 然后在不断加线 让 学生自己去发现结论 然后让学生总结出解这类题的关键 ED CB A 两种考虑结果 考虑前提 DE BC 1 有平行就有比例线段 ADAEDE ABACBC 2 ABC ADE 有平行就有相似 为 为 A为 BC为 为 为 为 为 为 为 为 H 为 DE为 F为 H F ED CB A 1 ADAFAEDE ABAHACBC 2 AF 是 ABC 的高 AH 是 ADE 的高 仅仅添加了一条线 把这道题的内容就引到了比例线段和相似三角形的性 质上 通过这两种方法可以得到 抓住这种题目已知的这个特点和比 AFDE AHBC 例式 学生总结出大前提一定是平行 教师要强调这个不变的前提 通过这个 不变的前提就有不变的结论 我们可以对此图形的变化 做各种变式题目 题目可以变化为 由学生看图说话完成本题的已知和所求 图一 在 ABC 中 正方形 DECF 的一边 FC 在 BC 边上 点 D E 分别在 AB AC 上 AC 4 BC 3 求正方形的边长 S y 4 3 F E D C B A N M H F ED CB A 图一 图二 图一此题就不难得到 当边长为 x 时 4 34 xx 2 yx 同样学生同样可以完成本题的已知和所求 图二 在 ABC 中 矩形 DENM 的一边 MN 在 BC 边上 点 D E 分别在 AB AC 上 AH 是 BC 上的高 AH 交 DE 于点 F S ABC S ADE 64 9 EN 10 求 AH 的长 此题通过比例式 由 S ABC S ADE 64 9 可知 DEAF BCAH DE BC 3 8 AF AH FH AH EN 故 最后得到的比例式为 310 8 AH AH 从而求出 AH 16 更深一步 出题还可以这样 在 ABC 中 AC 3 AB 4 BC 5 矩形 DENM 的 一边 MN 在 BC 边上 点 D E 分别在 AB AC 上 AH 是 BC 上的高 AH 交 DE 于点 F DE DM 3 1 求矩形 DMNE 的面积 相同的比例式 列出 如何求 AH 给学生有展示了数学方 3 5 xAHx AH 法 面积法 此题的训练对学生数学思维方法有很大的提高 3 46 22 AH 接着变化图形 图三 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 以 DE 为边做 等边三角形 DEG AH 是 ABC 边 BC 上的高 AH 交 DE 于点 F S ABC S ADE 64 9 FH 10 求 AH 的长 F HG E D CB A 图三 此题只要将图形添加两条线 就与图二相同了 F HG E D CB A MN 这道题结合图二的题就可以与这样出题了 在 ABC 中 矩形 DENM 的一边 MN 在 BC 边上 点 D E 分别在 AB AC 上 AH 是 BC 上的高 AH 交 DE 于点 F DE DM 2 FH 10 求 AH 的长 3 通过我自己的思考和实践 在教学中做了这样的处理 我认为这样 学生 在学习本题目的变化过程中 找到不变的比例式 解决这一类的题目 同时 能在解决问题的同时 对数学各种思想方法做深入运用 第四 要教给学生看图的能力 培养学生的空间想象能力 第四 要教给学生看图的能力 培养学生的空间想象能力 很多学生的空间形象能力比较差 识图的能力较差 这就需要教师在平时 的教学中培养学生看图的能力 而在图形的认识上应该由浅到深 由简单到复 杂 由基本到提高 使知识在本节课中的教学中体现出整体性 教师也是很认 真的对学生启发 在教师的选题上要求选题有一定的深度 个题之间的也要求 有很密切联系 由此我想 对 相似三角形 这部分知识点可以做如下教学过 程设计 图一 图二 E D C B A E D C B A DE BC ABC ADE ABC AED 图三 图四 E D C B A E D C B A 此图将图二中将 ED 向下平移 将图二和图三两个图形变为一个图形 使得 C 点和 E 点重合 ABC ACD ABD DCE 图五 图六 F E D C B A F E D C B A 两个图二的图形变为一个图形 只要添加一条线 由图五的问题变为 就可以变为 AFD 与 DEC 相似 AFD 与 DEF 相似 在图形不断的变化中 不但知识点得到了复习巩固 而且题目的题型由填 空题变成为一题多解题 再变化为分类讨论题了 在这一系列的图形变化中 始终围绕三角形相似的判定 并且挖掘学生的发散思维的能力 从第一个图形 到最后一个图形 体现出了层层递进 由简单图形到复杂图形的过渡 自然而 有坡度 最后 我认为让学生充分发挥学生的积极性和主动性最好的方式就是让学最后 我认为让学生充分发挥学生的积极性和主动性最好的方式就是让学 生成为学生的老师 教师仅仅是辅助学生学习 生成为学生的老师 教师仅仅是辅助学生学习 还针对上面的题目 当我们通过看图说话完成了比例式的推导后 当出现 第一题时 有学生看图说话后 充分思考后 让学生讨论如何求解 请学生谈 谈对此题的求解思路 写出关键的前提和步骤 得到解决问题的关键结论 当 问题解决后 请学生谈谈对本题求解的想法和解题关键 教师从学生的发言中 做引导性的提示 并且从板书上让学生更好地体会大前提和结论的不变性 在 第二个图形中学生自然而然的从第一题过渡 仍然让学生考虑 在学生的思考 和讨论中 在变化的图形中去发现解决问题的所在 并且比较两个图形的相同 之处和不同之处 从而体会在求解的过程中 有没有相同的大前提 看看是不 是有相同的结论成立 从而不但让学生在变化的图形中找到不变的大前提 让 学生去说 让学生去找 开始可能不是所有的同学都能找得到 但是至少学生 知道要去找这样的大前提 这样通过第三次图形的变化和对大前提和结论的不 变性去体会找到解决本类题目的诀