2001年第十三届五羊杯初中数学竞赛试题初一

2001 年第十三届年第十三届 五羊杯五羊杯 初中数学竞赛试题初一试题初中数学竞赛试题初一试题 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 不超过 700 是圆周率 的最大整数是 A 2 100 B 2 198 C 2 199 D 2 200 2 商店里有 7 种乒乓球拍 7 种乒乓球和 3 种乒乓球网出售 马小林要买一块乒乓球拍 一盒乒乓球和 l 张乒乓球网 他 有 种选择的方法 A 17 B 147 C lO D 21 3 图中的小方格是边长为 1 的正方形 则从图中一共可以数出 个正方形 A 24 B 210 C 50 D 90 4 右面的算式中每个汉字代表 0 l 2 9 中的一个数字 不同的汉字代表不同的数 字 那么其中的 新 字代表 A 9 B 8 C 2 D 1 5 阿龙 4 次测验都是 80 多分 阿海前 3 次测验分别比阿龙多出 1 分 2 分和 3 分 那么阿海第 4 次测验至少应得 分 才能确保 4 次测验平均成绩高于阿龙至少 4 分 A lOO B 99 C 98 D 95 6 以下结论中有 个结论不正确 l 既不是合数也不是质数 大于 0 的偶数中只有一个数不是合数 个位数字是 5 的自然数中 只有一个数不是合数 各位数字之和是 3 的倍数的自然数 个个都是合数 A l B 2 C 3 D 4 7 4 点钟后 从时针到分针第一次成 90 角 到时针与分针第二次成 90 角 共经过 分钟 答案四舍五入到整数 A 60 B 30 C 40 D 33 8 五羊中学学生郊游 沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进 每小时走 4 500 米 一列火车以每小时 120 千米的速 度迎面开来 测得从车头与队首学生相遇 到车尾与队末学生相遇 共经过 60 秒 如果队伍长 500 米 那么火车长为 米 A 2 075 B 1 575 C 2 000 D 1 500 9 把 6 本彼此不同的书分给两个人 每人至少分得一本书 则不同的分法共有 种 A 44 B 50 C 56 D 62 10 中学生运动会羊城赛区男 女运动员比例为 19 12 组委会决定增加女子艺术体操项目 这样男 女运动员比例变为 20 13 后来又决定再增加男子象棋项目 于是这个比例再变为 30 19 已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多 30 人 那么最后运动员总人数为 A 7 000 B 6 860 C 6 615 D 6 370 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 199 298 397 991 1090 1189 9802 9901 2 中有 个最简分数 12 120 12 5 12 4 12 3 12 2 12 1 3 285 181 153 7 6 11 10 13 12 7 1 11 1 13 1 4 0 093 8 6 210 210 0 006 8 13 9 15 7 0 63 278 1 57 76 15 5 设 K 13 在 3 3 K K 中添加 或 的运算 可以加括号 使得运算结果是 36 算式是 6 图中的四边形 ABCD 是直角梯形 AB 7 BC 11 AD 4 AA DD 2 BB CC 3 则阴影部分的面积为 答案用 表示 7 陈 阮 陆 陶 阳五人做俯卧撑 已知陈 陆 阳三人平均每人做 40 下 阮 陶 陈 三人平均每人做 28 下 阮 陆 陶 阳四人平均每人做 33 下 则陈做了 下 8 一个三位数是完全平方数 而且它的前 2 位数除以个位数所得的商也是完全平方数 则这个三位数是 客到新大新 新 新大新到客 9 今天是星期六 过了天之后是星期 1232001 123123123 个 10 流入花城水库的河水每小时有 20 万立方米 蒸发水量白天 按 7 时 19 时计算 是平均每小时 l 万立方米 晚上 按 19 时一 7 时计算 是平均每小时 0 25 万立方米 从 8 月 8 日 12 时 此时水库存水量为 400 万立方米 起开闸 按每小时 23 万立方米的流量排水 直到水库存水量降到 12 万立方米为止 那么水库关闸时间应为 答案四舍五入精确到小 时 第十三届 五羊杯 初中数学竞赛试题参考答案 初 一 一 C 2 B 由乘法原理 得 7 7 3 1 47 3 C 边长为 1 的正方形有 4 X 6 个 边长为 2 的正方形有 3 5 个 边长为 3 的正方形有 2 4 个 边长为 4 的正 方形有 1 3 个 合起来有 5 O 个 4 A 客 应是平方数的尾数 1 4 9 6 5 用排除法得 客 1 而 新 1 故 新 9 客到新大新 新 新大新到客 5 B 阿海总分高于阿龙至少 4 X 4 1 6 分 故阿海第 4 次测验高于阿龙至少 1 6 1 2 3 1 0 分 阿龙第 4 次测验 最多考 8 9 分 故阿海第 4 次测验至少要考 9 9 分 6 A 显然正确 因 2 是质数 大于 2 的偶数能被 2 整除 必是合数 故 正确 又因 5 是质数 大于 5 且个位数 字是 5 的自然数能被 5 整除 必是合数 故 正确 但 不正确 因 3 是质数 但它的各位数字和 就是 3 是 3 的倍数 7 D 分针的角速度是每分钟 6 时针的角速度是每分钟 0 5 故分针从 落后 时针 9 O 到 领先 时针 9 O 按顺时针方向 应比时针多 跑了 1 8 0 所费的时间为 1 8 o 6 一 0 5 3 3 分 注 显然 时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是 3 3 分 8 B 火车速度为每分 2 000 米 队列速度为每分 7 5 米 火车长 z 2 000 7 5 1 5 00 1 5 7 5 米 9 D 把 6 件彼此相异的物件分给两个人 不同的分法共有 26 64 种 其中使得有一个人没有分得物件的分法有 2 种 故使得每人至少分得一件物件的分法共有 6 4 2 6 2 种 1 O D 男 女运动员比例从 1 9 1 2 3 8 O 2 4 0 变为 2 O 1 3 3 80 24 7 再变为 30 1 9 3 9 0 24 7 于 是若设男运动员原有 3 8 Oz 人 则女运动员原有 2 4 0 x 后来男 女运动员人数分别变为 3 9 0 x 和 2 47x 依题意 3 90 x 一 3 8 Ox 一 2 4 7x 一 2 4 Ox 3 0 即 3 Ox 3 O x 1 O 故最后运动员总人数为 6 3 7 0 二 1 49 9 9 5 O 把各个加数都看成 4 位数 则它们的末 2 位数字之和为 9 9 9 8 9 7 1 4 9 5 O 前 2 位数 字之和为 1 2 3 9 9 1 O0 4 9 5 000 所求的和为 4 9 5 O 4 9 5 O00 4 9 9 9 5 O 2 4 0 3 2001 4 5 6 2 8 5 K 3 3 K 因 1 3 X 3 3 1 3 3 6 7 3 6 陈 陆 阳 1 20 阮 陶 陈 84 阮 陆 陶 阳 1 3 2 故陈 1 20 84 1 3 2 2 3 6 8 3 6 1 用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查 1 02 100 1 1 2 1 2 1 3 1 2 9 6 1 可发现唯有 1 92 3 6 1 符合题意 此时 3 6 1 62 9 三 易见 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 001 1 2 3 1 4 3 7 故 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2001 个 123 7 的倍数 1 2 3 7 的倍数 4 又 6 4 7 3 故答案为星期三 1 O 8 月 1 2 日 2 3 时 从 8 月 8 日 1 2 时算起 每天水库存水量净减少 2 4 2 3 2 0 1 2 1 O 2 5 8 7 万立方米 由 400 1 2 8 7 4 5 知 水库 大概可以开闸 4 天多 4 天后