第19章四边形全章学案学案

18 1 118 1 1 平行四边形的性质学案平行四边形的性质学案 1 1 一一 温故知新 温故知新 1 有两组对边 的四边形叫平形四边形 平行四边形用 表示 平行四边形 ABCD 记作 2 如图 ABCD 中 对边有 组 分别是 对角有 组 分别是 对角线有 条 它们是 二二 学习新知 学习新知 1 自学课本 P72 P75 填空 平行四边形的性质 1 边 2 角 例 ABCD 中 如果 AB CD 那么 AB BC A B 2 看例 1 完成课本 P75 的练习 三三 释疑提高 释疑提高 1 ABCD 中 两邻角之比为 1 2 则它的四个内角的度数分别是 2 ABCD 的周长是 28cm ABC 的周长是 22cm 则 AC 的长是 3 如图 在 ABCD 中 M N 是对角线 BD 上的两点 BN DM 请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系 并说明理由 它们的位置关系如何呢 N M D CB A 4 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 EAF 60 BE 2cm DF 3cm 求 ABCD 的周长和面积 若问题改为 CF 2cm CE 3cm 求 ABCD 的周长和面积 F E D CB A 5 ABCD 中 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 求 CF 的长 F E D C B A 四四 小结归纳 小结归纳 五 巩固检测五 巩固检测 1 课本 2 2 课堂作业 18 1 1 平行四边形性质 1 18 1 118 1 1 平行四边形的性质学案平行四边形的性质学案 2 2 一一 温故知新 温故知新 1 平行四边形的定义是 2 所学平行四边形的性质有 平行四边形的对边 平行四边形的对角 3 如图 在 ABCD 中 BC 2AB M 是 AD 的中点 则 BMC 二二 学习新知 学习新知 1 自学课本 P75 80 内容 填空 平行四边形的又一个性质是 当图形中 没有平行四边形的对角线时 往往需作出对角线 由此得到平行四边形的性质有 1 边 2 角 3 对角线 2 看例 2 完成课本 P80 的练习 三三 释疑提高 释疑提高 1 在 ABCD 中 AC BD 交于点 O 已知 AB 8cm BC 6cm AOB 的周长是 18cm 那么 AOD 的周长是 2 ABCD 的对角线交于点 O S AOB 2cm2 则 S ABCD 3 ABCD 的周长为60cm 对角线交于点O BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm 则AB cm BC cm 4 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 交于点 O 若 AC 8 AB 6 BD m 那么 m 的取值范围是 5 ABCD 中 E F 在 AC 上 四边形 DEBF 是平行四边形 求证 AE CF F E DC BA 6 如图 田村有一口四边形的池塘 在它的四角 A B C D 处均有一棵大桃树 田村准备开挖养鱼 想 使池塘的面积扩大一倍 并要求扩建后的池塘成平行四边形形状 请问田村能否实现这一设想 若能 画出图形 说明理由 D C B A 四四 小结归纳 小结归纳 五 巩固检测五 巩固检测 1 作业精编 18 1 1 2 课堂作业 18 1 1 平行四边形性质 2 M D C B A O D C B A 18 2 平行四边形的判定学案学案 1 一一 温故知新温故知新 1 如图在平行四边形 ABCD 中 DB DC A 65 CE BD 于 E 则 BCE 2 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 已知 AE 4 AF 6 ABCD 的周长为 40 试求 ABCD 的面积 二二 学习新知学习新知 1 自学课本 P81 P84 掌握平行四边形的判定定理 注意定理条件和结论 并会证明 2 自学例子 并证明 独立完成 P82 的练习 三三 释疑提高释疑提高 1 以不共线的三点 A B C 为顶点的平行四边形共有 个 2 一个四边形的边长依次为 a b c d 且 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 这个四边形是 3 如图 在 ABC 的边 AB 上截取 AE BF 过 E 作 ED BC 交 AC 于 D 过 F 作 FG BC 交 AC 于 G 求证 ED FG BC A B C D E F A B CD E 3 4 6 5 F O A B C D E F G F E D CB A 4 如图 线段 AB CD 相交于点 O AC DB AO BO E F 分别为 OC OD 的中点 连结 AF BE 求证 AF BE 5 如图 已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点 过点 O 作直线 EF 分别交 AB CD 于 E F 两 点 1 求证 四边形 AECF 是平行四边形 2 填空 不填辅助线的原因中 全等三角形共有 对 6 如图 在 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F 1 求证 ABE DFE 2 试连结 BD AF 判断四边形 ABDF 的形状 并证明你的结论 四四 小结归纳小结归纳 A B CD E F E D CB A A B CD E F E D CB A 五五 巩固检测巩固检测 1 习题 18 1 4 5 8 9 10 11 2 课堂作业 18 1 2 平行四边形判定 1 18 1 2 平行四边形的判定学案平行四边形的判定学案 2 一一 温故知新温故知新 1 如图在 ABCD 中 EF AD MN AB EF MN 相交于点 P 图中共有 个 平行四边形 2 如果平行四边形的两条对角线长分别为 8 和 12 那么它的边长不能取 A 10 B 8 C 7 D 6 3 如图 在 ABCD 中 AC BD 交于点 O EF 过点 O 分别交 AB CD 于 E F AO CO 的中点分别 为 G H 求证 四边形 GEHF 是平行四边形 二二 学习新知学习新知 1 自学课本 P85 平行四边形的判定定理 注意定理条件和结论 并会证明 2 自学例子 掌握三角形中位线概念和中位线定理 并会证明 3 掌握平行线间的距离 4 完成 P84 面练习 1 2 3 三三 释疑提高释疑提高 1 如图 ABC 是等边三角形 P 是其内任意一点 PD AB PE BC DE AC 若 ABC 周长为 8 则 PD PE PF 2 四边形 ABCD 是平行四边形 BE 平分 ABC 交 AD 于 E DF 平分 ADC 交 BC 于点 F 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 3 已知 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 AF 与 EB 交于 G CE 与 DF 交于 H 求证 四边形 EGFH 为平行四边形 4 如图 在四边形 ABCD 中 AB 6 BC 8 A 120 B 60 BCD 150 求 AD 的长 A B C D 5 已知 BE CF 分别为 ABC 中 B C 的平分线 AM BE 于 M AN CF 于 N 求证 MN BC E F C B A N M 6 如图 在 ABCD 中 EF AB 交 BC 于 E 交 AD 于 F 连结 AE BF 交于 点 M 连结 CF DE 交于点 N 求证 1 MN AD 2 MN AD 1 2 N M F E D C B A AB C D E F O H G P F E D C B A N M F E D CB A 四四 小结归纳小结归纳 五五 巩固检测巩固检测1 习题 18 1 1 2 3 6 7 2 课堂作业 18 1 2 平行四边形判定 2 19 1矩矩形形的的性性质质 学案学案 一 温故知新 一 温故知新 回顾平行四边形有哪些性质 然后填空 1 平行四边形的 相等 表示方法 若四边形 ABCD 是平行四边形 则 2 平行四边形的 相等 表示方法 若四边形 ABCD 是平行四边形 则 3 平行四边形的对角线 表示方法 在 ABCD 中 AC 与 BD 相交于 O 则 4 平行四边形的对称性 平行四边形是 对称图形 而不是 对称图形 对角线的交点是平行四 边形的 二 学习新知二 学习新知 自学 P97 100 页 自学引导 平行四边形活动框架在变化过程中 哪些量发生了变化 哪些量没有变化 从中得到哪些 结论 你能试着说明结论是否成立 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形 矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 由此可见 矩形是特殊的 它具 有平行四边形的所有性质 2 结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 3 证明 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知 如图 图形 画在下面 求证 证明 4 证明 矩形对角线相等矩形对角线相等 已知 如图 图形 画在下面 求证 证明 三 探索活动三 探索活动 问题问题一 如图 矩形 ABCD 对角线相交于 O 观察对角线所分成的三角形 你有什么发现 O D CB A 问题二问题二 将目光锁定在 Rt ABC 中 你能发现它有什么特殊的性质吗 证明 证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 图形 画在下面 求证 证明 问题三问题三 上面结论的逆命题是 是否正确 请给予证明 四 例题学习四 例题学习 例 已知 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 且 AC 2AB 求证 AOB 是等边三角形 注 意表达格式完整性与逻辑性 O D CB A 拓展与延伸拓展与延伸 本题若将 AC 2AB 改为 BOC 120 你能获得有关这个矩形的哪些结论 五 练习五 练习 1 P100 面 1 2 已知 如图 E 为矩形 ABCD 内一点 且 EB EC 求证 EA ED A B C D E 六 本节课你的收获是什么 六 本节课你的收获是什么 七 提高训练 七 提高训练 1 如图 矩形纸片 ABCD 且 AB 6cm 宽 BC 8cm 将纸片沿 EF 折叠 使点 B 与点 D 重合 求折痕 EF 的长 F E D CB A 2 已知矩形 ABCD 中 对角线交于点 O AB 6cm BC 8cm P 是 AD 上一动点 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 的值是多少 这个值会随点 P 的移动 不与 A D 重合 而改变吗 请说明理由 A BC D E F P 3 已知 如图 矩形 ABCD 的两条对角线 AC BD 相交于点 O BOC 120 AB 4cm 求矩形对角线 的长 O D CB A 4 如图 在矩形 ABCD 中 BE 平分 ABC 交 CD 于点 E 点 F 在边 BC 上 如果 FE AE 求证 FE AE 如果 FE AE 你能证明 FE AE 吗 A B CD E F 课堂作业课堂作业 19 1 矩形 一 矩形 一 作业精编作业精编 19 1 第一课时第一课时 矩形的性质矩形的性质 19 1 2 矩形的判定学案矩形的判定学案 一 温故知新 一 温故知新 1 矩形是轴对称图形 它有 条对称轴 2 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若对角线 AC 10cm 边 BC 8cm 则 ABO 的周 长为 3 想一想 矩形有哪些性质 在这些性质中那些是平行四边形所没有的 列表进行比较 平行四边形矩形 边 角 对角线 二 学习新知 自学教材 102 106 页 1 矩形是特殊的平行四边形 怎样判定一个平行四边形是矩形呢 请说出最基本的方法 矩形具有平行四边形不具有的性质是 思考 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等 的长木条制作 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗 看看谁的方法可行 得到矩形的一个判 定 2 做一做 按照画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步画出一个四边形 判断它是一个矩形吗 说 明理由 探索得到矩形的另一个判定 总结 矩形的判定方法 矩形判定方法 1 矩形判定方法 2 指出 判定一个四边形是矩形 知道三个角是直角 条件就够了 因为由四边形内角和可知 这 时第四个角一定是直角 3 议一议 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 有四个角是直角的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 6 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 8 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 三 例题学习 三 例题学习 例 1 已知 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AOB 是等边三角形 AB 4 cm 求这个平行四边形的面积 O D CB A 例 2已知 如图 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E F G H 求证 四边形 EFGH 是 矩形 例 3 H G F E D C B A 练习二 选择 下列说法正确的是 A 有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C 对角线互相平分的四边形是矩形 D 对角互补的平行四边形是矩形 2 满足下列条件 的四边形是矩形 A 有三个角相等 B 有一个角是直角 C 对角线相等且互相垂直 D 对角线相等且互相平分 3 已知 如图 在 ABC 中 C 90 CD 为中线 延长 CD 到点 E 使得 DE CD 连结 AE BE 则四边形 ACBE 为矩形 4 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 CD 中点 三角形 ABE 是等边三角形 求证 四边形 ABCD 是矩形 E D C B A 四 处理教材练习 2 习题 2 3 五 你学到了什么 相互说一说 六 巩固训练六 巩固训练 1 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的 4 位同学 拟定的方案 其中正确的是 A 测量对角线是否相互平分 B 测量两组对边是否分别相等 C 测量一组对角是否都为直角 D 测量其中三角形是否都为直角 2 能判断四边形是矩形的条件是 A 两条对角线互相平分 B 两条对角线相等 C 两条对角线互相平分且相等 D 两条对角线互相垂直 3 如图 EB EC EA ED AD BC AEB DEC 证明 四边形 ABCD 是矩形 E D C B A 4 已知四边形 ABCD 中 AC BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是矩形 5 如图 M N 分别是平行四边形 ABCD 对边 AD BC 的中点 且 AD 2AB 求证 四边形 PMQN 是矩形 D CB A P Q N M 课堂作业课堂作业 19 1 2 矩形 二 矩形 二 作业精编作业精编 19 1 2 第二课时第二课时 矩形的判定矩形的判定 19 2 1 菱形的性质学案菱形的性质学案 一 研读教材 解读目标 一 研读教材 解读目标 1 叫做菱形 菱形是 的平行四边形 2 探究菱形的性质 并用模式表述菱形的特殊性质 3 解析教材 110 页探究与 112 页例题 2 与练习题 1 2 二 知识梳理二 知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 与一般平行四边形相比 菱形具有哪些性质 定理 菱形的边 菱形的角 定理 菱形的对角线 三 定理证明 小组合作 先交流命题证明方法和步骤 然后自己完成证明再与组长交流 三 定理证明 小组合作 先交流命题证明方法和步骤 然后自己完成证明再与组长交流 O D C B A 四 典型例题四 典型例题 例例 3 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架 顶点 A E F C G H 是上 下两排挂钩 根据需要 可以改变挂钩之间的距离 比如 AC 两点可以自由上下活动 若菱形的边长为 13 厘米 要使两排挂钩之 间的距离为 24 厘米 并在点 B M 处固定 则 B M 之间的距离是多少 五五 合作交流 合作交流 1 证明 菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半 2 已知 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E F G H 分别是菱形 ABCD 各边的 中点 求证 OE OF OG OH B A D CG E H M F O D C B A A BC D E F G H O 六 小结六 小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质 有关菱形的几何计算问题可以化为 三 角形 三角形 等腰三角形 利用特殊三角形的性质来计算 七 课堂练习七 课堂练习 1 己知 如图 菱形 ABCD 中 B 60 AB 4 则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 A B C D E F 2 已知四边形 ABCD 是菱形 O 是两条对角线的交点 AC 8cm DB 6cm 这个菱形的边长是 cm 3 已知菱形的边长是 5cm 一条对角线长为 8cm 则另一条对角线长为 cm 4 四边形 ABCD 是菱形 ABC 120 AB 12cm 则 ABD 的度数为 DAB 的度数为 对角线 BD AC 菱形 ABCD 的面积为 八 目标达成训练八 目标达成训练 1 下列图形中 即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 菱形C 等腰梯形D 平行四边形 2 09 河北 如图 在菱形 ABCD 中 AB 5 BCD 120 则对角线 AC 等于 A 20 B 15 C 10 D 5 3 09 南宁 如图 2 将一个长为 10cm 宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后 沿所得矩形两邻边中点的连 线 虚线 剪下 再打开 得到的菱形的面积为 A 10cm2B 20cm2C 40cm2D 80cm2 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 4 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8 则它的面积为 周长为 5 09 宁波 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O M N 分别是边 AB AD 的中点 连 接 OM ON MN 则下列叙述正确的是 A AOM 和 AON 都是等边三角形B 四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C 四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D 四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 6 选做选做 09 杭州 如图 在菱形 ABCD 中 A 110 E F 分别是边 AB 和 BC 的中点 EP CD 于点 P 则 FPC A 35 B 45 C 50 D 55 7 选做 选做 07 咸宁 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E 交 AB 于点 F F 为垂足 连接 DE 则 CDE 8 求证 菱形的对角线的交点到各边的距离相等 A D EP C B F A B E F C D A B C D 课堂作业课堂作业 19 2 1 菱形 一 菱形 一 作业精编作业精编 19 2 1 第一课时第一课时 菱形的性质菱形的性质 19 2 2 菱形的判定学案菱形的判定学案 一 复习 菱形有哪些特殊性质 一 复习 菱形有哪些特殊性质 5 边 边 6 角 角 7 对角线 对角线 二 学习新知二 学习新知 目标一 会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形 并会用该种方法进行有关的证明目标一 会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形 并会用该种方法进行有关的证明 1 菱形的判定方法一 菱形的定义 有 的 叫做菱形 2 用符号语言可以表示为 四边形 ABCD 是 四边形 ABCD 是菱形 3 如图在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E 点 过 D 作 DF AB 交 AC 于 F 点 求证 1 四边形 AEDF 是平行四边形 2 2 3 3 四边形 AEDF 是菱形 3 21 F E D CB A 目标二 探究并掌握菱形的判定方法二目标二 探究并掌握菱形的判定方法二 1 画图 自学 99 页最后三行的画图过程 用圆规画出菱形 ABCD 图画在右边 保留作图痕迹 2 你发现四边形 ABCD 四边的关系是 3 猜想 四边相等的四边形 ABCD 是一个 形 4 证明 利用上图证明 四边相等的四边形是菱形 已知 如上图 在四边形 中 求证 四边形 ABCD 是 证明 5 总结 由上写出菱形的判定方法二 利用上图用符号语言表示为 在四边形 ABCD 中 四边形 ABCD 是 形 目标三 探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 探究 利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1 由 在一长一短的木条中点处固定一个小钉 可知 四边形 ABCD 是 四边形 2 转动十字 当 时即 时 四边形变成了菱形 3 猜想 对角线互相 的平行四边形是菱形 C B D A o BA 4 请利用下图证明你的猜想 已知 如图 在 ABCD 中 AC 和 BD 是对角线 并且 AC BD 于点 O 求证 ABCD 是菱形 O D C B A 5 总结写出菱形判定方法三 利用上图用符号语言可以表示为 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD ABCD 是菱形 目标四 利用菱形判定方法进行计算和证明 1 自学 99 页例三完成下题 在 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 并且 AB 9 OB 6 OA 3 5 求证 1 AC BD 2 ABCD 是菱形吗 说说你的理由 3 求四边形 ABCD 的面积 O D C B A 2 判断题 对的画 错的画 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形 3 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 4 对角线相等的四边形是菱形 三 小结 菱形的常用判定方法三 小结 菱形的常用判定方法 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分 ABCD 是菱形吗 求证 1 四边形 ABCD 是平行四边形 2 过 A 作 AE BC 于 E 点 过 A 作 AF CD 于 F 用等积法说明 BC CD 3 求证 四边形 ABCD 是菱形 A BC D E F 2 已知 如图 顺次连接矩形 ABCD 各边中点 得到四边形 EFGH 求证 四边形 EFGH 是菱形 A B C D E F G H 3 如图 AC BC AE 平分 CAB CD AB EF AB 连接 FG 求证 CEFG 为菱形 2 1 D C BA G F E 课堂作业课堂作业 19 2 2 菱形 二 菱形 二 作业精编作业精编 19 2 2 第二课时第二课时 菱形的判定菱形的判定 19 2 3 正方形学案正方形学案 1 一一 温故知新温故知新 填表 性质性质判定方法判定方法 矩形矩形 边 边 角 角 对角线 对角线 对称性 对称性 1 2 3 菱形菱形 边 边 角角 对角线 对角线 对称性 对称性 1 2 3 二二 学习新知学习新知 自学教材落实 性质性质判定方法判定方法 正方形正方形 边 边 角角 对角线 对角线 对称性 对称性 自学例 4 并在学案上做一遍 完成课本页练习 1 2 3 题 三三 释疑提高释疑提高 1 正方形的四条边 四个角 两条对角线 2 在四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CD B AD BC A C C AO BO CO DO AC BD D AO CO BO DO AB BC 3 如图 正方形 ABCD 中 对角线交于 O E 是 OB 上一点 DG AE 于 G DG 交 OA 于 F 求证 OE OF 当 E 为 OB 延长线上一点时 画出对应的图形 观察 中结论是否仍然成立 并给予证明 O DC B A E E F G AB CD O 4 如图 正方形 ABCD 中 E F 为 BC CD 上两点 且 EAF 45 求证 EF BE DF 以上命题 的逆命题是否成立 若 AB 12 求 CEF 周长 若 AB 12 EF 10 求 AEF 面积 DC BA F E 四 小结归纳四 小结归纳 五 巩固检测五 巩固检测 1 课本习题 7 13 15 2 作业精编 19 2 3 正方形 19 2 3 正方形学案正方形学案 2 一 温故知新一 温故知新 1 有一组邻边 且有一个角 的平行四边形是正方形 2 正方形的四边 四角 对角线 且 正方形既是矩形 又是 既是轴对称图形 又是 3 如图正方形 ABCD 的边长为 8 DM 2 N 为 AC 上一点 则 DN MN 的最小值为 4 如图 正方形 ABCD 边长为 2 两对角线交点为 O OEFG 也为正方形 则图中阴影部分面积为 5 如图 若四边形 ABCD 是正方形 CDE 是等边三角形 则 EAB 的度数为 6 如图 已知正方形 ABCD 的面积为 256 点 F 在 AD 上 点 E 在 AB 的延长线上 Rt CEF 的面积为 200 则 BE 的值是 N M 图 3图 图 D C B A 图 4图 图 M N O G F E D C B A 图 5图 图 A BC D E 图 6图 图 F E D C B A 二 学习新知二 学习新知 作业精编例 1 例 2 独立写出过程 三 释疑提高 1 如图 正方形 ABCD 中 E 为 BC 上一点 AF 平分 DAE 求证 BE DF AE A BC D E F 2 如图 正方形 ABCD 中 E 为 BC 上一点 DF CF DC CE AE 求证 AF 平分 DAE A BC D E F 3 如图 BF 平行于正方形 ADCD 的对角线 AC 点 E 在 BF 上 且 AE AC CF AE 求 BCF AB CD E F 四 小结归纳四 小结归纳 五 巩固检测五 巩固检测 课堂作业 1 正方形 一 课堂作业正方形 二 19 3 梯形学案梯形学案 1 一 温故知新一 温故知新 1 如图 1 已知方格纸中的 4 个相同的正方形 则 1 2 3 2 如图 2 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 PE DC 于 E PF BC 于F 则 PA 与 EF 的大小关系是 二 学习新知 二 学习新知 自学 1 梯形的定义 等腰梯形的定义 直角梯形的定义 2 等腰梯形的性质 证明以上性质 D CB A 3 学习课本 并在课本上证明和记忆梯形中位线定理 4 自学例 1 并完成练习 1 2 三 释疑提高三 释疑提高 1 如图在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD DC AB BD BC 求 A 的度数 D CB A 2 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且 AC 5 BD 12 求梯形中位线的长 若 AD 2 BC 3 E F 分别为 AC BD 中点 求 EF A B C D 3 下列命题中 真命题是 A 有一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B 直角梯形中只有一个直角 1 3 2 1 2 P F E D C B A AB CD E C 等腰梯形的对角线相等且互相垂直 D 等腰梯形是轴对称图形 有两条对称轴 4 如图 在梯形 ABCD 中 D 90 AD DC 4 AB 1 E 为 AD 的中点 则点 E 到 BC 的距离为 四 小结归纳四 小结归纳 等腰梯形的性质 梯形辅助线的作法 五 巩固检测 五 巩固检测 课堂作业梯形 一 19 3 梯形学案梯形学案 2 一 温故知新一 温故知新 1 等腰梯形的两底差等于腰长 腰与下底边两夹角为 2 一个梯形的两底长分别为 6 和 8 则这个梯形的中位线长为 3 如图 1 等腰梯形 ABCD 中 AB CD BD AD BC CD A 60 CD 2cm 1 求 CBD 的度数 2 求下底 AB 的长 二 学习新知二 学习新知 1 自学 填空 等腰梯形的判定定理 2 自学例 2 并完成练习 3 4 3 7 三 释疑提高三 释疑提高 1 下列命题中 是真命题的为 A 有一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C 有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D 有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 2 已知梯形的两底长分别为 6 8 一腰长为 7 则另一腰长的到值范围是 若为奇数 aa 则此时梯形为 梯形 3 如图 在锐角 ABC 中 AD BC 于 D E F G 分别是 AC AB BC 的中点 求证 四边形 DEFG 是等腰梯形 G F E D CB A 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD DC B 60 1 求证 AB AC 2 若 DC 6 求梯 形 ABCD 的面积 A BC D 5 如图 梯形 ABCD 中 CD AB CM 平分 BCD 交 DA 于点 M 若 AB CD BC 60 D C B A 1 1 求证 BM MC 2 求证 AM DM 3 若 CDM CBM ABM 的面积分别为 S1 S2 S3 试直接写出 S1 S2 S3之间的关系 A B CD M 四 小结归纳四 小结归纳 五 巩固检测 五 巩固检测 课堂作业 19 平行四边形平行四边形 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 复习学案复习学案 考点透视考点透视 1 平行四边形与特殊的平行四边形的关系 矩形 有一个角是直角 有一个角是直角 平行四边形 且有一组邻边相等且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为 2 平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形 边 对边平行且相等对边平行且相等 对边平行 四边相 等 对边平行 四边相 等 角 对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角性 质 对 角 线 互相平分互相平分且相等 互相垂直平分 且 每条对角线平分一 组对角 互相垂直平分且相 等 每条对角线平分 一组对角 判定 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 有三个角是直角 是平行四边形且 有一个角是直角 是平行四边形且 两条对角线相等 四边相等的四边形 是平行四边形且有 一组邻边相等 是平行四边形且两 条对角线互相垂直 是矩形 且有一组 邻边相等 是菱形 且有一个 角是直角 对称 性 只是中心对称图形既是轴对称图形 又是中心对称图形 面积S ahS ab S 12 1 2 d d S a2 3 三角形中位线定理 4 梯形 等腰梯形 直角梯形的性质与判定 例题选讲例题选讲 类型一 平行四边形的性质与判定 例 1 如图 ABCD 为平行四边形 E F 分别为 AB CD 的中点 求证 AECF 也是平行四边形 连 接 BD 分别交 CE AF 于 G H 求证 BG DH 连接 CH AG 则 AGCH 也是平行四边形吗 AB C D E F G H 例 2 如图 已知在平行四边形 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 EAF 60 o CE 3cm FC 1cm 求 AB BC 的长及 ABCD 面积 60o A B C D E F 类型二 矩形 菱形的性质与判定 例 3 如图 在矩形 ABCD 中 对角线交于点 O DE 平分 ADC AOB 60 则 COE A B C D E O 例 4 如图 矩形 ABCD 中的长 AB 8 宽 AD 5 沿过 BD 的中点 O 的直线对折 使 B 与 D 点cmcm 重合 求证 BEDF 为菱形 并求折痕 EF 的长 O F E D C B A 类型三 正方形的性质与判定 例 6 如图 已知 E F 分别是正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 AE AF 分别与对角线 BD 相交于 M N 若 EAF 50 则 CME CNF F E DC BA M N 类型四 与三角形中位线定理相关的问题 例 7 如图 BD AC M N 分别为 AD BC 的中点 AC BD 交于 E MN 与 BD AC 分别交于点 F G 求证 EF EG N M G F E D CB A 类型五 梯形 等腰梯形 直角梯形的相关问题 例 8 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 E 为 AB 上一点 且 ED 平分 ADC EC 平分 BCD 则你可得到哪些结论 4 3 2 1 F E D CB A 例 9 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BD CD AB CD 且 ABC 为锐角 若 AD 4 BC 12 E 为 BC 上一点 问 当 CE 分别为何值时 四边形 ABED 是等腰梯形 请说明理由 A B C D E 能力训练能力训练 1 在菱形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O DE BC 于点 E 且 DE OC OD 2 则 AC 2 如图 正方形 OMNP 的一个顶点与正方形 ABCD 的对角线交点 O 重合 且正方形 ABCD OMNP 的 边长都是 acm 则图中重合部分的面积是 cm2 5 4 3 2 B C D A B C D E M D C B A A B C D M N P O N M D C B A 3 如图 设 M N 分别是正方形 ABCD 的边 AB AD 的中点 MD 与 NC 相交于点 P 若 PCD 的面积 是 S 则四边形 AMPN 的面积是 4 如图 M 为边长为 2 的正方形 ABCD 对角线上一动点 E 为 AD 中点 则 AM EM 的最小值为 5 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 o到正方形 图中阴影部分的面积为 AB C D 6 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且 AC 8cm BD 8cm 则此梯形的高为 cm 6 9 8 7 A B C D E A B C D A BC D E F D C B A N M P G 7 如图 正方形 ABCD 的对角线长 E 为 AB 上一点 若 EF AC 于 F EG BD 于 G 则8 2 EF EG 8 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD 1 B 60 直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴 P 为 MN 上一点 那么 PC PD 的最小值为 9 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 E 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个动点 则 PE PB 的最小值是 10 菱形的两条对角线长为 6 和 8 则菱形的边长为 面积为 11 如图 是用形状 大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案 则这个图案中的 等腰梯形的底角 指锐角 是 度 12 如图 梯形 ABCD 中 AD BC C 90 o 且 AB AD 连结 BD 过 A 点 作 BD 的垂线 交 BC 于 E 如果 EC 3cm CD 4cm 那么 梯形 ABCD 的面 积是 cm2 13 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AF BD CE BD 垂足分别为 E F 连结 AE CF 得四边形 AFCE 求证 AFCE 是平行四边形 14 ABCD 中 AE CF BF DE 分别为四个内角平分线 求证 EGFH 是矩形 A B C D E O F E D CB A H G F E D CB A 15 如图 BAC 90 o BF 平分 ABC 交 AC 于 F EF BC 于 E AD BC 于 D 交 BF 于 G 求证 四边形 AGEF 为菱形 A BC DE F G 16 如图 1 在正方形 ABCD 中 M 为 AB 的中点 E 为 AB 延长线上一点 MN DM 且交 CBE 的平分线于点 N 1 DM 与 MN 相等吗 试说明理由 2 若将上述条件 M 为 AB 的中点 改为 M 为 AB 上任意一点 其余条件不变 如图 2 则 DM 与 MN 相等吗 为什么 A B C D E M N 图 1 N M E D C B A 图 2 17 如图 正方形 ABCD 中 E 为 BC 上一点 DF CF DC CE AE 求证 AF 平分 DAE A BC D E F 18 如图 AB CD BA CD 延长线交于点 O 且 M N 分别为 BD AC 的中点 MN 分别交 AB CD 于 E F 求证 OE OF 20图 图 A B C D E F M N O 19 ABC 为等边三角形 D F 分别是 BC AB 上的点 且 CD BF 以 AD 为边作等边 ADE 1 求证 ACD CBF 2 当 D 在线段 BC 上何处时 四边形 CDEF 为平行四边形 且 DEF 30 证明你的结论 A B C D E F 第 19 20 章 平行四边形 矩形 菱形 正方形 测试题 较高要求 一 选择题 3 分 10 30 分 1 若菱形 ABCD 中 AE BC 于 E 菱形 ABCD 面积为 48cm2 AE 6cm 则 AB 的长度为 A 12cm B 8cm C 4cm D 2cm 2 一组对边平行 并且对角线互相垂直相等的四边形是 A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形 3 如图 梯形 ABCD AD BC 对角线 AC BD 交于 O 则图中面积相等的三角形有 A 4 对 B 3 对 C 2 对 D 1 对 4 8 3 R D CB A A BC D E F A B C D E F O P 4 如图 已知矩形 ABCD R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当 P 在 BC 上 从 B 向 C 移动而 R 不动时 下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减小 C 线段 EF 的长不改变 D 线段 EF 的长不能确定 5 梯形的两底长分别是 16