2009届高三第一轮复习03----不等式、推理与证明训练题

2009 届高三第一届高三第一轮轮复复习习不等式 推理与不等式 推理与证证明明训练题训练题 一 选择题 一 选择题 1 2008 全国卷 10 若直线 1 与图有公共点 则 b y a x 1 22 yx A B C D 1 22 ba1 22 ba1 11 22 ba 1 11 22 ba 2 若 则函数的值域是 1 2 2 x 1 4 2x 2xy A B C D 1 2 8 1 2 8 1 8 2 3 2008 天津卷文 8 已知函数 则不等式的解集是 2 0 2 0 xx f x xx 2 f xx A B C D 1 1 2 2 2 1 1 2 4 如果实数满足 则有 x y 22 1xy 1 1 xyxy A 最小值和最大值 1 B 最大值 1 和最小值 2 1 4 3 C 最小值而无最大值 D 最大值 1 而无最小值 4 3 5 如果 则的最大值是 A B C D 22 1xy 34xy 3 5 1 45 6 在十进制中 那么在 5 进制中数码 2004 折合 0123 20044 100 100 102 10 成十进制为 A 29 B 254 C 602 D 2004 7 设集合 等于则BAxxB x xA 3 1 2 1 A B C D 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 8 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到 一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 9 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图 的规律拼成若干个图案 则第 n 个图案中 有白色地面砖 块 A 4n 2 B 3n 2 C 4n 1 D 3n 1 10 关于的不等式的解集是 x 221 55 2 2 22 xx kkkk A B C D 1 2 x 1 2 x 2x 2x 11 已知函数的图象经过点和两点 2 0 yaxbxc a 1 3 1 1 若 则的取值范围是 01c a A B C D 1 3 1 2 2 3 1 3 12 若方程只有正根 则的取值范围是 05 2 2 mxmxm A 或 B 4 m4 m45 m C D 45 m25 m 13 2008 北京文卷 10 不等式的解集是 1 1 2 x x 14 不等式的解集是 22 lglgxx A B C D 1 1 100 100 1 1 100 100 0 1 100 15 若不等式在内恒成立 则的取值范围是 2 log0 a xx 1 0 2 a A B C D 1 1 16 a 1 1 16 a 1 0 16 a 1 0 16 a 16 若不等式有唯一解 则的取值为 2 01xaxa a A B C D 0246 17 不等式组的区域面积是 1 31 yx yx A B C D 1 2 3 2 5 2 1 18 可行域 如图 为四边形 ABCD 的内部 包括边界 其中 A 2 1 B 4 1 C 3 3 D 0 3 目标函数 取最大值的最优解是无穷多个时 实数 a 的值为 yaxz A 0B 2C 1 或 2D 0 或 2 二 填空题 二 填空题 19 设函数 则的单调递减区间是 2 3 lg 4 f xxx f x 20 当 时 函数有最 值 且最值是 x 2 22 xxy 21 设实数满足 则的取值范围是 x y 2 210 xxy xy 22 若的解集是 则的值为 1 2 1logaxa 1 1 4 2 a 23 当时 函数的最小值是 0 2 x 2 1 cos28sin sin2 xx f x x 24 设 且 则的最小值为 x yR 19 1 xy xy 25 不等式组的解集为 22 2 2323 20 xxxx xx 26 不等式的解集是 1 22 log 21 log 22 2 xx 27 若且则的最大值为 0 2 yx tan3tan xy xy 28 设 则函数在 时 有最小值 0 x1 1 2 x xyx 29 不等式的解集是 2 4x 0 x x 30 已知变量 x y 满足约束条件 若目标函数 其中2y x4 2yx1 yaxz 仅在点 3 1 处取得最大值 则 a 的取值范围为 0a 三 解答题 三 解答题 31 解不等式 1 2 2 23 log 3 0 x x 2 2 3 2 1 4 2 xx 32 2008 全国卷文 21 已知函数 f x x3 a x2 x 1 aR 讨论函数 f x 的单调区间 设函数 f x 在区间 内是减函数 求 的取值范围 21 33 33 1 求的最大值 使式中的 满足约束条件yxz 2xy 1 1 y yx xy 2 求的最大值 使式中的 满足约束条件yxz 2xy 22 1 2516 xy 34 2008 福建卷福建卷 22 本 本小题满分小题满分 14 分 分 已知函数 ln 1 f xxx 求 的单调区间 f x 记在区间 n N 上的最小值为令 f x 0 n n bln 1 nn anb 如果对一切 n 不等式恒成立 求实数 c 的取值范围 2 2 nn n c aa a 求证 1313211 224242 21 1 n n n a aa aaa a aa aa aa A A A A A A A A A 35 2008 天津卷文 21 本小题满分 14 分 已知函数 其中 432 2f xxaxxb xR Rba 当时 讨论函数的单调性 10 3 a f x 若函数仅在处有极值 求的取值范围 f x0 x a 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 a 1f x 1 1 b 2009 届高三第一届高三第一轮轮复复习习 不等式 推理与不等式 推理与证证明明训练题训练题参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 22 22 dr 1 11 d 1 1 D ab11 ab 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断 由相切或相交得 答案为 2 B 1 2 2 x 24 2 1 2 4 xx 22 1 142 230 31 2 8 xx xxxy 3 解析 依题意得 22 11 00 0011 22 xx x x xxxx x 或或 4 B 设 222 1 cos sin 11sin 2 4 xyx y 5 D 设cos sin 343cos4sin5sin 5xyxy 6 B 0123 20044 50 50 52 5254 7 B 1211 2 0 0 2 x xx xx 或 8 D 9 A 10 B 22 531 2 1 1 1 222 kkkxx x 11 B 3 2 2 021 12 1 abc accaaa abc 12 B 2 12 12 2 4 5 0 2 0 54 50 mm xxmm x xm 13 答案 2x x 解析 113 1100202 222 xx xx xxx 而须恒成立 即 0u min 20ua 2a 12a 14 D 2 2lglg lg2lg0 100 01xxxxxx 或或 15 A 在恒成立 得 2 logaxx 1 0 2 x 01a 则 另可画图做 2 maxmin 1111 log log log1 42416 aaa xxxa 16 B 当仅有一实数根 代入检验 不成立 2 0 xaxa 2 40 04aaaa 或 或仅有一实数根 代入检验 成立 2 1xaxa 2 440 2aaa 17 D 画出可行域 18 D 当直线的斜率等于时最大值的最优解是无穷多个 yaxz ABBC kk或 二 填空题 二 填空题 19 递减则 1 1 2 2 2 331 0 422 xxx 1 2 x 11 22 x 20 当时 1 1 大 224222 2 2 1 1yxxxxx 2 1x max 1y 21 2 222 222 22 f x 3x 2ax 1 f x 3x 2ax 1 04a12 0a 3 a 3 a 3 3 f x0R a 3 3 2a4a12aa3a a3 x 6a3a3a aa3a a3 f x 3a3a 解 令 再令 时 或 当 时 恒成立 在上单调递增 当 时 或 单调递增区间为 22 aa3a a3 3a3a 单调增减区间为 2 2 21 3x 2ax 10 33 g x 3x 2ax 1 242 7g 32a 10 a 393 a24 111 a2g 32a 10 393 a 2 只需在区间 恒成立即可 令 只需 的取值范围为 22 2 11 1 2 1111 1log 2 2222 aaa axaxa 23 4 222 1 cos28sin2cos8sin1 4tan2 44 sin22sin costan xxxx f xx xxxx 24 16 199 10102 916 xy xyxy xyyx 25 1 3 2 2 2301313 1 3 2 1 010 20 xxxx x xxx xx 26 5 3 4 22 log log 2222 log 21 log 2 21 2 log 21 1 log 21 2 xxxx 2 222 log 21 log 21 20 2log 21 1 xxx 22 155 212 23 loglog 3 444 xx x 27 6 2 tantan2tan223 tan 1 1tantan1 3tan32 3 3tan tan xyy xy xyy y y 而 0 0 22 yxxy 3 tan 36 xyxy 28 1 3 22 1111 22 4 13xxxyx xxxx 或 29 当时 得 2 00 3 0 x 2 4x 10 02x 当时 得 0 x 2 41x 0 30 x 3 00 2x 30 1 由已知变量满足约束条件 4yx1 在坐标系中画出可行域 如图为2yx2 C B O D A x y 四边形 ABCD 其中 A 3 1 1kAD 1kAB 目标函数 其中 可转化为yaxz 0a yaxz 表示斜率为的直线系中的截距的大小 若仅在点za A 处取得最大值 则斜率应小于 1kAB 三 解答题 三 解答题 31 解 解 1 得 22 31031 2310231 xx xx 或232xx 或 3 2 2 x 2 2 2 2 2 2 13 4 210 13 22 24 1322 250 2 22 xx xx xx xx xx 2121 6161 xx x 或 61 21 21 61 x 32 解 解 令 22 2 0 1 axb yyxyaxb yxaxyb x 显然可以成立 当时 0y 0y 222 4 0 440ay ybybya 而 是方程的两个实数根14y 1 和4 22 440ybya 所以 2 14 1 44 3 4 a bab 33 解 解 1 作出可行域 3 max Z 2 三角换元 由 令 22 1 54 xy 5cos 4sinxy 则 所以 10cos4sin116sin z max 116Z 34 解解 I 因为 所以函数定义域为 且 ln 1 f xxx 1 1 1 11 x fx xx 由得 的单调递增区间为 0fx 10 x f x 1 0 由 22 1 22 n nn 又 lim 2 2 2 lim1 2 11 2 x nnn n 因此 即实数 c 的取值范围是 1c 1 由 知 1 2121 21 nn n 因为 2 1 3 5 21 2 4 6 2 n n 2222 1 3 3 5 5 7 21 21 11 246 2 2121 nn nnn 所以 nN 1 3 5 21 1 2 4 6 2 21 n nn A A A A A A A A 2121nn 则 11 31 3 5 21 22 42 4 6 2 n n AA A A A AA A A A 3153212121 1ann 1313211 22242 21 1 n n nn a aa aaa anN aa aa aa 即 35 解 解 21 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性 函数的最大值 解不等式等 基础知识 考查综合分析和解决问题的能力 满分 14 分 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当时 10 3 a 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 解得 0fx 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 fx 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以在 内是增函数 在 内是减函数 f x 1 0 2 2 0 1 2 2 解 显然不是方程的根 2 434 fxxxax 0 x 2 4340 xax 为使仅在处有极值 必须