2013高三文科广一模过关训练1

1 2013 届高三文科广州一模过关训练 届高三文科广州一模过关训练 1 姓名姓名 学号学号 1 本题满分 14 分 淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各 50 位进行调配 他 们的评分 保留一位小数 的情况如下 I 从评分为 1 0 分以下 含 1 0 分 的人中随机选取 2 人 则 2 人都是男性的概率 II 现在规定评分在 3 0 以下 含 3 0 为不喜欢该商品 评分在 3 0 以上为喜欢该商品 完成表 格并有助卖家判断是否有 95 以上的把握认为 买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系 喜欢该商品不喜欢该商品总计 男 女 总计 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 参考值表 P 2 0 Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 已知坐标平面上三点 1 若 O为原 0 2 A 2 0 B sin cos C 2 7OAOC 点 求向量与夹角的大小 2 若 求的值 OBOCBCAC 2sin 2 3 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成 点 在圆的圆周上 其 11 ADD AEABC ABCO 正 主 视图 侧 左 视图的面积分别为 10 和 12 如图 2 所示 其中 EAABC 平面 ABAC ABAC 2AE 1 求证 2 求三棱锥的体积 ACBD EBCD A O D E 正 主 视图 E A 侧 左 视图 A 1 D 1 A D 11 A1 1 E B C O D 图 2 3 姓名姓名 学号学号 4 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且满足348 nn Sa 1 求数列 n a通项公式 2 若数列 n b 满足 2 log nn ba 若 n T是数列 n b 的前n项和 求数列 1 n T 的前n项和 5 已知圆直 02042 22 yxyxC 0 47112 mymxml 求圆的圆心坐标和圆的半径 CC 求证 直线 过定点 l 判断直线 被圆截得的弦何时最长 何时最短 并求截得的弦长最短时的值 以及最短长度 lCm 4 6 已知函数 2 mx xn f xm nR 在1x 处取得极值2 求 f x的解析式 设A是曲线 yf x 上除原点O外的任意一点 过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B 试问 是否存在这样的点A 使得曲线在点B处的切线与OA平行 若存在 求出点A的坐标 若不存 在 说明理由 平行班选作 设函数 2 2g xxaxa 若对于任意 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 求实数a的取值范围 5 答案 1 解 I 从评分在 1 0 以下的 5 人中任意选取 2 人共有 10 种结果 其中 2 人都是男性的结果有 3 种 所以 2 人都是男生的概率为 P 3 10 II 喜欢该商品不喜欢该商品总计 男 203050 女 321850 总计 5248100 K2 2 100 20 1830 32 50 50 52 4 5 769 3 841 根据参考数据 有 95 的把握认为买家的性别与是否 喜欢该商品之间有关系 2 解 1 sin cos2 OCOA 2 7OAOC 2 分7sin cos2 22 4 分 2 1 cos 又 设与的夹角为 则 2 0 B sin cos COBOC 2 3 sin 2 sin2 cos OCOB OCOB 与的夹角为或 7 分OB OC 6 6 5 2 若 求的值 BCAC 2sin 解 cos2 sin AC 9 分 2sin cos BC 6 由 ACBC 0AC BC 可得 11 分 2 1 sincos 4 1 sin cos 2 4 3 cossin2 12 分 4 3 2sin 3 1 证明 证明 因为 所以 即 EAABC 平面CAABC 平面EAAC EDAC 又因为 所以平面 ACAB ABEDA AC EBD 因为 所以 4 分BDEBD 平面ACBD 2 解 解 因为点 在圆的圆周上 且 所以为圆的直径 ABCOABAC BCO 设圆的半径为 圆柱高为 根据正 主 视图 侧 左 视图的面积可得 Orh 6 分 解得所以 8 分 1 2210 2 1 22212 2 rhr rhr 2 2 r h 4BC 2 2ABAC 方法方法 1 由 1 知 平面 所以 10 分AC EBD 1 3 E BCDC EBDEBD VVSCA 因为 所以 即 EAABC 平面ABABC 平面EAAB EDAB 其中 因为 224EDEADA ABAC 2 2ABAC 所以 13 分 11 4 2 24 2 22 EBD SEDAB 所以 14 分 116 4 22 2 33 E BCD V 方法方法 2 因为 EAABC 平面 所以 14 分 111 333 E BCDE ABCD ABCABCABCABC VVVSEASDASED 3 16 44 3 1 4 解 1 3481 nn Sa 11 3482 nn Sa 11 21344 nnn aaa 得 A D1 1 A1 1 E B C O D 7 1 4 nn aa n a是公比为4的等比数列 4 分 1 3481 8 nn Sana 令 得 6 分 1121 1 8 42 nnn n aa q 7 分 2 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 9 分 21 n bn 12 121 2 2 nn nn Tbbbn n 10 分 111 11 222 n Tn nnn 12 分 123 1111 n TTTT 1111111111 1 232435112nnnn 11113111 1 22124212nnnn 14 分 5 解 I 圆 C02042 22 yxyx 可变为 1 分 2 22 521 yx 由此可知圆的圆心坐标为 半径为 3 分C O 2 1 5 由直线 047112 mymxml 可得 4 分 0472 yxmyx 对于任意实数 要使上式成立 必须 5 分m 0 4 072 yx yx 解得 6 分 1 3 y x 所以直线 过定点 7 分lA 1 3 当圆心在直线 上 圆截得的弦为直径 此时弦最长 8 分 2 1lC 当圆心与定点的连线与 垂直时 直线 被圆截得的弦为最短 9 分 O 2 1A 1 3llCBC 由条件得 10 分 1 1 12 2 1 m m 解得 11 分 4 3 m 连结 在直角三角形中 12 分C O AC O 22 25AOAC 20525 13 分 52 AC 8 14 分 5 4 BC 6 解解 2 mx xn f x 22 2222 2 m xnmxxmnmx xnxn fx 又 f x在1x 处取得极值2 1 0 1 2 f f 即 2 1 1 1 0 2 m n n m n 解得1n 4m 经检验满足题意 2 4 1 x x f x 4 分 由 知 2 22 44 1 x x fx 假设存在满足条件的点A 且 0 2 0 0 4 1 x x A x 则 2 0 4 1 OA x k 又 2 02 00 22 22 0 0 44 16 4 2 2 4 1 2 x xx x x f 则由 0 2 OA x k f 得 2 0 222 00 16 4 4 1 4 x xx 42 00 54xx 0 0 x 2 0 4 5 x 得 0 2 5 5 x 故存在满足条件的点A 此时点A的坐标为 2 5 8 5 59 或 2 58 5 59 8 分 解法解法1 22 4 1 1 1 xx x fx 令 0fx 得1x 或1x 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x 1 1 1 1 1 1 fx 0 0 f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减 f x在1x 处取得极小值 1 2f 在1x 处取得极大值 1 2f 又0 x 时 0f x f x的最小值为 1 2f 对于任意的 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 当 1 1 x 时 g x最小值不大于2 又 222 2 g xxaxaxaaa 当 1a 时 g x的最小值为 1 13ga 由132a 得1a 当1a 时 g x最小值为 1 1ga 由12a 得3a 当11a 时 g x的最小值为 2 g aaa 由 2 2aa 即 2 20aa 解得1a 或2a 又 11a 此时a不存在 综上 a的取值范围是 1 3 14 分 解法解法2 同解法1得 f x的最小值为2 9 对于任意的 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 当 1 1 x 时 2g x 有解 即 2 220 xaxa 在 1 1 上有解 设 2 22h xxaxa 则 2 44 2 4 1 2 0 11 1 330 1 30 aaaa a ha ha 得a 或 1 1 33 3 0hhaa 得1a 或3a 1a 或3a 时 2 220 xaxa 在 1 1 上有解 故a的取值范围是 1 3 解法解法3 同解法1得 f x的最小值为2 对于任意的 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 当 1 1 x 时 2 22g xxaxa 有解 即 2 21 2xax