《三角形中位线定理》的教学设计

三角形中位线定理三角形中位线定理 教案背景教案背景 1 面向学生 中学 2 课时 1 3 学科 数学 4 学生准备 提前预习本节课的内容 若干张三角形纸板 彩色油性笔 剪刀 教材分析教材分析 1 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 本节教材是北京师范大学出版社出版的九年级数学上册第三章第一节第 3 课时的内容 三角形中位线既是前面已学过的平行线 全等三角形 平行四边 形性质等知识内容的应用和深化 同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下 基础 尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到 在三角形中 位线定理的证明及应用中 处处渗透了归纳 类比 转化等化归思想 它是数 学解题的重要思想方法 对拓展学生的思维有着积极的意义 2 2 教学目标 教学目标 一 知识目标 1 理解三角形中位线的概念 2 会证明三角形的中位线定理 3 能应用三角形中位线定理解决相关的问题 二 过程与方法目标 进一步经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 发展推理论证的能力 体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用 三 情感目标 通过拼图活动 来激发学生的求知欲 进一步培养学生合作 交流的能力 和团队精神 培养学生实事求是 善于观察 勇于探索 严密细致的科学态度 3 重点与难点重点与难点 重点 理解并应用三角形中位线定理 难点 三角形中位线定理的证明和运用 教学方法教学方法 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验 为了让学生进一步经 历 猜测 证明的过程 我采取 启发式教学 在课堂教学 我始终贯彻 教师 为主导 学生为主体 探究为主线 的教学思想 通过引导学生实验 观察 比较 分析和总结 使学生充分地参与教学全过程 教学过程教学过程 本节课分为五个环节 设景激趣 引入新课本节课分为五个环节 设景激趣 引入新课 概念学习 感悟新知概念学习 感悟新知 拼图活动 探索定理拼图活动 探索定理 巩固练习 强化新知巩固练习 强化新知 小结归纳 作业布小结归纳 作业布 置置 一 设景激趣 导入新课 一 设景激趣 导入新课 为了测量广场上的小假山外围圆形的宽 不能直 接测量 在平地上选一点 A 再分别找出线段 AB AC 的中点 D E 若测出 DE 的长 就可以求 出宽 BC 你知道这是为什么吗 设计意图设计意图 问题是一切学习探究的先父 教材中创设的问题情境难度较大 学生不容易突 破 这里创设了一个现实情景 在这里教师不急予让学生找出答案 而是让学 生带着问题去学习 为了让学生主动的获得新知 先让学生动手做以下一个环 节的动手操作活动 二 概念学习 引导探究 获得新知 二 概念学习 引导探究 获得新知 1 动手实践探索动手实践探索 请您做一做 让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板 请您做一做 让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板 1 找出三边的中点 2 连接 6 点中的任意两点 3 找找哪些线是你已经学过的 哪些是未曾学过的 C B F E D 设计意图 设计意图 A B A C D E 在本环节 让学生经过动手操作 学生会发现有 3 条是已经学过的中线 有 3 条是没有学过的 最终给出三角形中位线的定义 也引出了本节课的课题 三 角形的中位线 这样做 既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中 区分了三角形的中线和三角形中位线 2 2 三角形中位线的定义 三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线 如图 DE EF DF 是三角形的 3 条中位线 跟踪训练 跟踪训练 如果 D E 分别为 AB AC 的中点 那么 DE 为 ABC 的 如果 DE 为 ABC 的中位线 那么 D E 分别为 AB AC 的 设计意图 设计意图 学以致用 为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象 为后面的探究打 下基础 设立了以上两道简单的抢答题 让学生学会及时的从图中找出信息 三 拼图活动 探索定理 用时大概 三 拼图活动 探索定理 用时大概 5 分钟 分钟 整个的拼图游戏我设计了以下两个问题 问题一 问题一 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的 两部分能拼成一个平行四边形 问题二 问题二 猜想得出平行四边形后 简述证明过程 设计意图 设计意图 这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼 并交流 这 样处理教材是为了分散难点 中位线定理证明对于学生来说有一定的难度 主 要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的 这里体现了新的 C B A F ED C B ED A BC DEF 知识是建立在学生已有认识的基础上 也更大的激发学生动手实践探索的主动性 2 简述证明过程 已知 如图 DE 是 ABC 的中位线 求证 四边形 DBCF 是平行四边形 证明 如图 ADE CFE AD CF ADE F BD CF AD BD BD CF 四边形 BCFD 是平行四边形 建议处理办法 建议处理办法 充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法 并简述自己的理由 2 乘胜追击 猜想得出定理乘胜追击 猜想得出定理 DE 是 ABC 的中位线 请想一想 DE 与 BC 有怎样的位置关系 DE 与 BC 有怎样的数量关系 为什么 设计意图 设计意图 让学生去猜测 去说 去发现 主要还是让学生独立思考 说出自己的猜想 这个时候也许有些学生会通过用尺子量 观察的直观办法得出定理 有些学生 可能会通过全等三角形的性质 平行四边形的性质去理性得出定理的办法 这 A C D B F E A C D B F E 个时候教师要给予学生一个充分的交流和探索时间 学生通过合作学习 彼此 互相启发 共同研究 能够自己解决这一问题 从而猜想得出三角形的中位线 定理 并为定理的证明打下基础 引导得出定理如下 三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边 位置关系 位置关系 并且等于第三边的一半 数量关系 并且等于第三边的一半 数量关系 活动效果 活动效果 注意 引导学生去欣赏数学的简洁美 引导学生用简单的符号 图形语言去表 达深刻的定理 4 验证 明确结论验证 明确结论 证法 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 CF AE CE AED CEF ADE CFE AD CF ADE F BD CF AD BD BD CF 四边形 BCFD 是平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE BC 2 1 活动效果 活动效果 有了前面的交流活动 学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了 只是 怎样做辅助线又是学生学习的一个难点 这时候 不要生硬的将辅助线直接做 出来让学生接受 而是采取启发的办法 要证明一条线段长度等于另一条线段 的长的一半 可将较短的线段延长一倍 或者截取较长线段的一半等 有了前 面开拓思路的交流 这个时候 让学生独立写出证明过程 温馨提示 这个时 B C A DE F 候学生可能有多种证明的方法 教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点 拨 增加他们学习数学的信心 四 巩固练习 强化新知 四 巩固练习 强化新知 1 练习意图 学生能解答开头提出的疑问 弥合学习的心理 缺口 在这里 让学生体会数学来应用于生活的价值 2 指导应用 鼓励创新随堂练习 1 已知三角形三边长分别为 6 8 10 顺次连结各边中点所得的三角形周长 是 如果 ABC 的三边的长分别为 a b c 呢 变式训练 变式训练 三角形的三条中位线围成的三角形的周长为 10cm 则原三角形的周长是 cm 亮点亮点 2 基于初学者的学习水平 第一题简单而扣紧定理应用 第二题能进一 步拓展学生应用能力 提醒学生中位线作为辅助线的作用 3 课本做一做 已知 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 设计意图 设计意图 这道题目主要是利用平行四边形有关定理 三角形的中位线定理来解 既再现 了前面的知识 又巩固了新学的知识 让学生感受到知识的连贯性和共性 同 时这道题至少有 4 种证明办法 提高学生的思维能力 达到思维拓展创新的效 果 变式训练 变式训练 1 四边形 ABCD 是平行四边形时 四边形 EFGH 是什么特殊图形 2 四边形 ABCD 是矩形时 四边形 EFGH 是什么特殊图形 五 小结归纳 五 小结归纳 B A C D E 假山 1 本节课你学到了哪些概