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不定积分知识点总结不定积分知识点总结 引不定积分一直是很多人都掌握不好的一个 知识点 那么不定积分要怎么学好呢 接下来是小编为你带来 收集整理的不定积分知识点总结 欢迎阅读 不定积分 1 原函数存在定理 定理如果函数f x 在区间 I 上连续 那么在区间 I 上存在可导 函数 F x 使对任一 x l 都有 F x f x 简单的说连续函数 一定有原函数 分部积分法 如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积 就可以考虑用分部积分法 并设幂函数和指数函数为 u 这样用 一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次 如果被积函数 是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积 就可设对 数和反三角函数为 u 2 对于初等函数来说 在其定义区间上 它的原函数一定存 在 但原函数不一定都是初等函数 定积分 1 定积分解决的典型问题 1 曲边梯形的面积 2 变速直线运动的路程 2 函数可积的充分条件 定理设f x 在区间 a 上 上连续 则 f x 在区间 a b 上可 积 即连续 可积 定理设f x 在区间 a b 上有界 且只有有限个间断点 则 f x 在区间 a b 上可积 3 定积分的若干重要性质 性质如果在区间 a b 上 f x 0 则 abf x dx 0 推论如果在区间 a b 上 f x g x 则 abf x dx abg x dx 推论 abf x dx ab f x dx 性质设M 及 m 分别是函数 f x 在区间 a b 上的最大值和最小 值 则 m b a abf x dx M b a 该性质说明由被积函 数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的 大致范围 性质 定积分中值定理 如果函数f x 在区间 a b 上连续 则 在积分区间 a b 上至少存在点 使下式成立 abf x dx f b a 4 广义积分 设函数f x 在区刚 a b 上除点 c acb 外连续 而在点 c 的邻 域内无界 如果两个广义积分 acf x dx 与 cbf x dx 都收敛 则定义 acf x dx cbf x dx 否则 只要其中一个发散 就称广 义积分 abf x dx 发散 定积分的应用 求平面图形的面积 曲线围成的面积 直角坐标系下 含参数与不含参数 极坐标系下 r x rcos y rsin 扇形面积公式 S R2 2 旋转体体积 由连续曲线 直线及坐标轴所围成的面积绕坐 标轴旋转而成 且体积 V ab f x 2dx 其中 f x 指曲线的 方程 平行截面面积为已知的立体体积 V abA x dx 其
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