正多边形和圆 (2)

正多边形和圆教案正多边形和圆教案 教学时间教学时间 2014 年 12 月 16 课题课题24 3 正多边形和圆正多边形和圆课型课型新授课 知知 识识 和和 能能 力力 1 了解正多边形与圆的关系 了解正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概 念 2 在经历探索正多边形与圆的关系过程中 学会运用圆的有关知识解决问题 并能运 用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 过过 程程 和和 方方 法法 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中 体会到要善于发现问题 解决问题 发展学生的观察 比较 分析 概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力 教教 学学 目目 标标 情情 感感 态态 度度 价值观价值观 学生经历观察 发现 探究等数学活动 感受到数学来源于生活 又服务于生活 体 会到事物之间是相互联系 相互作用的 教学重点教学重点探索正多边形与圆的关系 了解正多边形的有关概念 并能进行计算 教学难点教学难点探索正多边形与圆的关系 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 观看下列美丽的图案 问题 1 这些美丽的图案 都是在日常生活中 我们经常能看到的 利用正多边形得到的 物体 你能从这些图案中找出正多边形来 教师演示课件或展示图片 提出 问题 1 学生观察图案 思考并 指出找到的正多边形 教师关注 1 学生能否 从这些图案中找到正 多边形 2 学生能否 从这些图案中发现正 多边形和圆的关系 教师提出问题 2 引导学生观察 思考 通过观看美丽的图 案 欣赏生活中正多边 形形状的物体 让学生 感受到数学来源于生活 并从中感受到数学美 吗 问题 2 你知道正多边形和圆有什么关系吗 你能借助圆做出一个正多边形吗 学生讨论 交流 发表各自 见解 教师关注 学生能否联想到等分圆周作 出正多边形来 问题 2 的提出是为了创 设一个问题情境 激起 学生主动将所学圆的知 识与正多边形联系起来 激发学生积极探索 研 究的热情 调动学生学 习的积极性 并有意将 注意力集中在正多边形 与圆的关系上 活动 2 问题 1 将一个圆五等分 依次连接各分点得 到一个五边形 这五边形一定是正五边形 吗 如果是请你证明这个结论 教师演示作图 把圆分成相 等的 5 段弧 依次连接各个分点 得到五边形 教师引导学生从正多边形的 定义入手 证明多边形各边都相 等 各角都相等 引导学生观察 分析 教师关注 1 学生能否看出 将圆分 成五等份 可以得到 5 段相等的 弧 这些弧所对的弦也是相等的 这些弦就是五边形的各边 进而 证明五边形的各边相等 2 学生能否观察发现圆内 接五边形的各内角都是圆周角 3 学生能否发现每一个圆 周角所对弧都是三等份的弧 4 学生能否利用这些圆周 角所对的弧都相等 证明五边形 在活动 1 中学生 们发现了正多边形与圆 有着密切的关系 只要 把一个圆分成相等的一 些弧 就可以做出这个 圆的内接正多边形 活动 2 的设计就是要学 生在教师的指导下进行 逻辑推理 论证所发现 的结论的正确性 从而 培养学生科学严谨的治 学态度 和运用所学知 识解决问题的能力 问题 2 如果将圆 n 等分 依次连接各分点得 到一个 n 边形 这 n 边形一定是正 n 边形 吗 问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形 吗 各角相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 的各内角相等 从而证明圆内接 五边形是正五边形 教师带领学生完成证明过 程 教师提出问题 2 学生思考 同学间交流 回答问题 教师关注 学生是否会仿造 证明圆内接正五边形的方法证明 圆内接正 n 边形 教师根据学生的回答给以总 结 将圆 n 等分 依次连接各分 点得到一个 n 边形 这 n 边形一 定是正 n 边形 教师提出问题 3 学生讨论 思考回答 教师关注 1 学生能否利用正多边形 定义进行判断 2 学生能否由圆内接多边 形各边相等 得到弦相等及弦所 对的弧相等 进而证明圆内接多 边形的各内角相等 3 学生能否举出反例说明 各角相等的圆内接多边形不一定 是正多边形 教师讲评 问题 2 的设计是将结论 由特殊推广到一般 这 符合学生的认知规 律 并教给学生一种研 究问题的方法 由特殊 到一般 问题 3 的提出是为了巩 固所学知识 使学生明 确判定圆内接多边形是 正多边形 必须满足各 边都相等 且各内角都 相等 这两个条件缺一 不可 同时教给学生学 会举反例 培养学生思 维的批判性 活动 4 小节 学生自己总结 不全面的由 其他学生补充完善 了解教学效果 及 学完这节课你有哪些收获 思考题 问题 1 正 n 边形的一个内角的度数是多少 中心角呢 正多边形的中心角与外角的大 小有什么关系 问题 2 正 n 边形的半径 边心距 边长又有 什么关系 教师重点关注 不同层次学 生对本节知识的理解 掌握程 度 学生独立完成 教师批改 总结 重点关注