17.1变量与函数

1717 章变量与函数章变量与函数 课 题17 117 1 变量与函数变量与函数 第一课时函数的表示方法 第一课时函数的表示方法 学习目标 知识目标知识目标 1 基于生活经验 学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问 题 能指出具体问题中的常量 变量 2 借助简单实例 初步理解变量与函数的关系 知道存在一类变量可以 用函数方式来刻画 能举出涉及两个变量的实例 并指出由哪一个变量确定 另一个变量 这两个变量是否具有函数关系 3 借助简单实例 初步理解对应的思想 体会函数概念的核心是两个变 量之间的特殊对应关系 能判断两个变量间是否具有函数关系 过程与方法目标过程与方法目标 借助简单实例 引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程 体会 从生活实例抽象出数学知识的方法 感知现实世界中变量之间联系的复杂性 数学研究从最简单的情形入手 化繁为简 情感与态度目标情感与态度目标 1 从学生熟悉 感兴趣的实例引入课题 学生初步感知实际生活蕴藏 着丰富的数学知识 感知数学是有用 有趣的学科 2 借助简单实例 引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程 体验 发现 创造 数学知识的乐趣 重点借助简单实例 从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点怎样理解 唯一对应 导学过程 师生 笔记 二 概念的引入 概念的引入 想一想 你坐过摩天轮吗 你坐在摩天轮上时 随着时间 t 的变化 你离开地面 的高度 h 是如何变化的 根据上图填表 t 分 12345 h 米 观察 随着年龄的增长 离开地面的高度是如何变化的 同学们想一想 同学们想一想 随着时间的变化 在我们身边还有哪些量也一直在跟着变化 三 授新课三 授新课 问题问题 1 1 如图是某地一天内的气温变化图 1 这天的 6 时 10 时和 14 时的气温分别为多少 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 4 任意确定一个时间 t 对应的温度 T 的值是唯一确定的吗 同学们想一想 同学们想一想 生活中还有没有这样的例子 通过图象来表示两个量之间的关系 比如 心电图 股票图 问题问题 2 2 汽车以 60 千米 分的速度在公路上匀速行驶 1 汽车行驶 1 分钟后 汽车行驶的路程是 米 若行驶 5 分钟 20 分钟呢 完成表格 t t 时 时 间 间 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 s s 路路 程程 2 汽车行驶 x 分钟后 则汽车行驶的路程是 y 米 则 y 3 当时间 x 取定一个确定的值时 对应的路程 y 的取值是否唯一确定 同学们想一想 同学们想一想 你还知道哪些数量关系符合两个量之间的关系 一个量变了 另一个量也跟 着变化 问题问题 3 3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位 标刻的 下面是一些对应的数 波长波长 m 30050060010001500 频率频率 f kHz 1000600500300200 细心的同学可能会发现 是一个定值 在以上变化过程中存在着两 个变量 和 对于 每取一个值 都有唯一的值与之对应 我们就说 是自变量 是因变量 也称 是 的函数 4 4 函数概念生成函数概念生成 以上这些问题中我们都在尝试用一个量确定另一个量 他们都刻画了某些变化规 律 那么 像这样在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做 还有 一种量 它的取值始终保持不变 叫做 举例说明 如果在一个变化过程中 有两个变量 x 和 y 对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值 与之对应 我们就说 x 是 y 是 此时也称 是 的函数 四 巩固练习 四 巩固练习 1 1 举举 3 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子 2 2 下表是某市下表是某市 20002000 年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 年龄组年龄组 岁岁 7 78 89 910101111121213131414151516161717 男生平均男生平均 身身 cm cm 115 4115 4118 118 3 3 122122 2 2 126126 5 5 129129 6 6 135135 5 5 140140 4 4 146146 1 1 154154 8 8 162162 9 9 168168 2 2 1 从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 3 3 写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量 1 圆的周长 C 与半径 r 的关系式 2 火车以 90 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 s 千米 和所用时间 t 时 的 关系式 3 n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式 4 4 辨析 辨析 y是x的函数吗 2 yx x x1 1