§332两点间的距离

3 3 2 直线与直线之间的位置关系 两点间距离 三维目标 知识与技能 掌握直角坐标系两点间距离 用坐标法证明简单的几何问 题 过程和方法 通过两点间距离公式的推导 能更充分体会数形结合的优 越性 情态和价值 体会事物之间的内在联系 能用代数方法解决几何问题 教学重点 难点 重点 两点间距离公式的推导 难点 应用两点间距 离公式证明几何问题 教学方式 启发引导式 教学用具 用多媒体辅助教学 教学过程 一 情境设置 导入新课 课堂设问一 回忆数轴上两点间的距离公式 同学们能否用以前所学的 知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 分别向 x 轴和 y 轴 2 122221 7PPxxyy 作垂线 垂足分别为 1122 00NyMx 直线相交于点 Q 12 PNN 12 与P 在直角中 为了计算其长度 过点向 x 轴ABCA 222 1212 PPPQQP 1 P 作垂线 垂足为 过点 向 y 轴作垂线 垂足为 110 Mx 22 0Ny 于是有 222222 1212121221 PQM MxxQPN Nyy 所以 222 1212 PPPQQP 22 2121 xxyy 由此得到两点间的距离公式 22 122221 PPxxyy 在教学过程中 可以提出问题让学生自己思考 教师提示 根据勾股定 理 不难得到 二 例题解答 细心演算 规范表达 例 1 以知点 A 1 2 B 2 在 x 轴上求一点 使 并求 的值 7PAPB PA 解 设所求点 P x 0 于是有 2 222 102207xx 由 得PAPB 解得 x 1 22 25411xxxx 所以 所求点 P 1 0 且 通过例题 22 1 1022 2PA 使学生对两点间距离公式理解 应用 解法二 由已知得 线段 AB 的中点为 直线 AB 的斜率 1 2 为 k 1 2 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y 1 2 在上述式子中 令 y 0 解得 x 1 所以所求点 P 的坐标为 1 0 因此 同步练习 书本 112 页第 1 2 题 三 巩固反思 灵活应用 用两点间距离公式来证明几何问题 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和 分析 首先要建立直角坐标系 用坐标表示有关量 然后用代数进行运 算 最后把代数运算 翻译 成几何关系 这一道题可以让学生讨论解决 让学生深刻体会数形之间的关系和转化 并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤 证明 如图所示 以顶点 为坐标原点 边所在的直线为 轴 建立直角坐标系 有 设 由平行四边形的性质的点 的坐标为 因为 2222 2222 ABaCDaADbcBC 2 ACab 所以 所以 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下 第一步 建立直角坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数结果 翻译 成几何关系 思考 同学们是否还有其它的解决办法 还可用综合几何的方法证明这道题 课堂小结 主要讲述了两点间距离公式的推导 以及应用 要懂得用代 数的方法解决几何问题 建立直角坐标系的重要性 课后练习 1 证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 2 在直线