《“滑块+木板”模型》专题复习的素材选择与应用

1 滑块滑块 木板木板 模型模型 专题专题 永安一中 吴庆堂 一 专题复习素材选择的理由 1 知识与技能 过程与方法 情感态度和价值观 三维目标 是新课程的 独创 是新课程推进素质教育的根本体现 是新课程标准异于原教学大纲的关键点 也是这次课 程改革的精髓 表现了改革所承担着的 新期待 2 新课程高考物理试题给我们的启示 引导教学重视物理过程的分析和学生综合解 决问题能力的培养 强调对考生 运用所学知识分析问题 解决问题的能力 的考查 并 且把渗透和关注学生的情感 态度 价值观纳入到了考查目标中 命题坚持能力立意 问 题立意 主干 重点知识重点考 3 在高中物理总复习中经常会遇到一个滑块在一个木板上的相对运动问题 我们称 为 滑块 木板 模型问题 由于两个物体间存在相互作用力 相互影响 其运动过程相对 复杂 致使一些同学对此类问题感到迷惑 此类问题曾是旧教材考试中热点问题 在我省 实施的新课程高考中 由于高中物理 3 3 和 3 5 系选考内容 系统不受外力所遵循的动 量守恒的情况在高考必考内容中一般会回避 因此 这类问题近些年在我省有些被冷落 受忽视 但千万记住有受外力情况下的相对运动依然是动力学的重要模型之一 二 专题复习素材的编制 为了提高训练的有效性 针对高考题目类型 选用题组进行强化训练 我们可以将训 练试题分为 典例导学 变式训练 和 强化闯关 三部分 典例导学 和 变式训练 主要起方法引领的作用 适用于课堂教学 试题以典型 性 层次梯度分明的基础题 中档题为主 训练解题思路 指导解题方法 规范解题过程 培养解题能力 强化闯关 供学生课外进行综合训练 一般采用各地质检和历届高考经典 试题 试题综合性较强 其主要目的是让学生把所掌握的解题方法和技巧应用于具体的问 题情境中 不仅练习考点稳定的高考题型 还练习可能的符合时代气息的创新题型 拓展 题型 特别是那些能够很好地体现高考改革最新精神和学科思想方法 如对图象 图表的 理解应用和提取有效信息能力 的试题 让学生实战演练 提前进入实战状态 提早体验 高考 揭去高考神秘的面纱 努力提高学生娴熟的技能技巧和敏捷的思维方式 使学生树 立高考必胜的信心 多角度 多层面剖析重点难点 通过题组辐射形成点带线 线连网 对考点要求有更深层次的理解与把握 下面试列举本专题复习中编制的三部分题型示例以供参考 1 动力学问题 例 1 如图 A 是小木块 B 是木板 A 和 B 都静 止在地面上 A 在 B 的右端 从某一时刻起 B 受到一个 水平向右的恒力 F 作用 AB 之间的摩擦因数为 B 1 与地面间的摩擦因数为 板的长度 L 假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 试分 2fmax 析 A B 各种可能的运动情况及 AB 间 B 与地面间的摩擦力 思路点拨 本题涉及两个临界问题 一 B 是否相对地面滑动 这里先要弄清只有 B 相 对地面滑动 B 与 A 之间才有相对运动趋势 或相对运动 B 与 A 之间才存在摩擦 所 以 B 是否相对地面滑动的临界条件 F 2 m1 m2 g 二 A 是否相对 B 滑动 maxB f 这里先需要明确 A 是靠 B 对它的摩擦力来带动的 由题设知最大静摩擦力和滑动摩擦fmax 力相等 A 受到的摩擦力 因而 A 的加速度 A B 间滑动与否的fm g A 1 1 ag A 1 临界条件为 A B 的加速度相等 即 亦即aa AB Fm gmmgmg 1121221 2 变式训练 1 如图 A 是小木块 B 是木板 A 和 B 都静止在地面上 A 在 B 的左端 从某一时刻起 A 受到一个水平向右的恒力 F 作用开 AB 之 间的摩擦因数为 B 与地面间的摩擦因数为 板的长 1 2 度 L 假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 试分析fmax A B 各种可能的运动情况及 AB 间 B 与地面间的摩擦力 例 2 如图所示 质量 M 4kg 的木板长 L 1 4m 静止在光滑的水平地面上 其水平顶面右 端静置一个质量 m 1kg 的小滑块 可视为质点 小 滑块与木板间的动摩擦因数 0 4 今用水平力 F 28N 向右拉木板 使滑块能从木板上掉 下来 求此力作用的最短时间 g 10m s2 思路点拨 与例 1 相比较 本题可以看成是例 1 中的一种特殊情况 即 2 0 1 F m1 m2 g 的情形 只要力 F 作用在长木板上足够长时间 存在最小 值 后撤去 小滑块必定能从长木板右端滑离 可以用动力学观点 牛顿运动定律和运动 学公式 求解 也可以用动量能量观点求解 变式训练 2 如图所示 质量 M 10kg 的木板长 L 1m 静止在光滑的水平地面上 其水平顶面左端静置一个质量 m 4kg 的小滑块 可视 为质点 小滑块与木板间的动摩擦因数 0 25 今用 水平力 F 向右拉滑块 使滑块能在 2s 内移到木板右端 则此力至少应为多大 g 10m s2 例 3 如图甲所示 木板 A B 叠放在水平地面上 它们的右端相平 木板 B 长 1m 质量为 m 木板 A 长 2m 质量为 2m 已知 B 与 A 之间的动摩擦因数是 A 与地面间 动摩擦因数的 4 倍 现使木板 A 突然获得一水平向右的初速度 v0 最后 A B 左端相平 形成图乙所示的状态停止在地面上 全过程历时 2s 求 v0的大小 g 10m s2 思路点拨 本题也是一道多过程的相对运动问题 采用分解法分析复杂的物理过程 对各物体正确受力分析 画好运动示意图 建立清晰的物理情景 并从几何关系寻找物体 之间的相互联系 甚至辅以 v t 图像 仍是解决本题的重要手段 与例 2 相似 可以用动 力学观点 牛顿运动定律和运动学公式 求解 也可以用动量能量观点求解 变式训练 3 如图 质量为 m1木块 A 可视为质点 以一定的初速度滑上原来静v0 止在地面上的质量为 m2的木板 B AB 之间的动摩擦因数为 B 与地面间的动摩擦因数 1 为 板的长度 L 试分析 A B 可能的运动情况 2 2 能量问题 功是能量转化的量度 不同的力做的功量度的是不同形式的能量转化 功是能量转化的量度 不同的力做的功量度的是不同形式的能量转化 本专题涉及的 功能关系主要有 1 所有外力做的总功等于物体的动能增量即动能定理 表达式为 W总 总 Ek 2 重力做功的特点是与物体的移动路径无关 只取决于物体始末位置的高度差 即 WG mg h 重力做的功量度的是重力势能的变化或弹性力 遵循胡克定律的弹力 做 m M F m M F B A 甲 LASA SB 乙 LB 3 的功量度的是弹性势能的变化 表达式为 WG Ep或 WT Ep 可见 3 只有重力 做功时 一定是物体的动能和重力势能之间相互转化 但系统机械能的总量保持不变 同 理 只有弹性力做功时 一定是物体的动能和弹性势能之间相互转化 但系统机械能的总 量也保持不变 所以 重力或弹性力做功并不会改变系统的机械能 换句话说 除重力和 弹性力以外的其他力不做功或做的功代数和为零 系统的机械能总量保持不变 这就是机 械能守恒定律 4 除重力和弹性力以外的其他力做的功量度的是系统的机械能的变化 表达式为 W其 其 E 5 一个静摩擦力或一个滑动摩擦力均可以做正功 不做功和做负功 请同学们自行举例说明 下同 且它们所做的功与移动的路径有关 但一对相互作用的 静摩擦力做功的代数和总为零 因为作用力与反作用力总是同时存在 等大反向 而且静 摩擦力总是发生在相对静止的两物体接触面之间 要么两物体 对地 都静止 这一对相 互作用的静摩擦力都不做功 总功为零 要么两物体 对地 在摩擦力的方向上有相同的 分 位移 这一对相互作用的静摩擦力其中一个做正功 另一个必做等值的负功 总功 也为零 所以 静摩擦力做功的结果只能使机械能在相互作用的两物体之间发生传递 但 不会改变系统的机械能总量 而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和总为负值 共有 三种可能情况 第一种可能是一个滑动摩擦力不做功 它的反作用力却做负功 第二种可 能是一个滑动摩擦力做负功 它的反作用力也做负功 第三种可能是相对滑动的两个物体 对地 朝同一个方向运动 一个滑动摩擦力对落后者做正功 它的反作用力对超前者做 更多的负功 所以 滑动摩擦力做功的结果总是要使相互作用的两物体组成的系统机械能 总量减少 一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值量度的就是因摩擦所产生的 内能 即 Q f相 S 式中 S 表示物体间相对运动的路程 不过 无论是什么力做功 是哪些形式的能量在相互转化 机械能是否守恒 各种形 式的能量总和不变 这就是能的转化和守恒定律 例 4 如图所示 质量为 m 1kg 的滑块 可 视为质点 放在质量为 M 2kg 的长木板左端 木 板放在粗糙水平面上 滑块与木板之间的动摩擦因数为 1 0 1 木板与水平面之间的动摩 擦因数为 2 0 2 木板长为 L 150cm 开始时两者都处于静止状态 1 现用水平向左的 恒力 F 拉木板的左端 要使木板从小滑块下面抽出 F 必须满足什么条件 2 若 F 10N 则从开始到刚好把木板抽出的过程中 摩擦力对滑块做了多少功 F 对木板做了 多少功 思路点拨 1 如果有拉力 F 作用 WF将消耗的其他形式的能量转化为系统的动能 和克服系统的摩擦力做功产生热量 即 WF EK Q Q f相 S 2 如果没有拉力 F 作用 滑块或木板的初动能转换为克服系统的摩擦力做功产生的 热量 最终将停下来 W合 EK Q f相 S 变式训练 4 如图所示 质量 m 1kg 的小物块放在一质量为 M 4kg 的足够长的木板 右端 物块与木板间的动摩擦因数 0 2 木板与水平面间的摩擦不计 物块用劲度系数 k 25N m 的弹簧拴住 弹簧的另一端固定 开始时整个装置静止 弹簧处于原长状态 现 对木板施以 12N 的水平向右恒力 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力 g 10m s2 求 1 开始施力的瞬间小物块的加速度 2 物块达到最大速度时离出发点多远 3 若弹簧第一次拉伸最长时木板的速度 为 1 5m s 则从开始运动到弹簧第一次达到最长 损失的机械能是多少 强化闯关 强化闯关 4 1 如图所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间 有摩擦 现用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤 掉拉力 此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A 物块先向左运动 再向右运动 B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 C 木板向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动 D 木板和物块的速度都逐渐变小 直到为零 2 如图 质量为 m1木块 A 可视为质点 和质量为 m2的木板 B 都静止在地面上 A 在 B 的右端 从某一时刻起 B 受到一 个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度 AB 之间的摩擦因数为 v0 1 B 与地面间的摩擦因数为 板的长度 L 试分析 A B 可能的运动情况 2 3 如图所示 质量 M 8kg 的小车放在水平光滑的平面上 在 小车左端加一水平恒力 F F 8N 当小车向右运动的速度达 到 1 5m s 时 在小车前端轻轻地放上一个大小不计 质量为 m 2kg 的小物块 物块与小 车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 求从小物块放上小车开始 经过 t 1 5s 小物 块通过的位移大小为多少 取 g 10m s2 4 2004 全国卷 一小圆盘静止在桌布上 位于 一方桌的水平桌面中央 桌布的一边与桌的 AB 边 重合 如图 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒 定的加速度 a 将桌布抽离桌面 加速度的方向水 平且垂直于 AB 边 若圆盘最后未从桌面掉下 则 加速度 a 满足的条件是什么 以 g 表示重力加 速度 5 如图为某生产流水线工作原理示意图 足够长的工作平台上有一小孔 A 一定长度的操 作板 厚度可忽略不计 静止于小孔的左侧 某时刻开始 零件 可视为质点 被无初速 度地放上操作板中点 同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动直至运动到 A 孔 的右侧 忽略小孔对操作板运动的影响 最终零件运动到 A 孔时速度恰好为零 并由 A 孔下落进入下一道工序 已知零件与操作板间的动摩擦因素 与工作台间的动05 0 1 摩擦因素 操作板与工作台间的动摩擦因素 试问 025 0 2 3 0 3 1 电动机对操作板所施加的力是恒力还是变力 只要回答是 变力 或 恒力 即可 2 操作板做匀加速直线运动的加速度 a 的大小为多少 3 若操作板长 L 2m 质量 M 3kg 零件质量 m 0 5kg 重力加速度取 g 10m s2 则操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧过程中 电动机至少做多少功 5 6 2010 福建卷福建卷 如图所示 物体 A 放在足够长的木板 B 上 木板 B 静置于水平面 T 0 时 电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B 使它做初速度为零 加速度 aB 1 0m s2的匀 加速直线运动 已知 A 的质量 mA和 B 的质量 mB均为 2 0kg A B 之间的动摩擦因数 1 0 05 B 与水平面之间的动摩擦因数 2 0 1 最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等 重力加速度 g 取 10m s2 求 1 物体 A 刚运动时的加速度 aA 2 t 1 0s 时 电动机 的输出功率 P 3 若 t 1 0s 时 将电动机的输出功率立即调整为 P 5W 并在以后的运 动过程中始终保持这一功率不变 t 3 8s 时物体 A 的速度为 1 2 m s 则在 t 1 0s 到 t 3 8s 这段时间内木板 B 的位移为多少 7 图 1 中 质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧 木板放在光滑的 水平地面上 物块与木板之间的动摩擦因数为2 0 在木板上施加一水平向右的拉力 F 在 0 3s 内 F 的变化如图 2 所示 图中 F 以 mg 为单位 重力加速度 g 10m s2 整个系 统开始时静止 1 求 1s 1 5s 2s 3s 末木板的速度以及 2s 3s 末物块的速度 2 在同一坐标系中画出 0 3s 内木板和物块的 v t 图象 据此求 0 3s 内物块相对于木 板滑过的距离 8 如图所示 绝缘 长方体 B 置于水平面上 两端固定一对 平行带电极板 极扳间形成匀强电场 E 长方体 B 的上表面光滑 下表面与水平 面的动摩擦因数 0 05 设最大静摩擦 力与滑动摩擦力相同 B 与极板的总质 6 量 mB 1 0kg 带正电的小滑块 A 质量 mA 0 6kg 其受到的电场力大小 F 1 2N 假设 A 所带的电量不影响极板间的电场分布 t 0 时刻 小滑块 A 从 B 表面上的 a 点以相对地面 的速度 vA 1 6m s 向左运动 同时 B 连同极板 以相对地面的速度 vB 0 40m s 向右运 动 问 g 取 10m s2 1 A 和 B 刚开始运动时的加速度大小分别为多少 2 若 A 最远能到达 b 点 a b 的距离 L 应为多少 从 t 0 时刻到 A 运动到 b 点时 摩 擦力对 B 做的功为多少 归纳总结 本专题涉及的基本问题 基本问题 判断滑块与木板间是否相对运动 能否分离 离开速度大小 对地位移 摩擦生热等等 基本道具 基本道具 水平面 光滑或粗糙 木板和滑块 分有无初速度或水平方向受不受外力几种情形 基本方法和思路 基本方法和思路 采用分解法分析复杂 的物理过程 降低难度 帮助理解 分析各阶段物体的受力情况 明确谁带谁 靠什么摩 擦来带 是否带动 是否打滑 并确定各物体的运动性质 由合外力和初速度共同决定 即动力学观点 画好受力分析 运动示意图 建立清晰的物理情景 并从几何关系寻找物 体之间的相互联系 甚至辅以 v t 图像 都是解决此类问题的重要手段 也可以结合动量 能量观点求解 整体法与隔离法相结合 利用接触面间的静摩擦力存在最大值 近似等于 滑动摩擦力 这个临界条件来分析判定是否出现相对滑动 然后利用动力学规律和能量观 点求出相关的待求量 三 素材应用效果及启示 三 素材应用效果及启示 1 效果 本专题复习传承了第一轮复习的精髓 较准确地反映了学生发展 社会发 展和学科发展对高考的具体要求 遵循培养学生的创新精神和实践能力 进一步提高他们 的科学素养的原则 以常见物理模型为载体 抓住知识的纵横联系 加深对双基知识的理 解 提高解题能力 还可以将整个模型置于电磁场中 溶入电磁场的基本知识和规律 形 成知识网络 提高学科内综合的能力 通过本专题复习 突出主干知识 使掌握的知识得 以延伸和拓展 通过专项训练强化思维的缜密性和解题的规范性 带给学生的不仅仅是方 法 思想 知识 美感 最重要的是先进的理念与超前的意识 对高考脉动的准确把握 对教改方向的正确领悟 2 启示 划分专题的方式不仅可以 第一 按教材内容设计专题 专题设计要尽量 精简 突出主干知识 渗透学科的基本思想和方法 各部分知识间互相交错 形成有机的 知识体系 纵横结合 互相联系 第二 按试题类型设计专题 选择题 实验题 材料题 计算综合题等 说明各类题型特点 进行解题方法指导 第三 按错误情况设计专题 知 识错误和缺漏 审题错误 解题方法不当 表述不当 解题格式不够规范 等等 第四 按常见的模型设计专题 如物理学科中传送带传送问题 弹簧类问题 滑块 木板 模型 问题 带电粒子在电磁场中的运动问题 棒 导轨 的电磁感应力电综合问题等等 而以 常见的模型设计专题 更能以物理模型为载体 抓住知识的纵横联系 形成知识网络 提 高学科内综合能力 参考解答 例 1 分析与解答 综上分析可知 可能出现以下三种情况 当 0 F 2 m1 m2 g 时 A B 均静止不动 AB 之间摩擦力为 0 A f 当 2 m1 m2 g F 1 2 m1 m2 g 时 A B 一起向右做匀加速直线运动 共同 加速度为 0 a 1g 212 12 Fmm g a mm 7 AB 之间静摩擦力大小为 m1a 0 1m1g 1 f 1212 12 m Fmm g mm A f 当 F 1 2 m1 m2 g 时 AB 之间出现相对运动 AB 之间滑动摩擦力大小为 1m1g 对 A 有 1m1g m1aA 得 aA 1g A f 对 B 有 F 2 m1 m2 g 1m1g m2aB 得 aA 1g 21211 2 B Fmm gm g a m 可见 欲使可见 欲使 B 从从 A 下方抽出来 加在下方抽出来 加在 B 上的水平恒力上的水平恒力 最小值应为 最小值应为 1 1 2 2 m1 1 m2 2 g 在满足这个条件的 在满足这个条件的 前提下 设前提下 设 A 在在 B 上滑动的时间是上滑动的时间是 t 如图所示 它们的位移关系是 如图所示 它们的位移关系是即即SSL BA 由此可以计算出时间 由此可以计算出时间 t a ta tL BA 22 22 变式训练 1 思路点拨 本题虽然也涉及两个临界问题 一 B 是否相对地面滑动 二 A 是否相对 B 滑动 但这里首先需要明确 B 是靠 A 对它的摩擦力来带动的 由题设知最大 静摩擦力和滑动摩擦力相等 只要 1m1g 2 m1 m2 g 无论 F 多大 A 是否相对fmax B 滑动 B 均相对地面静止不动 换句话说 只有 1m1g 2 m1 m2 g 时 A 才有可能把 B 带动 所以 B 是否相对地面滑动的临界条件是 F 1m1g 2 m1 m2 g 而 A B 间滑 动与否的临界条件为 即 aa AB Fm gmm gmmgm 111112122 解答 综上分析 本题可能出现五种情况 当 1m1g 2 m1 m2 g 时 无论 F 多大 B 均相对地面静止不动 如果 0 F 1m1g 则 A 也静止不动 AB 之间静摩擦力大小等于 B 地之间静摩擦力大 小 F A f B f 如果 F 1m1g 则 A 在 B 上做匀加速运动 加速度为 AB 之间滑动摩 11 1 Fm g a m 擦力大小等于 B 地之间静摩擦力大小 1m1g A f B f 当 1m1g 2 m1 m2 g 时 A B 受力如图所示 如果 0 F 2 m1 m2 g A B 均静止不动 AB 之间静摩擦力大小等于 B 地之间静 摩擦力大小 F A f B f 如果 2 m1 m2 g F A B 一起向右做匀加速直线运动 12112 2 m mm g m 共同加速度为 0 a AB 之间静摩擦力 212 12 Fmm g a mm 11212 2 m gmm g m 8 大小为 2 m1 m2 g m2a 1m1g f 22112 12 m Fm mm g mm B 地之间滑动摩擦力大小 2 m1 m2 g B f 如果 F AB 之间出现相对运动 即最常见的 A B 一起滑 12112 2 m mm g m 速度不一样 A 最终将会从 B 上滑落下来 AB 之间滑动摩擦力大小为 1m1g B 地之间滑动摩擦力大小 2 m1 m2 g f B f 对 A 有 F 1m1g m1aA 得 11 1 A Fm g a m 对 B 有 1m1g 2 m1 m2 g m2aB 得 aA 11212 2 B m gmm g a m 可见 欲使可见 欲使 A 能从能从 B 上方拉出来 加在上方拉出来 加在 A 上的水平恒力最小值上的水平恒力最小值F Fmin应为 应为 当当 1 1m1 1g 2 2 m1 1 m2 2 g 时 时 F Fmin 1 1m1g 由 由可得可得 A 在在 B 上滑动的时间上滑动的时间 t Lat 2 2 当当 1 1m1 1g 2 2 m1 1 m2 2 g 时 时 设 设 A 在在 B 上滑动的时间是上滑动的时间是 t 如图所示 它们的位移关系如图所示 它们的位移关系 12112 min 2 m mm g F m 是是 即 即 由此可以计算出时间 由此可以计算出时间 t SSL AB 1 2 2 a tL B 例 2 分析与解答 与例 1 相比较 本题可以看成是例 1 中的一种特殊情况 即 2 0 1 F m1 m2 g 的情形 只要力 F 作用在长木板上足够长时间 存在最小 值 后撤去 小滑块必定能从长木板右端滑离 解法一 动力学观点 牛顿运动定律和运动学公式 如上图所示 设力 F 作用时间 t1后撤去 最终小滑块恰好能从长木板右端滑离 也可以理 解为恰好不能滑离 所以 临界状态和条件是小滑块出现在长木板右端时 两者恰好达到 m M F m M v1 v2 S2 M v v m S1 S2 L 9 相同速度 v 对 m 全过程有 mg ma1 得 a1 g v2 2a1S1 对 M 撤去力 F 前 有 F mg Ma2 S2 a2t12 2 撤去力 F 后 有 mg Ma2 a2t1 2 v2 2a2 S2 由几何关系 有 S2 S2 S1 L 联立以上各式可得 a1 4m s2 a2 6m s2 a2 1m s2 v2 6m s v 5 6m s S1 3 92m S2 3m S2 2 32m t1 1s 即此力作用的最短时间为 1s 由以上解答结果 可作出小滑块与长木板的 v t 图像如图所示 解法二 动量能量观点 动量定理和动能定理 设力 F 作用时间 t1后撤去 再经时间 t2小滑块 恰好能从长木板右端滑离 由动量定理 在时间 t1内 对 M F mg t1 Mv2 对 m mgt1 mv1 在时间 t2内 对 M mgt2 Mv Mv2 对 m mgt2 mv mv1 由动能定理 对 M 在时间 t1内 F mg S2 Mv22 2 在时间 t2内 mgS2 Mv2 2 Mv22 2 对 m 全过程 mgS1 mv2 2 由几何关系 有 S2 S2 S1 L 联立以上各式可得 t1 1s 即此力作用的最短时间为 1s 当然 本题还可以由动量定理和功能关系对系统全过程列方程如下 Ft1 m M v FS2 mg L m M v2 2 而在时间 t1内 对 M F mg t1 Mv2 F mg S2 Mv22 2 联立以上四式可得 t1 1s 即此力作用的最短时间为 1s 小结小结 不论用哪一种方法求解 采用分解法分析复杂的物理过程 对各物体正确受力分不论用哪一种方法求解 采用分解法分析复杂的物理过程 对各物体正确受力分 析 画好运动示意图 建立清晰的物理情景 并从几何关系寻找物体之间的相互联系 甚析 画好运动示意图 建立清晰的物理情景 并从几何关系寻找物体之间的相互联系 甚 至辅以至辅以 v t 图像 都是解决此类问题的重要手段图像 都是解决此类问题的重要手段 变式训练 2 分析与解答 与例 1 相比较 本题可以看成是例 2 中的一种特殊情况 即 2 0 1 的情形 只要作用在小滑块上力 F达到一定值 存在最小值 Fmin 且作用时间足够长 小滑块必定能从长木板左端移到右端 而且力 F 越 1112 2 m mm g m 大 所需时间 越短 如图所示 设 v m s 1 t s 0 2 4 6 0 51 0 1 5 长木板 小滑块 5 6 m M F LS2 S1 v1 v2 10 力 F 作用在小滑块上的时间为 t 则t 2s 对 m 有 F mg ma1 S1 a1t2 2 mg Ma2 S2 a2t2 2 由几何关系知 S1 S2 L 联立以上各式可得 a2 1 0m s2 a1 1 5 m s2 F 16N 由以上解答结果 可作出小滑块与长木板的 v t 图像如图所示 图中红线阴影部分的 面积 表示 木板长 由图像不难看出 要使小滑块从长木板左 端移到右端的时间越短 小滑块的加速度必须越大 所需的力 F 越大 例 3 解法一 动力学观点 牛顿运动定律和运动学公式 设木板 B 长为 L A 与地面间动摩擦因数为 经过时间 t1 木板 A 做匀减速运动的位移 为 sA1 木板 B 做匀加速运动的位移为 sB1 两者达到共同速度 v 然后一起做匀减速运动 直至停下 经过时间为 t t1 在时间 t1内 对 A 有 m 2m g 4 mg 2maA SA1 v0 v t1 2 v v0 aA t1 对 B 有 4 mg maB SB1 v t1 2 v aB t1 此后 对整体有 m 2m g m 2m a v a t t1 由几何关系 有 SA1 SB1 LA L L 联立以上各式可得 v0 5m s 1 6 aA 35 6 m s2 aB 20 3 m s2 a 5 3 m s2 v 8 3 m s SA1 23 15 m SB1 8 15 m 由以上解答结果 可作出小滑 块与长木板的 v t 图像如图所示 解法二 动量能量观点 分阶段运用动量定理和动能定 理 在时间 t1内 对 A m 2m gt1 4 mgt1 2mv 2mv0 m 2m gSA1 4 mgSA1 2mv2 2 2mv02 2 对 B 4 mgt1 mv 4 mgSB1 mv2 2 在时间 t t1 内 对系统 m 2m g t t1 0 3mv 由题意及几何关系可知 SA1 SB1 LA L L 联立以上各式可得 v0 5m s 1 6 v 8 3 m s SA1 23 15 m SB1 8 15 m 变式训练 3 分析与解答 根据 B 会不会滑动分为 两种情况 首先要判断 B 是否滑动 A B 的受力情况如图 所示 v m s 1 t s 0 1 2 3 1 0 长木板 小滑块 2 0t B A 甲 LASA1 SB1 丙 LB v m s 1 t s 0 2 4 6 1 0 长木板 整体 2 0t1 小滑块 v0 v 11 1 如果 那么 B 就不会滑动 B 受到的摩擦力是静摩擦力 11212 m gmmg 这种情况比较简单 fm g B 1 1 如果 B 足够长 A 将会一直作匀减速运动直至停在 B 上面 A 的位移为 Svg A 0 2 1 2 如果 B 不够长 即 A 将会从 B 上面滑落 Lvg 0 2 1 2 2 如果 那么 B 受到的合力就不为零 就要滑动 A B 的加 11212 m gmmg 速度分别 agam gmmgm AB 1112122 如果 B 足够长 经过一段时间后 A B 将会以共同的速度向右运动 设 A 在 Bt1 上相对滑动的距离为 d 如图所示 A B 的位移关系是 那么有 SSd AB va ta t v ta ta td AB AB 011 01 2 1 2 22 如果板长 经过一段时间Ld 后 A 将会从 B 上面滑落 即 t2v ta ta tL AB0 22 2 2 2 22 例 4 分析与解答 与例 1 相比较 本题可以看成是例 1 中的一种特殊情况 即小滑块 是否相对长木板滑动 这里先需要明确小滑块是靠长木板对它的摩擦力来带动的 1 由题设知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 小滑块受到的滑动摩擦力fmax 因而它的加速度 对长木板有 F 2 m1 m2 g 1m1g m2a2gmf 111 ga 11 小滑块与长木板间相对滑动与否的临界条件为它们的加速度相等 即 亦即 21 aa 所以 当 F 1 2 m1 m2 g 时 它们之gmgmmgmF 1221211 间出现相对运动 经过足够长的时间 长木板就能从小滑块下方抽出 可见 欲使长木板可见 欲使长木板 从小滑块下方抽出来 加在长木板上的水平恒力最小值应为 从小滑块下方抽出来 加在长木板上的水平恒力最小值应为 1 1 2 2 m1 1 m2 2 g 2 如图所示 设小滑块在长木板上滑动的时间是 t 它们的位移关系是 LSS 12 12 即 F 2 m1 m2 g 1m1g m2a2 Ltata 2 2 2 1 2 2 mgma 11 联立以上各式并代入数据可得 a1 1m s2 a2 1 5 m s2 S1 3m S2 4 5m st6 则从开始到刚好把木板抽出的过程中 摩擦力对滑块做的功 Wf 1m1g S1 3J F 对木板做的功 WF F S2 45J 请同学们自行思考整个过程中 摩擦力对滑块做的功请同学们自行思考整个过程中 摩擦力对滑块做的功 Wf 是多少 摩擦生热是多少 小是多少 摩擦生热是多少 小 滑块与长木板的动能分别增加多少 以上各量之间有何联系 滑块与长木板的动能分别增加多少 以上各量之间有何联系 变式训练 4 分析与解答 1 施力后物块与木板即发生相对滑动 刚施力时 弹簧不 发生形变 根据牛顿第二定律 mg ma 代入数值解得 a 2m s2 2 物块达到最大速度时合力为零 即 kx mg 解得 x 0 08m 3 对木板应用牛顿定律 F mg Ma1 解得 a1 2 5m s2 木板做初速度为 0 的匀加速运动 vt2 2a1S 板 解得 S 板 0 45m 根据物块运动的对称性 S 块 2x 0 16m 由于摩擦而损失的机械能为 E mg S板 S 块 0 58J 强化闯关 强化闯关 1 答案 BC 解析 对于物块由于运动过程中与木板存在相对滑动 且始终相对木板向左 运动 因此木板对物块的摩擦力向右 所以物块相对地面向右运动 且速度不断增大 直 至相对静止而做匀速直线运动 B 正确 对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它 的向左的摩擦力作用 则木板的速度不断减小 直到二者相对静止 而做直线运动 C 正 确 由于水平面光滑 所以不会停止 D 错误 2 分析与解答 A 静止 B 有初速度 则 A B 之间一定会 发生相对运动 由于是 B 带动 A 运动 故 A 的速度不可能超 过 B 由 A B 的受力图知 A 加速 B 减速 A B 的加速 度分别为 ag A 1am gmmgm B 112122 也有两种情况 1 板足够长 则 A B 最终将会以共同的速度 v 一起向右运动 设 A B 之间发生相对 滑动的时间为 A 在 B 上相对滑动的距离为 d 位移关系如图所示 则t1 a tva t Sa t Sv ta t SSd AB AA BA BA 101 1 2 0 11 2 2 2 当 A B 有共同的速度 v 后 若 则 A B 一起以大小为 a 的加速度向 21 g 2 右做匀减速运动直至停下 若 则 A B 之间出现相对滑动 B 以大小为 1 2 13 的加速度向右做匀减速运动直至停下 而 A 以大小为 a1 g m mm a 2 11222 2 的加速度向右做匀减速运动较 B 之后停下 g 1 2 如果板长 经过一段时间后 A 将会从 B 上面滑落 即Ld t2 由此可以计算出时间 Sa t Sv ta t SSL AA BA BA 2 2 02 2 2 2t2 3 分析与解答 开始一段时间 物块相对小车滑动 两者间相互作用的滑动摩擦 力的大小为 Ff mg 4N 物块在 Ff的作用下加速 加速度为 am 2m s2 从 m Ff 静止开始运动 小车在推力 F 和 f 的作用下加速 加速度为 aM 0 5m s2 M FF f 初速度为 0 1 5m s 设经过时间 t1 两者达到共同速度 则有 amt1 0 aMt1 代入数据可得 t1 1s 2m s 在这 t1时间内物块向前运动的位移为 s1 amt 1m 1 22 1 以后两者相对静止 相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体 在 F 的作 用下运动的加速度为 a 则 F M m a 得 a 0 8m s2 在剩下的时间 t2 t t1 0 5s 时间内 物块运动的位移为 s2 t2 at2 得 s2 1 2 1 1m 可见小物块在总共 1 5s 时间内通过的位移大小为 s s1 s2 2 1m 思考 整个过程中产生的热量思考 整个过程中产生的热量 Q v l 2x1x2 a1a2 x a 14 4 分析与解答 设圆盘质量为 m 桌长为 l 盘在桌布 桌面上的加速度为 a1和 a2 有 1 mg ma1 2 mg ma2 设盘离开桌布时速度为 v 移动距离为 x1 再在桌面上运动 x2停下 有 v2 2a1x1 v2 2a2x2 盘没从桌面掉下的条件 x1 x2 l 2 设圆盘在桌布上运动时间为 t 这段时间内桌布移动距离为 x 有 x a t 2 2 x1 a1t2 2 x x1 l 2 解得 a 5 分析与解答 1 变力 2 设零件相对于工作台运动距离为 历时为 t 时与操作板分离 此后零件在工作x 台上做匀减速运动直到 A 点速度减为零 零件的质量为 m 板长为 L 取水平向右为正方 向 则有 11 mamg 22 mamg 2 1 2 1 tax 从开始运动到零件与板分离 板的位移大小比零件多 L 2 则有 x L at 22 1 2 零件从开始运动到运动到 A 点 总位移大小为 L 2 则有 22 0 2 2 1 L a ta x 联立以上各式可得 代入数据得 a 2m s2 2 2 121 2 g a 3 将 a 2m s2及 L 2m 代入上述方程可得 a1 0 5m s2mx 3 1 st 3 32 由能量守恒可知电动机做功至少包含以下几部分 操作板动能的增加 JaLMEK120 2 2 1 2 1 零件在运动 t 时间内动能的增加 JgtmEK 12 1 0 2 1 2 12 零件在运动 t 时间内与操作板摩擦而产生的内能 J L mgE25 0 2 13 操作板在运动 t 时间内与工作台摩擦而产生的内能 Jx L gMmE14 2 34 操作板从与零件分离到运动至工作台右侧过程中与工作台摩擦而产生的内能 g 1 2 21 2 15 Jx L MgE6 2 35 所以电动机做功至少为 JEEEEEE KK 33 32 54321 3 另解 在时间 t 内 电动机对操作板的牵引力 解得 F 16 75NMagMmmgF 31 在时间 t 后至操作板完全运动到 A 孔右侧过程中 电动机对操作板的牵引力 解得 F 15NMaMgF 3 所以电