2008~2009高一数学必修4(三角变换)例题分析

2008 2009 高一数学必修高一数学必修 4 三角变换 例题分析 三角变换 例题分析 高一数学备课组高一数学备课组 1 若 2 0 则 sin tan 角的终边 靠近 Y 轴时 正弦 正切绝对值较 大 角的终边 靠近 X 轴时 余弦 余切绝对值较大 举例 1 若 x 2 1 2 1 求方程 sinx tanx 解的个数 解析 在图象中要能体现出 0 2 上 sin 1 图象略 1 个 举例 2 已知 是第二象限的角 且 2 sin 2 cos 那么 2 sin 2 cos 的取值范围是 A 1 0 B 1 2 C 1 1 D 2 1 解析 是第二象限的角 则 2 k 4 k 2 k Z 一 三象限中 靠近 y 轴的部分 2 sin 2 cos 2 不在第一象限 第一象限正 余弦均为正 靠近 y 轴正弦较大 即 2 2 k 4 5 2 k 2 3 k Z 2 sin 2 cos 42 sin 2 2 4 2 k 2 3 2 k 4 7 由图象知 42 sin 2 2 1 选 D 巩固 1 若 169 60 cossin AA且 4 A 2 则Atan的值为 A 5 12 或 12 5 B 5 12 C 12 5 D 13 12 巩固 2 ABC 的内角 A 满足 且 tanA sinA0 则 A 的取值范围是 2 已知一个角的某一三角函数值求角的大小 一定要根据角的范围角的范围来确定 如 sin m m 1 则 2k arcsinm 或 2k arcsinm cos m m 0 后一组接舍去 tan 3 4 思路二 由 平方得 25 12 cossin 联立 运用韦达定理求得两组 sin和 cos的值 舍去一组后得出 tan的值 思路三 利用 容易求得 25 49 cos sin 2 注意到 25 12 cossin 0 cos 0 5 7 cossin 联立 得到 sin和 cos的值 再求出 tan的值 思路四 由 平方得 25 24 2sin 0 cos0 tan 4 3 2 2 3 2 2cos 25 7 再用半角公式求出 sin和 cos的值 巩固 若2cossin 则 cottan 等于 A 1 B 2 C 1 D 2 迁移 1 设 是三角形的一个内角 且 Sin Cos 则方程x2Sin y2Cos 1 表示 7 13 的曲线是 A 焦点在 x 轴上的椭圆 B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 x 轴上的双曲线 D 焦点在 y 轴上的双曲线 迁移 2 函数 2 0 1cossin cossin x xx xx xf的值域为 6 能熟练掌握由 tan 的值 m 求 sin cos 的值的方法 若 是锐角 就根据 tan 的值画一个直角三角形 在该直角三角形中求 sin cos 若 不一定是锐角 则由方程组 sin mcos sin2 cos2 1 解得 或 弦化切 在三角变换中 要注 意 1 的功用 弦化切 时常把 1 化为正弦与余弦的平方 在三角变换中常用两倍角余弦 公式消去 1 如 xx 2 cos22cos1 xx 2 sin22cos1 xxcos22cos1 xxsin2cos1 等 此外xxxcossin2sin1 举例 已知m tan 其中 为第二象限角 求 1 sin cos的值 2 22 cos3cossin2sin 的值 解析 1 将 cossinm 代入1cossin 22 得 2 1m 2 cos 1 2 cos 2 1 1 m 又 为第二象限角 2 1 1 cos m costansin 2 1m m 2 原式 1 32 1tan 3tan2tan cossin cos3cossin2sin 2 2 2 2 22 22 m mm 分子 分母同除以 2 cos是 弦化切 的基本动作 巩固 已知 2sin cos 1 求 sin 2cos 的值 迁移 设向量 a 1 cos sin b 1 cos sin c 1 0 0 2 a与 c的夹角为 1 b与 c的夹角为 2 且 1 2 3 求 2 sin 的值 7 给给 一个角的三角函数 值求值求 另一个三角函数 值值的问题 一般要用 给值给值 的角表 示 求值求值 的角 再用两角和 差 的三角公式求得 举例 1 设 均为锐角 cos 7 1 cos 14 11 则 cos 解析 均为锐角 sin 7 34 sin 14 35 cos cos 14 11 7 1 14 35 7 34 2 1 此类问题不宜解方程组 举例 2 已知 2sin sin5 则 cot tan 的值 解析 2 sin sin 5 sin cos cos sin sin cos 5cos sin 5 sin cos 6cos sin 4 cot tan 2 3 这里 变角 的灵 感与 给值求值 的做法一脉相承 巩固 已知向量 sin cos a sin cos b ba 5 52 1 求 cos 的值 2 若 0 2 2 0 且 13 5 sin 求 sin的值 迁移 已知 是锐角 sin x cos y cos 5 3 则 y 与 x 的函数关系式为 A y 5 3 2 1x 5 4 x 5 3 x 1 B y 5 3 2 1x 5 4 x 0 x 1 C y 5 3 2 1x 5 4 x 0 x 5 3 D y 5 3 2 1x 5 4 x 0 x 1 简答简答 1 巩固 1 B 巩固 2 4 3 2 2 巩固 易见 111 ABC 是锐角三角形 若 222 A B C 是锐 角三角形 与三角形内角为 矛盾 选 D 提高 记直线倾角为 tan cot tan 2 确定角的范围后选 C 3 巩固 3 4 巩固 1 2 巩固 2 2 迁移 注意 6 与 3 互余 选 A 5 巩固 B 迁移 1 C 迁移 2 记 sinx cosx t 1 t 2 f x 2 1 t 1 0 2 12 6 巩固 2sin 1 cos 得 sin 2 cos 2 2cos2 2 得 cos 2 0 或 tan 2 2 再对 sin 2cos 使用 万能公式 或化成半角后 弦化切 求得值为 2 或 2 迁移 22 1 sincos 1 cos1 cos cos22 2 cos2 2 cos 2 2 sin